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高二第二学期理科数学总结一、导数 1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: ； 。；4、导数的四则运算法则：5、复合函数的导数：6、导数的应用：（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：是增函数；为减函数；是增函数；是减函数（3）利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（5）求解实际优化问题：设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；求导，令其为0，解得值。根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分定积分的定义：（注意整体思想）定积分的性质： （常数）； （其中。（分步累加）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：（熟记（），）定积分的应用：求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）； 注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程：；求变力做功：。二、复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 = (z20) （分母实数化）;3几个重要的结论：；（3）； （4） 以3为周期，且；=0；（5）。4复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数三、推理与证明（一）推理：合情推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 “三段论”：大前提；小前提；结 论。（二）证明直接证明：综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明-反证法（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当取第一个值是命题成立；假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可。的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，;组合数公式：（mn）,；组合数性质：；二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等（）；若n为偶数，第1项二项式系数（）最大；若n为奇数，第+1和+1项二项式系数（，）最大；(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。五. 概率与统计随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质：,i=1,2,； p1+p2+=1;离散型随机变量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：DX ;注：；两点分布（01分布）： X 0 1 期望：EXp；方差：DXp(1-p). P 1p p 超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列二项分布（n次独立重复试验）：若XB（n,p）,则EXnp, DXnp（1- p）;注： 。条件概率： ，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。（4）正态曲线的性质：， 分别表示平均数（期望值）与标准差；曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线关于直线x 对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；越大，曲线越“矮胖”， 反之，曲线越“高瘦”；（5）标准正态分布，其中 注：（原则）（6）线性回归方程，其中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com
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