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2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012山东济宁一模理】10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A.B.C.D.【答案】A【2012潍坊一模理】10直线4h一4yk=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于A7/4 B2 C.9/4 D4【答案】C【2012潍坊一模理】13双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。【答案】【2012临沂一模理】11.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（A）3 （B） （C） （D）【答案】A【解析】双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知，即，所以，选A.【2012枣庄市高三一模理】13若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。【答案】【2012德州高三一模理】10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D【答案】B【2012泰安市高三一模理】16.F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .【答案】【2012烟台一模理】5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A5 B8 C D 【答案】D【2012济南高三一模理】3物线的焦点坐标是 ABCD 【答案】D【2012日照市高三一模理】（11）已知又曲线（a0,b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A）y= (B)y= (C)y= (D)y=【答案】D【2012日照市高三一模理】21（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x轴负半轴上有一点B，且 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。【答案】（21）解：（I）由题意，得，所以 2分又由于，所以F1为BF2的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径又过A、B、F2三点的圆与直线相切，所以解得a=2，所求椭圆方程为 4分（II）有（I）知F22（1,0）设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立 6分设交点为M（x1,y1）,N(x2,y2)，因为3+4k20则 8分若存在点P（m,0），使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又10分由已知条件知故存在满足题意的点P且m的取值范围是 12分【2012济南高三一模理】11点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C（1，2）D【答案】D【2012烟台一模理】22.（本小题满分14分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】解：（1） 2分 椭圆的方程为 4分 （2）依题意，设的方程为 由 显然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得 又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值.9分 当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分【2012济南高三一模理】21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围【答案】21. 解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc 3分故C的方程为：y21 4分（2）当直线斜率不存在时： 5分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0 6分（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） 7分x1x2， x1x2 8分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， 10分k20，或高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）把k2代入（*）得或 或 11分综上m的取值范围为或 12分【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】12如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值C. 随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小【答案】B【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分14分）如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.()求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；()过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】22. ()2分4分（）6分8分12分14分【2012青岛高三一模理】14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .【答案】【2012青岛高三一模理】22（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.【答案】22（本小题满分14分）解：（）连接为坐标原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且,所以所以，故2分在中，即,又,解得所求椭圆的方程为4分 () 由（）得椭圆:设直线的方程为并代入整理得:由得: 5分设则由中点坐标公式得:6分当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点; 7分当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去)8分若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) 9分综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点10分（）法一：由（）得椭圆的方程为11分根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上,所以14分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为,所以,则12分所以，则,即14分【2012淄博市高三一模理】11设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为A或2 B2 C或 D【答案】B【2012淄博市高三一模理】21（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（）求动点所在曲线的方程；（）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.【答案】21解（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有1分动点所在曲线的方程是3分（）因直线过点，且斜率为，故有5分联立方程组，消去，得6分设、，可得，于是.7分又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点8分若线段、的中垂线分别为和，则有9分联立方程组，解得和的交点为10分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为12分【2012德州高三一模理】22(本小题满分l4分) 设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点 (I)求椭圆C的方程； ()是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求的值【答案】【2012泰安市高三一模理】21.（本小题满分12分）已知椭圆（b0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.【答案】
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