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物联一班 谢鑫 20100740123实验八 直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析一、实验目的1、掌握MATLAB仿真的基本流程与步骤；2、掌握静电场的基本分析方法与基本性质；3、理解矢量积分法在静电场分析中的应用；4、了解数值分析手段在电磁场分析中的应用。二、实验原理如图所示，一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧，直线电荷的线密度为（），圆弧均匀带电（），半径为，张角为，弧心到直线的距离为。分析圆弧所受的电场力。aOxddldFqABC分析与讨论：基本分析过程：圆弧长为，电荷的线密度为，在圆弧上取一长为弧元，带电量为，直线电荷在弧元处产生的电场强度方向沿着轴正向，大小为电荷元所受的电场力为：，圆弧所受的电场力为：（1）如果 ，则，根据积分公式可得但，否则圆弧接触直线电荷。（2）如果，则积分得但，否则圆弧接触直线电荷。（3）如果，则积分得到，这是圆弧与直线电荷接触的情况。的距离称为奇点。以上仅为简单的分析，讨论了几种特殊情况，下面来分析一般情况：设取，可得圆弧所受的电场力：或当时，圆弧所受力方向向左，上面两式都要取负号。下面开始讨论当时，可得：当时，可得：当时，则：可见：在很远的地方，不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷。当时，这是圆弧上下两端接触直线电荷的情况，可得：当时，圆弧跨在直线电荷的两边（相互绝缘），圆弧所受直线电荷的作用力仍然由上面两式计算。当时，圆弧B点从左边接近直线，可得（要加负号）：当时，圆弧跨在直线电荷的两边，其B点从右边接近直线，设 则。由于，可得：可知：在的两边，力的左右极限并不相等。再讨论：当时，圆弧退化为一点，可得：这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力。当时，可得：这是半圆形电荷所受的电场力。当时，可得：当时，可得：，这是圆形电荷所受的电场力。如果，圆形电荷的边缘就接近直线电荷，则；如果，圆形电荷就跨过直线电荷(相互绝缘)，则。三、实验内容1、绘制对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。（可参考下图）2、结合所绘制的示意图，分析电场力与距离之间的变化规律。解：1、实验代码：clear %清除变量dm=4; %最大距离d=linspace(-dm,dm,200); %距离向量alpha=0:30:180; %圆弧半张角向量a=alpha*pi/180+eps; %化为弧度n=length(a); %角度个数A,D=meshgrid(a,d); %化为矩阵F=sign(D+1)*2./A./sqrt(D.2-1).*atan(sqrt(D-1)./(D+1).*tan(A/2);%计算电场力%F=sign(D-1)*2./A./sqrt(D.2-1).*atan(sqrt(D-1)./(D+1).*tan(A/2);%计算电场力%F=sign(D+1)*2./A./sqrt(1-D.2).*atanh(sqrt(1-D)./(1+D).*tan(A/2);%计算电场力(同上)figure %创建图形窗口plot(d,F) %画电场力%plot(d,F(:,1),d,F(:,2),-,d,F(:,3),-.,d,F(:,4),:,LineWidth,2)%画电场力%plot(d,F(:,1),o-,d,F(:,2),d-,d,F(:,3),s-,d,F(:,4),-)%画电场力grid on %加网格leg=repmat(2italpharm=,n,1),num2str(2*alpha),repmat(circ,n,1);%图例字符串legend(leg,4) %图例axis(-dm,dm,-3,3) %曲线范围fs=16; %字体大小xlabel(itd/a,FontSize,fs) %标记横坐标ylabel(itF/Frm_0,FontSize,fs) %标记纵坐标title(均匀带电圆弧在直线电荷的电场中所受的电场力龙艳芳 20100820113,FontSize,fs)%标题text(-dm,0,itFrm_0=2itklambdaq/a,FontSize,fs)%标记力的单位f=1./a./tan(a/2); %圆弧跨直线电荷的最小作用力hold on %保持图像plot(-1,f,o) %画圈pause %暂停syms x k %定义符号变量y=1/(1+k*cos(x); %形成符号函数% y=sym(1/(1+k*cos(x); %形成符号函数f=int(y) %符号积分F=subs(f,x,k,A,1./D)./D./A; %替换数值% F=subs(f,x,k,A,1./D)./D./A; %替换数值(同上)plot(d,F,.) %重画力的曲线结果：2、分析：由图可见，电场力与距离之间成平方反比关系。