中考复习知识点归纳点拨.doc

2013年沾化县教研室毕业班数学研讨会发言材料尊敬的各位领导、各位专家老师上午好！ 我受县教研室马老师的委派，借此机会和老师们交流一下2012年山东省17地市有关图形的初步认识与圆两部分中考命题的规律以及2013年以上两部分命题的中考要求和趋势。由于本人能力有限，还望能起到抛砖引玉的功效，不足不当之处，敬请各位批评指正！一、2012年山东省17地市中考题中图形的初步认识与圆的地位分析知 识 点题 号分 值属 地角的有关运算2、14、4、3、4、2、6、2、33分济南、淄博、临沂、威海、东营、枣庄、聊城、日照、钟表的时针与分针夹角问题无无无圆的有关概念与性质9、11、8、18、3分淄博、泰安、枣庄、与圆有关的位置关系21、12、10、20、23、20、22、11、21、3分济南、青岛、烟台、济宁、临沂、东营、枣庄、菏泽、滨州、与圆有关的计算14、18、23、18、13、7、1558分青岛、烟台、泰安、临沂、东营、日照、圆的有关综合题28、24、18、29、20、24、24、21、23811分济南、烟台、潍坊、泰安、威海、聊城、日照、德州、莱芜、二、中考复习知识点归纳点拨图形的初步认识中考要求及命题趋势1、理解线段中点和角平分线的含义，理解直线、线段、垂线的性质，掌握平线线的性质及识别方法。2、会运用平行线的性质及识别方法的简单推理。本部分内容在中考中常以选择题和填空题的形式出现，近几年对线段的条数、角的个数、直线分平面的块数等有关的规律的探求等方面加大了考查的力度，从而也加大了题目的难度，但仍然是容易得分的题目。应试对策 着重对学生渗透方程思想、分类讨论思想、对称作图思想，以及识别图形能力和动手操作图形的能力的培养。例题精讲题型一 计算几何图形的数量 1数直线条数 例1 已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S33，S46，S610，由此推断，Sn . 答案： 点拨经过第一个点可以引出(n1)条直线，经过第二个点可以新引出(n2)条直线，经过第三个点可以新引出(n3)条直线，所以n个点一共可以引出Sn (n1)(n2)(n3)1条直线2数线段条数 例2 如图441所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有多少条线段?解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB所以共有线段3216(条)点拨线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n个点(包括线段两个端点)时，共有线段条 例3 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数2345握手示意图握手次数121=3321=64321=10 请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论 分析：本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案 解：若有6人参加，则共握手15次结论：若有n(n2，且n为整数)人参加，则共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究 3数直线分平面的块数 例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块? 分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同解：如图442所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力题型二 两角互补、互余定义及其性质的应用 例5 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数解：设这个角是x，则它的补角是(180x)由题意，得180x4 x，解得x36所以这个角是36点拨 本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题 例6 如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是( ) A30 B60 C90 D150 解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120，求出这个角是60，再求出它的余角是30 答案：A 例7 根据补角的定义和余角的定义可知，10的角的补角是170，余角是80；15的角的补角是165，余角是75；32的角的补角是148，余角是58. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角代替题中的10、15、32的角来说明你的结论 解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90 说明：设任意角是(090)，的补角是180，的余角是90，则 (180)(90)90.题型三 角的有关运算 例8 如图443所示，AB和CD都是直线，AOE90，3=FOD，12720，求2、3的度数 解：因为AOE90， 所以29019027206240 又因为AOD180115240，3FOD， 所以3AOD7620 所以上26240，37620 例9 如图444所示，OB、OC是AOD内任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因为MON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()， 所以AODAOBCODBOC2()=2. 例10 (1)用度、分、秒表示5412 (2)324424等于多少度? (3)计算：13322433 解：(1)因为01260012=72，0.2=6002=12， 所以5412=54712 (2)因为24=()2404，444=()444=074， 所以324424=32.74 (3)13322433(13282)3433=44823433 44(811)3433=442713433=4427103344273=44273.方法总结角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算角度制的单位是 60进制的，和计量时间的时、分、秒一样加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数题型四 钟表的时针与分针夹角问题例11 15：25时钟面上时针和分针所构成的角是 度解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90)，终止时刻为15：25，从图445中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了625150，时针转了0525125，所以15：25时钟面上时针和分针所构成的角为15090 125475 答案：475点拨解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转o5=0.5，分针每分钟转6 中考热点聚焦 考点1 线段 考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解例1 已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=3考点两点间的距离分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答解：如图，线段AB=6，C为AB中点，AC=BC，AC=3故答案为：3点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等 在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 考点：线段的性质：两点之间线段最短 分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答 解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短 点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单如图4414所示，点A、 B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( ) A1 B2 C3解析：图中有线段AB、BC、AC 答案：C考点2 余角和补角 考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解 例2 已知35，则的余角是（）A.35 B.55 C.65 D.145考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答解答：解：根据定义的余角度数是903555故选点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角属于基础题，较简单 已知=20，则的余角等于70考点：余角和补角。