小学数学基础知识积累与运用.doc

小学数学基础知识积累与运用 整理：张玉禄一. 数与代数（一）数的认识 1.整数定义自然数：用来表示物体个数的数，叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。1是非0自然数的单位，任何一个非0自然数都由若干个1组成。负数和正数表示的量具有相反的意义。0既不是正数也不是负数。整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。整数的读法和写法。读法按四位分级法从高到低一级一级的往下读；中间不管连续有几个0，只读一个0；每一级末尾的0都不读，只在末尾读出级名。写法按四位分级法从高到低一级一级的往下写；那个数位上一个单位也没有，就用0占位。整数大小的比较。整数的改写与省略尾数。改写成用“万”或者“亿”作单位的数在万位或者亿位后面加上小数点；去掉末尾的0；再加上万字或者亿字。 【大小不变】省略“万位”或者“亿位”后面的尾数在万位或者亿位后面加上小数点；用四舍五入法保留整数；再加上万字或者亿字。 最大的一位数是9，二位数是99，三位数是999，四位数是9999，最小的一位数是1，二位数是10，三位数是100，四位数是1000, 2.小数小数的意义把单位“1”平均分成10份、100份、1000份表示这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，单位是110（01；两位小数表示百分之几，单位是1100001；三位小数表示千分之几，单位是110000001小数是分母是10、100、1000的分数。小数的读法和写法。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数的大小比较。小数点的位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍小数的分类：根据整数部分是否为0，可以分为纯小数和带小数。 根据小数部分的位数，可以分为有限小数和无限小数。 无限小数又可以分为循环小数和无限不循环小数。循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。整数、小数数位顺序表。3.分数与百分数分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母；表示取了多少份的数叫做分子；其中的一份叫做分数单位；分子和分母之间的线叫做分数线。 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，真分数的倒数大于1。假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1，假分数的倒数小于1或者等于1。带分数：整数和真分数合成的分数叫做带分数。带分数大于1，带分数的倒数小于1。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的大小比较。分母相同，分子大的分数大。分子相同，分母小的分数大。分子、分母都不相同的分数：a.先通分，再比较。b.分子、分母交叉相乘，谁的分子所在的积大，这个分数就大。分数与除法之间的关系。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数表示两种量之间的倍比关系，不表示具体的数量，百分数不能带单位名称。分数、小数与百分数的互化小数化分数：先把小数写成分母是10、100、1000的分数，再约分。分数化小数：用分子除以分母。小数化百分数：把小数点向右移动两位，再在末尾添上。百分数化小数：把小数点向左移动两位，去掉。分数化百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。 【除不尽的，除到第四位，保留前三位。】百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。 常用的小数、分数、百分数的互化值：120550 1402525 3407575150220 250440 350660450880 180125125 380375375580625625 780875875 11001103100330 7100770 91009901200055 32001515 7200353592004545 112005555 132006565172008585 192009595 130333333230667667 160167167 5608338334.倍数和因数倍数与因数的意义：如果ab=c,那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或者5的数，都是5的倍数；各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。质数和合数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数；除了1和它本身还有其它因数的数，叫做合数；合数至少有3个因数。1既不是质数也不是合数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数。求最大公因数和最小公倍数用短除法。如果大数是小数的倍数，大数就是最小公倍数，小数就是最大公因数。如果两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1。