实验九 理想介质中均匀平面电磁波的传播一、实验目的1、掌握理想介质中的波动方程；2、理解理想介质中电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系；3、掌握理想介质中均匀平面波的性质；4、理解平面电磁波的传播过程。二、实验原理由麦克斯韦方程组可知：变化的电场和变化的磁场相互激发，所形成的电磁波在真空中以光速传播；理想介质中的均匀平面电磁波是横波，电场方向和磁场方向垂直于波的传播方向，两者也相互垂直，如下图所示，E和H与传播速度方向c呈右手螺旋关系。根据麦克斯韦方程组，可推导理想介质中均匀平面电磁波的波动方程：假设其中电场为线极化方式，并且电磁波沿轴方向，则可得：同理可得，以上两式都是波动方程。电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为：由此可见：电磁波的传播速度等于光速，理论值与实验值十分吻合，为光的电磁波理论提供了一个重要依据。由波动方程：平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和相位相同，两个波动方程最简单的解为：其中，是电场强度振幅，是磁场强度振幅，是电磁波的圆频率，是初相。两式代入公式：可得。两边同乘以余弦函数，可得,平面电磁波的电场强度与磁感应强度(磁场强度)成正比。三、实验内容1、推导理想介质中的波动方程。2、绘制理想介质中电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系示意图。3、动画显示平面电磁波的传播过程。4、分析理想介质中均匀平面波的性质。四、实验步骤1、理论上推导理想介质中的波动方程。2、假设电场极化方向为y轴方向，绘制理想介质中电场示意图。3、假设波的传播方向沿轴方向，绘制电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系示意图。4、动画显示平面电磁波的传播过程。解：实验代码：%平面简谐电磁波的传播clear %清除变量m=4; %波的个数x=(0:0.01:1)*m; %位置向量(波长倍数)figure %创建图形窗口grid on %加网格box on %加框架axis(0,m,-1,1,-1,1) %坐标范围fs=16; %字体大小title(平面简谐电磁波的传播 龙艳芳 20100820113,FontSize,fs)%标题xlabel(itx/itlambda,FontSize,fs)%x标签ylabel(itE/Erm_0,FontSize,fs) %y标签 zlabel(itH/Hrm_0,FontSize,fs) %z标签 e=zeros(size(x); %零向量hold on %保持图像he=plot(x,e,LineWidth,2); %电场强度曲线的句柄hh=plot3(x,e,e,LineWidth,2); %磁场强度曲线的句柄hes=stem(x,e,r.); %电场强度杆图的句柄hhs=stem3(x,e,e,g.); %磁场强度杆图的句柄pause %暂停 n=length(x); %坐标向量长度i=1; %起点下标while 1 %无限循环 if get(gcf,CurrentCharacter)=char(27) break,end%按ESC键退出 if in %如果波传播到最右边 e=e(end),e(1:end-1); %最后一个元素移到第一个 else %否则 e=sin(2*pi*x(i),e(1:end-1); %插入第一个元素,其他后移 end %结束条件 set(he,YData,e) %设置电场纵坐标 set(hh,ZData,e) %设置磁场高坐标(磁场与电场同步) set(hes,YData,e) %设置电场杆图 set(hhs,ZData,e) %设置磁场杆图 drawnow %更新屏幕 pause(0.02) %延时 i=i+1; %下一个点的下标end %结束循环传播方向：波形图：分析： 电场E，磁场H的方向与传播方向ez之间相互垂直，是横电磁波； 电场与磁场的振幅不变； 电场与磁场同相位；
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