资源描述
椭 圆【知识要点】 1.椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫 做椭圆。(若等于，则动点轨迹是线段。若小于，则动点轨迹不存在。) 2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：标准方程中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上图形范围顶点对称轴轴、轴；长轴长，短轴长；焦点在长轴上轴、轴；长轴长，短轴长；焦点在长轴上焦点焦距离心率设椭圆方程有时为了运算方便，设。3. 椭圆的参数方程: 4. 焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。 椭圆的标准方程焦点在轴上时,是椭圆上任一点，则, 。【典例解析】 例1:求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y291=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。例2. 如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点作斜率为1的直线，交椭圆 于两点，若椭圆上存在一点，使。 求椭圆的离心率；若，求这个椭圆的方程。 【巩固练习】一选 择题：1.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在边上，则的周长是 （ ）A. B. 6C. D. 122.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 A. B. (C. D. 或 ( ) 3.方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) A-16m25 B-16m Cm 4.若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30， ABC的重心G的轨迹方程为 ( ) A B C D5.是椭圆上的一点，为两焦点，若，则的面积为A. B. C. 1D. 2 （）6.设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 曲线与曲线（）的 （ ）A. 焦点相同B. 离心率相同C. 长轴与实轴相等D. 以上说法都不对8. 设P（x，y）是曲线上的点，F1（）、F2（4，0），则 （ ） A. B. C. D. 9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 10.在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形， 则这样的点有 （ ）A. 4个B. 4个C. 6个D. 8个 11.椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点，数列 是公差为的等差数列，那么正整数的最小、最大值分别为（）A. 2004，2005 B. 2005，2006 C. 2005，2008 D. 2006，200 二. 填空题：12.若直线4x3y120过椭圆的一个焦点，离心率e，则椭圆的方程是 . 13.经过两点，的椭圆标准方程是_。 14Q,P分别是圆和椭圆的点，则QP最大值,最小值 分别是 . 15椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反 弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是 . 16.飞船运行轨迹是以地心 为一个焦点的椭圆，其近地点距地面M，远地点距地面N，已知 地球半径R，该椭圆的离心率为 . 17. 过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆的焦点，则四边形面积的最大值是 . 18. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 . 19.在直线：上任一点M，过M作以、为焦点的椭圆，当 所作椭圆长轴最短时的椭圆方程 . 20. M为椭圆上的一点, 椭圆的左右焦点分别为、,点,则 的最大值是 .21.已知椭圆:的右焦点为,过的直线L交 于两点，若,则直线L的斜率为 .22. 已知椭圆的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 三. 解答题23已知椭圆的一个顶点为A，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围。 24.为椭圆上的任意一点（异于 顶 点），椭圆短轴上两个端点分别是若直线分别 与轴交于点，求证：为定值。【反思后记】
展开阅读全文