浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题G卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题G卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （3分）在ABC中，B90，ABBC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，作EFBC交BC的延长线于点F （1）依题意补全图形； （2）求证：EFCF 2. （3分）（数学阅读）如图 如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PDPECF小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF（1）【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明 （2）【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y x3，l2：y3x3，l1 ， l2与x轴的交点分别为A，B 两条直线的交点C的坐标为_；说明ABC是等腰三角形；_若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标_3. （3分）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和ABC的顶点都在正三角形的格点上，将ABC绕点O逆时针旋转120得到ABC （1）在网格中画出旋转后的ABC； （2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A、B、C三点的坐标 4. （3分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则BDCE. （1）在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，ABBC，ABCBDC60，求证：AD+CDBD； （3）如图3，在ABC中，ABAC，BACm，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBCACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）. 5. （3分）已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045） （1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE； （2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）； （3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1 ， COF的面积为S2 ， 求 （用含的式子表示） 6. （3分）如图，在ABC中，ABAC.将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O. （1）求证：OEC为等腰三角形； （2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由. 7. （3分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证： （1）ACEBCD； （2） 8. （2分）如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ， 于点 ，点 是 的中点，连接 并延长交 于点 （1）如图所示，若 ，求证： ； （2）如图所示，若 ，如图所示，若 （点 与点 重合），猜想线段 、 与 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 9. （3分）如图，矩形 的边 ， 的长分别为3，8，点 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于 （1）若点 的坐标为 ，求点E的坐标及 的值； （2）连接AE，若 ，求反比例函数的表达式 10. （3分）在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是_； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系 11. （3分）如图，已知在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P （1）当A=40,ABC=60时，求BPC的度数； （2）当A=时，求BPC的度数（用的代数式表示） （3）小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQBP,那么BQ就是CBD的平分线。请你证明小明的结论. 12. （3分）如图，直线y=x+b与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B （1）求a、b的值； （2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的 ，求点P的坐标 13. （2分）如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长 14. （3分）已知如图1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，点D在AC上，DFAC交BC于F，点E是AF的中点。 （1）写出线段ED与线段EB的关系并证明； （2）如图2，将CDF绕点C逆时针旋转（090)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 ，直接写出线段BE的范围 15. （3分）在平面直角坐标系中，顺次连结A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求： （1）A、B两点之间的距离。 （2）点C到X轴的距离。 （3）ABC的面积。 16. （3分）如图，已知ABCF，DE=EF （1）求证：ADECFE； （2）若AB=7，CF=4，求BD长 17. （3分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O. （1）求证：ABDC； （2）试判断OEF的形状，并说明理由. 18. （1分）如图， 是一张边长为 的正方形纸片， ， 分别为 ， 的中点，沿过点 的折痕将 角翻折，使得点 落在 上的点 处，折痕交 于点 ，求 的长度. 19. （3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2 ， ，ADP沿点A旋转至ABP，连接PP，并延长AP与BC相交于点Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ的大小； （3）求CQ的长 20. （3分）如图，AB ， AEBE ， 点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED； （2）若142，求BDE的度数 21. （3分）如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ， 过点E作EGBF ， 交正方形外角的平分线CG于点G ， 连接GF 求证： （1）AEBF； （2）四边形BEGF是平行四边形 22. （3分）作图：作ABC的平分线BE。过点D作BC的垂线交AB于点F。23. （3分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE （1）求证：ABCDEF； （2）若A=65，求AGF的度数 24. （2分）如图，已知，在ABC中，ABAC，分别以AB、BC为边作等边ABE和等边BCD，连结CE、AD （1）求证：ACDABD； （2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明； 25. （3分）两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形，摆放在直线 上(如图)，CE=2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度 （1）当旋转到顶点D，H重合时，连接AE，CG，求证：AEDGCD(如图)； （2）当a=45时(如图)，求证：四边形MHND为正方形26. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A=50时，求DEF的度数； （3）若A=DEF，判断DEF是否为等腰直角三角形 27. （2分）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE （1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度； （2）如图2如果BAC=60，则BCE=_度； （3）设BAC= ，BCE= 如图3，当点D在线段BC上移动，则 之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，请直接写出 之样的数量关系，不用证明。28. （2分）如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D. （1）求证：PA是O的切线； （2）若AC6，OC4，求PA的长. 29. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= ，求ABC的面积 30. （2分）如图1，在ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足ACPMBA，则称点P为ABC的“好点”. （1）如图2，当ABC90时，命题“线段AB上不存在“好点”为_(填“真”或“假”)命题，并说明理由； （2）如图3，P是ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC4，PB5，求AP的值； （3）如图4，在RtABC中，CAB90，点P是ABC的“好点”，若AC4，AB5，求AP的值. 31. （3分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类进价（元/ ）售价（元/ ）甲16乙18（1）该超市购进甲种蔬菜10 和乙种蔬菜5 需要170元；购进甲种蔬菜6 和乙种蔬菜10 需要200元.求 ， 的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 ，且不大于70 .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 （元）与购进甲种蔬菜的数量 （ ）之间的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求 的最大值. 32. （1分）（2011葫芦岛）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n0），抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.33. （3分）如图，在 中， 是斜边 上两点，且 将 绕点 顺时针旋转90后，得到 连接 （1）求证： AEDAEF （2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明 34. （2分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，4）. （ 1 ）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（ 2 ）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA=PB._若x轴上有一动点Q，使得QAB的周长最小，则QAB的最小周长为_.35. （3分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），且 ，双曲线 经过点D，交BC于点E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积 36. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2. （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形. 37. （2分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD=PG，DF_1_PG于点日，交直线AB于点F，将线段PG绕点尸逆时针旋转90得到线段PE，连接EF （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时 求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 38. （3分）在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1） （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且SOAB=6，求点B的坐标 39. （4分）如图所示ABC，AB=AC，ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点 （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S1 ， 三 角形ABC的面积记为S2 ， S1与S2有何数量关系_（直接填答案） 40. （3分）如图，点 是 的内心， 的延长线与 的外接圆 交于点 ，与 交于点 ，延长 、 相交于点 ， 的平分线交 于点 . （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 第 54 页 共 54 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、31-1、31-2、31-3、32-1、33-1、33-2、34-1、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、40-1、40-2、40-3、