最小的自然数是0；最小的质数是2，最小的合数是4；最小的奇数是1，最小的偶数是0。50以内的质数2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47（二）数的运算运算的要求：正确、迅速、合理、灵活。运算的策略：先观察，再计算，怎样简便怎样算。1.四则运算的意义。加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法一个数乘整数，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则。整数、小数加减法：把相同的数位上的数（小数点）对齐，从低位算起。分数加减法：同分母分数加减法，分子相加减，分母不变；异分母分数加、减法，先通分，再计算。整数、小数乘法。整数、小数除法。【除数是小数的除法，先把除数转化成整数再除。】除数有几位，就看前几位；如果不够除，往后推一位。中间不够除，商0来占位；末尾有余数，添0继续除。分数乘、除法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。加、减、乘、除各部份之间的关系。 加法：加数加数和 减法：被减数减数差 一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数差减数 乘法：因数因数积 除法：被除数除数商 一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数 在有余数的除法中，被除数商除数余数3.运算定律和运算性质。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 abba加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 abcabc乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 ab=ba乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 （ab）cabc乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加。 abcacbc减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 abcabc 一个数减去两个数的和，可以连续减去这两个数。 aacabc除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 abcabc 一个数除以两个数的积，可以连续除以这两个数。 abcabc4.相关知识的运用（一）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在有余数的除法中，如果除数是a，余数最大是a1；被除数和除数同时扩大（或者缩小）a倍，余数也随着扩大或者缩小a倍，商不变。一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数； 一个因数小于1，积小于另一个因数。除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。3时、9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。钟面上时针转动的速度是分针的112，分针转动的速度是时针的12倍。5.简便运算的策略。策略一：认真观察算式的结构和数字的特点。 熟记下列算式的答案： 254100 2582542200 12581000 12516125822000 策略二: 数字变式子：把一个数改成一个加法、减法或者乘法算式；数字变形:整数、小数、分数、百分数互相转化，再寻找公因数；除法变乘法：把除以一个数改成乘以它的倒数；把接近整十、整百、的数，当作整十、整百、的数算。把一个因数扩大整十、整百倍，另一个因数缩小相同的倍数。在加、减运算中，添上、去掉括号时，要注意运算符号的变化；部分简算：哪一步能简算就简算哪一步。 6.四则混合运算的顺序。7.0和1在计算中的特性。加法：0aa 000减法：a0a aa0 000乘法：a00 a1a 000除法：0a0 aa1 a1a 0不能作除数8.估算的方法和技巧： 估成整千，最大相差400；估成整百，最大相差40； 估成整十，最大相差4； 估成几个，最大相差0.4。（三）常见的量1.长度单位之间的进率： 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 1米100厘米 1千米100000厘米2.面积单位之间的进率： 1平方千米100公顷 1平方千米1000000平方米 1公顷10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米3.体积容积单位之间的进率： 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米4.质量单位之间的进率： 1吨1000千克 1千克1000克5.时间单位之间的进率： 1世纪100年 1年12月 1星期7日 1日24小时 1小时60分 1分60秒 每月的天数： 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，每月有31天。 4月、6月、9月、11月，每月有30天。 