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第一章 有理数1.1正数和负数（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数（2） 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（1）有理数的分类（2） 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。 通常用a和-a表示一对相反数 若a与b互为相反数，则a+b=0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)（4） 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( |a| ) 绝对值最小数为0（5）有理数数的比较： 在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。1.3有理数的加减法（1）有理数加法 法则1. 同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。法则2.绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。法则3.互为相反数的两数相加得零。 法则4.一个数与零相加，仍得这个数。加法运算律： 1交换律：a+b = b+a ; 2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 （2） 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b= a+(-b) 。1.4有理数的乘除法（1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数,当负因数有奇数个时，积为负数； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab = ba ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 零没有倒数 互为倒数的两个数的符号相同.（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 相除。 3、0除以任何一个不等于0的数都得0。规律: 加减法和乘除法计算步骤先定符号 再定绝对值1.5有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34 =3333（2）正数的任何非0次幂都是0； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（3）有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。 规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0 。（4）、科学记数法 1、把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52104=15200（5） 有效数字、近似数 近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。 有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。 对于科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章 整式的加减1.整式的概念:(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和注意：圆周率是常数；只含有字母因式的单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x，b等；单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数包括它前面的符号。 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身; 非零常数的次数是0。 2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。注意：.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。4. 整式的加减就是合并同类项的过程。5.整式去括号变化规律:（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+36整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.第三章 一元一次方程1、 等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2、 等式的基本性质： (1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则ac=bc. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c0）,那么a/c=b/c此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a. 若a=b，b=c,则a=c.说明：等式两边不可能同时除以为零的数或式子 等式的性质是解方程的重要依据.3、 方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明：代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.4、一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据. 一般地，如果不设定a0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a0时，方程有唯一解 x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b0时，方程无解。关于绝对值方程|x|=a的解：当a0时，x=a; 当a0时，无解。5、 方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程. 6、 关于移项：移项实质是等式的基本性质1的运用. 移项时,一定记住要改变所移项的符号. 7、 解一元一次方程的一般步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）8、方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
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