资源描述
正比例和反比例整理与练习 教学内容：北师版六年级数学下册36页“整理与复习”及38页8、9题，39页教学目标：1通过具体问题加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。2能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。增强讨论意识和合作学习能力，在合作学习中获得学习乐趣。3学习推理判断的思维方法，增强分析、推理和判断等思维能力。教学重难点：教学重点：运用比例的知识解决简单的实际问题。教学难点：正确判断两种量成什么比例。教具学具准备：课件、实物投影等教学过程：一、创设情境 ，提出问题：师：上节课我们复习了有关圆柱和圆锥的有关知识，本节课我们进入正比例反比例的有关知识进行复习与练习。板书课题：正比例和反比例整理与练习二、自主学习，小组探究：1说一说：师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。生：我知道了什么是变化的量。生：我知道了什么是正比例和反比例。师：举例说明什么是变化的量？生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？生：成正比例关系。师：你能说明理由吗？生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。2议一议师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。教师巡视指导。【设计意图：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】三、汇报交流，评价质疑：1、师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。预设：生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹果越便宜，可以买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就会越少，所以这时，苹果的单价和数量成反比例。生2：一个人行一段路程，行的速度越快，行的时间就越短，行的越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例。生3：圆的周长总是它直径的倍，的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问）生5：虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。教师板书并说明： S=r2，Sr=r ，r是变化的量，所以r不是一个固定的值。生6：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数就越多。2、出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？预设：生：可以用列表的方式。生：可以用式子来表示两者之间的关系。生：也可以用画图的方法。学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。3四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。4全班交流。师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？教师根据学生的描述进行板书：st=100,st=100，s=100t。师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：Vh=S（一定）, Vh=S（一定）。师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数行数=总人数（一定）。5师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。【设计意图：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】四、抽象概括，总结升华：比较正比例和反比例的关系。师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。预设：生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。【设计意图：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】五、巩固运用，拓展提高：1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）一个数和它的倒数。（5）如果x:y=6,那么x和y。教师先让学生判断，在组织学生交流思考的方法。2.教科书38页练一练：独立完成小组内交流：（1）、根据表中的数据计算可知，树高与影长的比的比值都是2.5，所以树高与影长可能成正比例； （2）、因为树高与影长成正比例，所以影长是3.52.5=1.4（米）（3）、3.20.4=8（米）2、小组交流汇报：因为糖的总块数是不变的，所以参与分糖的人数与每人分得的糖块数成正比例。3、本题是比例尺、面积等知识的综合应用，学生独立完成，汇报交流。4、先让学生计算后填表，然后先让学生画图并说说图的特点，最后引导学生得出y=0.8x,现价与原价成正比例。4、先让学生计算出要画的长度分别是为2厘米，1.5厘米，0.5厘米，然后引导学生尝试画图，在组织交流，教师给予适当的指导。六、学习总结：1通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。2关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。3你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。板书设计： 正比例和反比例整理与练习 使用说明：1、教学反思：在对正比例和反比例这部分内容进行复习时，我先在全班作了一次小调查。了解到大部分学生能正确判断两个量是否成正比例或反比例，对正反比例关系的说明语言不准确，对正确描述正反比例关系有一定的困难。其中，一部分学生对正、反比例意义的理解时思路不是很清晰。还有一些学生在用关系式来正确描述正、反比例关系时，存在较大的困难。针对学生的问题，在进行本课的教学设计时，我注意：（1）让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间，通过“说一说”等活动帮助学生理清思路，学习表达。（2）对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，并引导学生综合运用这部分知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。（3）注意对学习有困难的学生的指导。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的作用，但有些学生不能正确读图，找不出与这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学生，给与有效的指导。（4）有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存在一定的困难，并没有理解得十分透彻，可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点，通过“说一说”、合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判断能力。（5）教师设计的学生学习活动有一定的系统性，根据教学的需要有独立思考、师生互动、小组讨论、全班交流、疑难解答等多种形式，教学中注重让学生获得了比较完整的学习体验。（6）教师设计的学习活动在趣味性方面需要加强，在学生的组内学习评价机制方面关注不够。2、使用建议。本教案是按照让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，为使课堂更加开放生成，教学时也可一次性放给学生，实行大开放、大空间、大交流、大生成、大收获。3需要破解的问题：怎样才能更多更好的关注理解能力较差的学生。相关链接：北京师范大学出版社六年级数学下册教师教学用书、中国和平出版北师版年级下册课程标准新教案、 新课堂同步练习与探究。峄城区坛山街道办事处刘村张店联合小学 李炳华
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