平年2月有28天，全年365天。 闰年2月有29天，全年366天。 判断闰年的方法： 年份是整百、整千数，除以400；年份不是整百、整千数，除以4；能整除的是闰年，不能整除的是平年。 6.人民币的单位： 1元10角 1角10分 7. 名数、单名数、复名数的改写。 乘以10、100、1000把小数点向右移动一位、二位、三位 除以10、100、1000把小数点向左移动一位、二位、三位 大单位的数进率小单位的数 小单位的数进率大单位的数 单名数化复名数：是分数（小数）的，整数部分直接填写，分数（小数）部分化了再填；是整数的，除以进率，所得的商填在前面，余数填在后面。 复名数化单名数：先把单位不同的部分化相同，再把两数合并起来。（四）式与方程 1.用字母表示数。 用字母表示数量间的关系。 用字母表示计算公式。 用字母表示运算定律和计算法则。 2.简易方程 等式：表示两个相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。方程具备两个条件：含有未知数；是等式。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3.列方程解应用题 方法与步骤：理解题意，找出等量关系式； 设未知量为x,列方程；解方程； 检验、写答句。 找等量关系的策略：根据常见的数量关系确定等量关系； 根据几何公式确定等量关系； 根据事件发展、变化的顺序确定等量关系； 根据体积、面积或者周长相等（不变）确定等量关系； 根据表示相等、一共、相差、倍数关系的条件，确定等量关系。（五）比和比例 1.比和比例的意义与性质 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项都乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 2.比、除法、分数之间的关系： 分数是一种数，除法是一种运算，比表示的是两种量之间的倍数关系。 比的前项相当于被除数或者分子，后项相当于除数或者分母，比值相当于商或者分数值。 0不能作除数、分母和后项。 3.求比值和化简比比值是一个数，化简后的比仍然是一个比。 4.相关知识的运用（二）。 两个正方形的周长比等于边长比，面积比等于边长比。 两个正方体的表面积比等于棱长比，体积比等于棱长比。 两个圆的周长比等于直径比、等于半径比，面积比等于半径比。 走一段路，如果甲、乙的时间比是ab,甲、乙的速度比就是ba。完成一项任务，如果甲、乙的时间比是ab，甲、乙的效率比就是ba。在同圆（或等圆）中，半径与直径的比是12；直径与半径的比是21。圆的周长与直径的比是1或15750，比值是（或314）；圆的直径与周长的比是1（或50157），比值是1（或50157）。圆柱的侧面展开是正方形（用正方形的纸卷成最大的圆柱），这个圆柱的高与底面直径的比是1或者15750。底面直径与高的比是1。 5.比例尺前项为1，是缩小的比例尺；后项为1，是放大的比例尺。 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离实际距离比例尺 图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺6.正比例和反比例。正比例：一种量扩大，另一种量也随着扩大，商一定。反比例：一种量扩大,另一种量反而缩小,积一定。正、反比例的判断方法。 找出两种相关联的量； 确定数量关系；两种相关联的量是相除关系,并且商一定,成正比例；是相乘关系,并且积一定,成反比例；是加、减关系,不成比例。因数因数积 积一定，两个因数成反比例； 一个因数一定，积和另一个因数成正比例。被除数除数商 被除数一定，除数和商成反比例； 除数一定，被除数和商成正比例； 商一定，被除数和除数成正比例。判断是否成比例的几种特殊情况同一时间、同一地点，物体的高度和影子的长短成正比例。人的身高和体重、身高和年龄、体重和年龄都不成比例。正方形的周长和边长成正比例；面积和边长不成比例。圆的半径和周长成正比例；直径和周长也成正比例。圆的面积和半径不成比例；面积和半径成正比例。比值一定，前项和后项成正比例；前项一定，后项和比值成反比例；后项一定，前项和比值成正比例。同一种物体的重量和体积成正比例。分数值一定，分子和分母成正比例。比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。人的身高和跳高的高度不成比例。二.空间与图形（一）线和角 1.过一点可以画无数条直线。过两点可以画一条直线（两点确定一条直线）。 2.直线：直线没有端点，可以向两端无限延长，无法量长度。 3.射线：射线有一个端点，可以向一端无限延长，无法量长度。 4.线段：线段有两个端点，不能延长，可以量长度。 5.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的大小由两边叉开的大小决定，与边的长短无关。 角的分类： 大于0而小于90的角是锐角。 等于90的角是直角。 大于90而小于180的角是钝角。 等于180的角是平角。 等于360的角是周角。 1平角2直角 1周角2平角4直角 6.垂直两条直线相交成直角，这两条直线就叫做互相垂直。 从直线外一点到这条直线所画的线段，垂线最短。 7.平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线之间的距离处处相等。（二）平面图形1.平面图形的特征： 三角形由三条线段围成的图形，叫做三角形。 