北京市海淀区高三年级第二学期期末练习数学文.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合，则 A B C D2双曲线的焦距为A.10 B. C. D. 53. 已知a=，b=，若，则的值为A. B. C. D. 4已知直线，则之间的距离为 A.1 B. C. D. 5函数图象的对称轴方程可以为 A B C D 6函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D37在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：面 Q点一定在直线DM上 其中正确的是A B C D8已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为A B C D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 .10某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）11若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 . 第10题图 第11图12已知函数，若，则= .13已知数列满足，（N），则的值为 .14给定集合，.若是的映射，且满足：（1）任取若，则；（2）任取若，则有.则称映射为的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1 表212323112343（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若：是“优映射”， 且，则的最大值为_ . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .(I)求的值；(II)若，求的值.16（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186（I）求的值 ;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.17（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面， .（I）求证：；（II）若M,N是棱上的两个三等分点，求证：平 面.18（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和.() 当时，求的值；（）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.19（本小题满分14分）已知函数， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 20（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（I）求椭圆的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值.海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 20105说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 第券（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CA D BD CAB 第II券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.2 10. 11.2 12. 13.48 14. ； 2011.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题满分13分）解：（I）因为成等差数列，所以 ， 2分 又，可得 ， 4分所以 ， 6分（II）由（I），所以 ， 8分因为 ， ， 所以 ， 11分 得 ，即，. 13分16. （本小题满分13分）解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 3分 所以有，所以 5分（II）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是 7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：共计12个基本事件 10分因此事件中包含的基本事件有3个 12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 13分 答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.17. （本小题满分14分）证明：() 因为 ，所以， 1分又侧面平面，且平面平面=AC， 3分平面，所以平面， 5分又平面 ，所以 . 7分（II）连接,交于O点，连接MO, 9分在中，O,M分别为，BN的中点, 所以OM / 11分 又平面，平面 , 13分 所以 / 平面 . 14分18. （本小题满分13分）解：（I）因为，当时， 1分所以, 2分 , 4分. 6分（II）因为，所以（）， 7分所以 ， 即，其中 ， 9分所以若数列为等比数列，则公比，所以， 11分又=，故 . 13分所以当时，数列为等比数列. 19. （本小题满分14分）解：（I）因为 ， 2分所以当时， ， 3分令，则， 4分所以的变化情况如下表：00+极小值 5分所以时，取得极小值. 6分(II) 因为，函数在区间上是单调增函数, 所以对恒成立. 8分又，所以只要对恒成立, 10分解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 12分即，解得 . 14分 解法二：要使对恒成立， 因为，所以对恒成立 ， 10分因为函数在上单调递减， 12分所以只要 . 14分 20. （本小题满分13分）解：（I）因为，所以 2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为 . 4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, 5分设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到 , 6分因为椭圆与只有一个公共点,所以 , 7分解得. 8分所以方程为. 9分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证 方程为时，直线垂直. 10分 当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直. 12分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，所以|. 13分