微分方程公式总结.doc

第四章 微分方程1.可分离变量的微分方程 初值问题 的解为 2.一阶线性微分方程 的通解公式为3.初值问题 的解为 4.齐次型方程 便得到这是一个可分离变量的微分方程。分离变量后积分5.可化为齐次型的方程 当时方程是齐次型的，否则是非齐次型的。在非齐次型的情形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换 再令 可定出h和k6.伯努利方程 作代换 则 ，于是有 ，这是一阶线性方程。7.可降阶的二阶微分方程(1) (2) 设 那么 从而方程就化为 这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解为，那么再通过积分，可得原方程的通解(3) 设 从而方程就化为 这是一个关于变量y，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解 那么分离变量并两端积分，可得原方程的通解为