三角形具有稳定性；内角和是180；任意两边的和大于第三边。 三角形的分类: 三角形按边分为一般三角形、等腰三角形、等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 四边形由四条线段围成的图形，叫做四边形。 四边形具有易变性；四边形的内角和是360。 正方形：正方形四条边相等，四个角都是直角。 长方形：长方形两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角。 平行四边形：平行四边形两组对边分别平行并且相等，对角相等。 梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 梯形可以分为直角梯形和等腰梯形。 圆和扇形 圆是平面上的一种曲线图形。 画圆时固定的一点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 圆有无数条半径，无数条直径。两个端点都在圆上的线段，直径最长。 在同圆（或等圆）中，所有半径都相等，所有直径也相等。直径是半径的2倍，半径是直径的12。 扇形的大小由圆心角的大小决定。2.平面图形的计算。周长围成平面图形的所有边长的总和叫做周长。面积物体表面或者平面图形的大小叫做面积。计算公式 长方形的周长（长宽）2 长方形的面积长宽 C(ab) 2 Sab 正方形的周长边长4 正方形的面积边长边长 C4a Sa 平行四边形的面积底高 Sah 三角形的面积底高2 Sah 梯形的面积（上底下底）高2 S (ab)h 圆的周长直径圆周率 圆的周长半径2圆周率 Cd C2r 圆的面积圆周率半径Sr 圆环的面积外圆面积内圆面积 SRr 【 S(Rr) 】 半圆周长圆周长直径 半圆面积圆面积 Sr3.组合图形的解答策略分割、补全、平移4.常用的值 314 2628 3942 41256 51570 61884 72198 82512 92826 103140 113454 123768 154710 2578505.常用的平方值 11 24 39 416 525 636 749 864 981 10100 11121 12144 13169 14196 15225 20400 25625 30900 01001 02004 03009 04016 05025 06036 07049 08064 09081 6.相关知识的运用（三） 在周长相等的所有图形中，圆的面积最大。S圆S正S长。底面积和高相等的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积也相等。 正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长；长方形内最大的圆，直径等于长方形的宽。 把长方形剪成最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 把长方形（或者正方形）框架拉成平行四边形，周长不变，面积减少了。如果甲给乙a个物品后,两人的物品相等，那么甲原来比乙多2a个物品。甲数比乙数多ba，乙数就比甲数少bab；甲数比乙数少ba，乙数就比甲数多bab。7.相关知识的运用（四）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍，三角形的面积是平行四边形的12。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形的12，平行四边形的面积是三角形的2倍。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形的12，平行四边形的面积是梯形的2倍。把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与这个圆柱等底等高。 【削去2个圆锥】把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长。把长方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的宽，高等于长方体的高。（三）立体图形1.立体图形的特征长方体：长方体有6个面，每个面都是长方形（或者有一组相对的面是正方形）。相对的两个面面积相等。长方体内最多有2个面是正方形。长方体上、下面面积长宽；前、后面面积长高；左、右面面积宽高。 长方体有12条棱，每一组互相平行的4条棱长度相等。 长方体有8个顶点。正方体：正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形。 正方体有12条棱，12条棱长度相等。 正方体有8个顶点。圆柱体：圆柱体上、下两个面是面积相等的圆。侧面是曲面，沿着高展开是长方形（底面周长和高相等时是正方形）。 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。 圆锥体：圆锥底面是一个圆；侧面是一个曲面，展开是一个扇形。 顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。2.表面积与体积的计算。表面积:立体图形所有面的面积的总和，叫做它的表面积。 体积：立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。容积：容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积。