分析：若两个角的和为90，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角的余角解答：解：=20，的余角=9020=70故答案为：70点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键 下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）AB CD考点：余角和补角分析：根据互补的性质，与70角互补的角等于18070=110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70角的补角为：18070=110，是个钝角；答案ABC都是锐角，答案D是钝角；答案D正确故选D点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180，并能熟练求已知一个角的补角 例3 如果60，那么的余角的度数是( ) A30 B60 C90 D120 解析：的余角的度数为906030 答案：A30角的补角是( ) A30角 B60角 C90角 D150角解析：30角的补角度数为18030150 答案：D考点3 钟表上的角度问题 考点突破：此类题是近几年中考中的热点问题，考查形式为选择题或填空题解决此类问题需明确：在钟表上，1分钟分针走6，1小时时针走30 例4 从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( ) A30 B60 C90 D120解析：从3时到6时共3小时，时针旋转角的度数为30390 答案：C三、中考复习知识点归纳点拨圆与中考中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、掌握弧长、扇形面积计算公式。8、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。9、掌握圆柱的侧面积和全面积计算。2013年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）、三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点。对弧长、扇形面积计算以及圆柱的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策 一般圆主要和前面的相似三角形，和前面四边形、二次函数等知识点融合考查。就是说数学所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以数学前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆的位置关系是重点内容，后面扇形的面积、圆柱的侧面积，这些都是必考的，但都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。有关圆的性质、与圆的位置关系这两个单元是重点，首先要掌握重要的概念、定理。题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用。掌握之后，再掌握一些相关的解题思路和解题方法就可以了。我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，解决一些中等难题。第一，三条常用辅助线，圆心距，直径所对的圆周角，过切点的半径，就是连接圆心和切点的，这是一条常见的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲 例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( )A、60 B、45 C、30 D、15答案：A例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)答案：C例3.已知O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A相离 B.相切 C相交 D相交或相离答案：B例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A40 B45 C50 D65答案：A例5、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；答案：8例6：边长为6的正六边形外接圆半径是_；答案：6例7.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2答案：4例8.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+ODA=90 在RtAOE中，AEO+A=90 在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例9.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由(1)解：A EAF不等于AG2，应该有结论AEAF=AGAH证明：连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，AEAF=AGAH； (2)中探求的结论还成立证明：连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，A EA F=AGA H注：思想方法归纳 1分类讨论思想 分类讨论，就是对问题所给对象的条件、结论、图形等不能进行统一研究时，就需要将研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答注意分类时要做到按同一标准且不重不漏 例1 已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长 解：本题分两种情况： 如图449所示，当点C在线段AB的延长线上时， ACABBC8311(crn)； 如图4410所示，当点C在线段AB上时， AC=ABBC835(cm) 所以线段AC的长为11 cm或5cm. 例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( ) A1或3 B3 C2 D1解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线 答案：A2数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的 例3 如图4411所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度解：三角板转动的路线如图4412所示由图可知第一次转动90，第二次转动 120，第三次没动，所以B点转动了210点拨解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了 3转化思想 解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终 例4 将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到如图4413所示立体图形的是( )解析：分析立体图形可知，直线l应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线 答案：B 点拨本题主要考查了同学们识别图形的能力对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决4、 预测2013年滨州市中考命题趋势1、图形的初步认识将继续以选择题、填空题为主，在试卷中所占分值约为35分左右，属于低档题即所谓“送分题”。2、对圆的有关知识的考查依然是重头戏，尤其是对与圆有关的位置关系的考查更是重中之重。大约在试卷中所占分值应该在8分左右。圆与三角形、四边形、二次函数甚至与一元二次方程知识综合考查的难度有降低的趋势，但仍是考试的重点，也是学生拉大分数差距的重要因素之一。3、与高中知识接轨的圆的有关知识的考查应是创新题目设计的依据。譬如：高中的选修内容上的射影定理、相交弦、切割线、割线等定理的证明。4、与圆有关的探索问题、动点问题、方案设计问题将是高难度题目设计的着眼点。 谢谢大家！ 2013年4月26日