计算公式： 长方体棱长总和（长宽高）4 正方体棱长总和棱长12 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 Sabahbh2 长方体的体积长宽高 Vabh 正方体的表面积棱长棱长6 S6a 正方体的体积棱长棱长棱长 Va 圆柱体的表面积侧面积底面积2 圆柱体的侧面积底面周长高 Sch 【 Sdh S2rh 】 圆柱体的体积底面积高Vsh 【 Vrh 】 圆锥的体积底面积高13 V13sh 【 V13rh 】3.立体图形的展开图。4.观察物体。5.相关知识的运用（五）等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的13；圆柱比圆锥多2个圆锥，圆锥比圆柱少2个圆锥。等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的13，圆锥的高是圆柱的3倍。等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的13，圆锥的底面积是圆柱的3倍。至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的棱长是小正方体的2倍，表面积是小正方体的4倍，体积是小正方体的8倍。把一个长方体锯成几个正方体，总体积不变，表面积每锯一次就增加2个面；把几个正方体拼成一个长方体，总体积不变，表面积每拼一次就减少2个面。求物体的占地面积底面积 求篱笆、烟囱管的面积侧面积 求做一个容器的材料表面积 求物体所占空间的大小体积 求容器容纳物体的体积容积 求压路机的压路面积侧面积6.相关知识的运用（六）正方形的边长扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a倍。正方体的棱长扩大a倍，表面积扩大a倍，体积扩大a倍。圆的半径扩大a倍，直径和周长也扩大a倍，面积扩大a倍。圆的半径增加a，直径就增加2a，周长增加2a；圆的半径减少a，直径就减少2a，周长就减少2a。把一个长方形（或者正方形）的各边按a1扩大，面积就按a1扩大；各边按1a缩小，面积就按1a缩小。(四)图形与变换1.平移：把一个图形沿着直线方向移动，叫做平移。平移后图形的位置由平移的方向、平移的距离（格数）共同决定。2.旋转：把一个图形围绕固定点按顺时针或者逆时针方向转动，叫做旋转。旋转后图形的位置由固定的点、旋转的方向、旋转的角度共同决定。3.对称：一个图形沿着一条直线对折，折痕两边完全重合，称作轴对称图形。4.常见平面图形的对称轴 长2正4圆无数，等边3条等腰1；扇形1条五星5，环形共有无数条。5.图形的放大与缩小。【放大、缩小后不能改变原来图形的形状】（五）图形与位置1.用上、下、左、右、前、后描述位置。2.用东、南、西、北等方向描述位置。 【上北下南,左西右东。】要注意三点：观测点 方向 距离3.用方向、距离相结合确定位置。4.用数对描述位置。 【竖列、横行】从左往右数确定是几列，从前往后数确定是几行。三、统计与可能性（一）统计1.统计表单式统计表和复式统计表。2.统计图：条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。折线统计图既能看出数量的多少，也能看出数量增减变化的情况。扇形统计图可以清楚的反映出各部份量与总量之间的关系。3.平均数、众数和中位数平均数总数份数平均数；平均数反映平均水平。众数一组数据中，出现次数最多的数叫做众数；众数反映集中情况。中位数将数据按大、小顺序排列，个数是奇数的，正中间的那个是中位数；个数是偶数的，中间两个的平均数是中位数。中位数反映一般情况【个别数字偏大或者偏小时较适用】。（二）可能性1.不确定事件、必然事件和不可能事件。2.不确定事件的发生存在着可能性的大小。3.游戏规则的公平性。四综合运用（一）探索规律1.数列问题找规律填数。规律是连续加、减、乘、除以一个数。 规律是连续数的平方。 规律是连续加、减递增（递减）数。前后几项为一组，分组才能找到规律。如： 3,1,0,3,1,0,3,1,0 1,1,2,3,5,8,13将一组数列分解成几组数列，前后对比才能发现规律。如：12,15,17,30,22,45,27,602.数图形问题：a个点可以组成 ：2a条射线；a(a1) 2条线段。如：打球循环赛、握手。从一点引出a条射线,可以组成a(a1) 2个角。从一点引出a条射线，加上x条边可以组成a(a1) 2x个三角形。在大长方形内数长方形：长方形的个数长边上的线段宽边上的线段。在大正方形内数正方形：正方形的个数123a。 【a为边长上的小格】并排摆a个三角形需要2a1根小棒。 a边形的内角和180(a2) 。3.a个连续数的和（首数尾数）a2 【或者 中位数a】4.间隔（植树）问题：两端植树：棵数路长株距1 两端不植树：棵数路长株距1只在一端或者在封闭的路（如圆周）上植树：棵数路长株距5.抽屉原理：用总数量除以抽屉数，有余数的，至少有一个抽屉有商1个物体；没有余数的，至少有一个抽屉有商个物体。6.抽取原理（在袋中摸球）：摸出颜色数1个，至少有2个同色；摸出颜色数21个，至少有3个同色。7.搭配、排列问题:方法连线、列举、计算。 做一件事需要分两步，第一步有a种方法,第二步有b种方法,完成这件事就有ab 种方法。【如：穿衣、走路。】做一件事有几类方法，第一类有a种方法,第二类有b种方法，完成这件事就有ab种方法。8.a个不为0的数，可以组成123a个a位数。 【如：a个人照相一共有多少种排法；a个人站队有几种排法。】9.周期问题：事物按一定的周期，周而复始的重复出现。确定周期，用总数除以周期。如果没有余数，结果为周期里的最后一个；如果余数是a，结果为下一个周期里的第a个；如果不从第一个开始循环，可以从总数里减去不循环的个数再计算。【计算日期，首、尾两天都要算；计算假期，应从放假的第二天算起到收假那一天止。】10.统筹问题：烧水泡茶利用烧开水的时间做找茶杯、洗茶杯、拿茶叶等事，省时。煎饼可同时煎2个饼，需要两面煎，如果每面要x分钟，煎a个饼最少要ax分钟。 （二）一般应用题的数量关系1.单价数量总价 2.速度时间路程 3.单产量数量总产量 总价数量单价 路程时间速度 总产量数量单产量 总价单价数量 路程速度时间 总产量单产量数量4.支出结余收入 5.货钱找回付出 收入支出结余 付出找回货钱 收入结余支出 付出货钱找回 6.工作效率工作时间工作总量 工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间（三）典型应用题的解题策略 1.平均数问题已知几个同类数量以及份数,求每份数。数量关系:总数量份数平均数 解题关键:找准总数量和份数。2.归一问题单一量不变，解题时先求不变的单一量，再求未知数量。数量关系：总量份数每份数，再通过每份数求未知量。解题关键：确定不变的每份数。3.归总问题总量不变，先求总量，再求未知数量。数量关系：每份数份数总数量，再通过总数量求未知数量。解题关键:确定不变的总数量。4.相遇问题两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇。数量关系：速度和相遇时间路程 路程速度和相遇时间 路程相遇时间速度和 甲行的路程乙行的路程总路程解题关键：弄清物体运动的方向和时间。5.追赶问题两个物体做同向运动，后者在一段时间内追赶前者。数量关系：速度差追赶时间路程差 路程差速度差追赶时间路程差追赶时间速度差解题关键：弄清物体运动的方向和时间。6.和差问题已知两种量的和与差，求这两种量。数量关系：（和差）2较大数 （和差）2较小数解题关键：找准两种量的和与差。7.鸡兔同笼问题已知鸡与兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只。数量关系：兔脚鸡脚总脚解题关键：弄清一只兔、一只鸡各有几只脚；设兔有x只（设脚多的为x）。（四）分数和百分数应用题1.寻找单位“1”的策略 ： “的几几(几倍)” , “的”字左边的量是单位“1” 。夹在“比多、比少”之间的量是单位“1” 。出现“计划、实际” ,计划是单位“1” 。出现“原来（原价）、现在（现价）” ,原来（原价）是单位“1” 。出现“去年、今年” ,去年是单位“1” 。发生“增加、减少、扩大、缩小、上升、下降、提高、超过、节约”等情况变化的,变化前的量是单位“1” 。2.求分率、百分率单位1的量作除数。甲数是乙数的几分之几？ 甲数是乙数的百分之几？甲数乙数几几 甲数乙数几甲数比乙数多几分之几？ 甲数比乙数多百分之几？多的乙数几几 多的乙数几甲数比乙数少几分之几？ 甲数比乙数少百分之几？少的乙数几几 少的乙数几3.求数量解答时，单位1的量写在的前面。确定谁是单位1，看看单位1的量已知还是未知。单位1的量已知，找出问题的对应分率，用乘法解答。 单位1的量问题的对应分率所问的数量 单位1的量未知，找出已知量的对应分率，用方程或者除法解答。方程：单位1的量（x）已知数量的对应分率已知数量除法：已知数量已知数量的对应分率单位1的量 甲数比乙数多几几，甲数（或者乙数）是多少？乙数（1几几）甲数 【单位1的量写在前面】 甲数比乙数少几几，甲数（或者乙数）是多少？乙数（1几几）甲数 【单位1的量写在前面】4.分数工程问题：工作总量不知道，用单位1表示。工作效率用1时间表示。解题方法：1（甲的效率乙的效率）合做时间 5.生活中的百分数应用题：几成、几折就表示十分之几，也就是百分之几十。存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫利息；利息与本金的比值叫利率。常用公式：营业税营业额税率利息本金利率时间 税后利息本金利率时间（15）6.生活中的百分率：发芽率 成活率 合格率 出勤率 及格率 命中率烘干率 出米率 出油率 出粉率 达标率 溶液浓度 7.和倍应用题已知两种量的和与倍数关系，求这两种量。列关系式：甲数乙数一共 确定单位1的量，设单位1的量为x。8.差倍应用题已知两种量的差与倍数关系，求这两种量。列关系式：多的少的相差的 确定单位1的量,设单位1的量为x。9.按比例分配应用题：已知总量和各部份量的比，求各部份量。先求总份数，确定各部份量占总量的几几。再分别求出各部份量。（五）正、反比例应用题1.正比例应用题单一量不变，也就是两种变量的比值一定（如归一问题）。找出题中的变量和定量，判断是否成正比例。 根据比值不变列关系式。设未知量为x。 列方程解答。2.反比例应用题总数量不变，也就是两种变量的乘积不变（如归总问题）。找出题中的变量和定量，判断是否成反比例。 根据乘积不变列关系式。设未知量为x。 列方程解答。 解 决 问 题 的 策 略： 列表 画图 列举 倒推 替换、假设 转化 取近似值的常用方法：四舍五入法一般情况，用“四舍五入法”取近似值。 进一法计算做一个物品所需的材料，做一个容器所需的铁皮、木板、纸板等,用“进一法”取近似值。 去尾法计算容器的容积，用“去尾法”取近似值。我们要珍爱生命、学会生存、热爱生活。我们要学会学习、学会做人,争当生活中的优胜者。张玉禄2012年4月15日