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八年级下学期期末复习数学材料班级 姓名 第十六章 分式 基础知识16.1 分式1. 分式：如果A、B表示两个 ，并且分母中含有 ，那么式子叫做分式。2. 分式有意义的条件： ；分式无意义的条件： 。3. 分式值为零的条件： 。4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个 的整式，分式的值不变。5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫最简分式。 约分化简方法：约去系数的 ；约去相同因式的 次幂；分子、分母是多项式时要先因式分解；有负号时通常写在分数线前面。6. 通分：把几个异分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。 找最简公分母的方法：取各分式的分母的系数的 ； 各分式分母中所有因式及其 次幂。分母是多项式时，先因式分解，再通分。 16.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。用字母表示： 。2. 分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的 。3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。5. 负整数指数幂：= （a0）； 。6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方： ;（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)7. 科学计数法：（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a10-n（1|a|0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、正比例函数与反比例函数，当 时，它们的图像有两个交点，且已知一个交点坐标为（m，n），则另一个交点坐标为 。当 时，它们的图像没有交点。6、点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则点M与坐标轴围成的矩形的面积为 ，与坐标轴为成的直角三角形的面积为 。第十七章 反比例函数 复习学案考点1：反比例函数的概念如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的 函数；函数也是 函数。【练习】1、下列函数解析中，y是x的反比例函数的是( )A、 B、 C、 D、2、已知是反比例函数，则m的值是( )A、 B、 C、 D、3、一个长方形的面积为20，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( )A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D其他函数考点2：反比例函数的图象及性质 反比例函数的图像是 线，当k0时，它的图像分别在第 、 象限，每个象限内y随x的增大而 ；当k0时，它的图像分别在第 、 象限，每个象限内y随x的增大而 。【练习】1、反比例函数y=的图象位于（ ）。 A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、三象限2、已知A（x1,y1）B（x2,y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x2b0),则这个三角形是 .9.在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？考点四、构造直角三角形解决问题6810.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm11.如图：带阴影部分的半圆的面积是 .（取3）12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_13.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？14.若三角形周长12cm,一边为3cm,另两边之差为cm,则这个三角形是_15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 考点五、其他图形与直角三角形16.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。17.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。18.如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？19.在ABC中，B450，AB，A1050，求ABC的面积。20.如图，某学校的教室A点东240米的O点处有一货场，经过O点沿北偏西60方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米内。（1）通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然会对学校造成影响;（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一条消音墙，请你计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播）。AONM60第十九章 四边形 知识点本章知识结构见课本118页。一、平行四边形1、定义：有两组 分别 的四边形叫做平行四边形。 2、对称性：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 一个图形绕着它的中心旋转180后，与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形。3、性质：（1）平行四边形的对边 ，平行四边形的对边 ；（2）平行四边形的对角 ，平行四边形的邻角 ；（3）平行四边形的对角线 。 4、判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形；（5）对角线 的四边形是平行四边形；5、平行四边形的面积=底高。6、中位线：（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形有3条中位线。（2）中位线定理： 。7、两平行线间的距离处处相等；夹在两平行线间的平行线段相等。二、矩形1、定义：有一个角是 角的 叫做矩形。2、对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，矩形有2条对称轴。3、性质：（1）矩形的四个角都是 角；（2）矩形的对角线 。（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。4、判定：（1）有一个角是 角的 是矩形；（2）对角线 的平行四边形是矩形；（3）有 个角是直角的四边形是矩形。5、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （2）直角三角形中，30角对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，60角对的直角边是30角对的直角边的倍。三、菱形1、定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形。2、对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在直线。3、性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角；（3）菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质。4、判定：（1）一组邻边 的平行四边形是菱形；（2）对角线 的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。5、菱形的面积=底高=ACBD。（AC、BD为菱形的对角线）四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、对称性：正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有4条对称轴。3、性质：（1）正方形的四条边都相等，对边平行，邻边垂直。（2）正方形的四个角都是直角。（3）正方形的两条对角线互相平分，互相垂直，相等，平分对角。4、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。五、梯形1.定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。2、对称性：等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。3、性质：（等腰梯形）（1）等腰梯形的两条对角线 。（2）等腰梯形 的两个角相等；4、判定：（等腰梯形）（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、解梯形问题常用的辅助线：如图 6、梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边长和的一半。7、梯形的面积： （）第十九章 四边形 综合练习一、 选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A、等腰梯形的对角线互相垂直；B、菱形的对角线相等；C、矩形的对角线互相垂直； D、正方形的对角线互相垂直且相等。2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）A、AB=CD； B、AC=BD； C、当ACBD时，它是菱形； D、当ABC=90时，它是矩形。3、菱形和矩形都有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、没有对称性5、四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）A、AO=OC，OB=OD B、AO=BO=CO=DO，ACBD C、AO=OC，OB=OD，ACBD D、AO=OC=OB=OD6、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、15 第7题图 第9题图 第10题图8、平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）A、6,6,6 B、6,4,3 C、6,4,6 D、3,4,59、如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE等于（ ） A、15 B、30 C、45 D、6010、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（ ） A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm11、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=5，BC=4，D点的坐标为（10，0），则C点的坐标为（ ） A、（6,3） B、（7,3） C、（6,4） D、（7,4） 第11题图 第13题图 第14题图12、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A、 B、 C、 D、13、如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论： ；四边形BFDE是菱形；DEF是轴对称图形；ADE=EDO，其中错误的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个14、如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE,BF,DE,DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形？（ ）A、1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AF二、填空题15、在ABCD中，如果A：B=4：5，那么A= ，D= 。16、如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 。 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图17、如图，BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 。18、如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，AB=8，ABC=60，则AC= 。19、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30cm，则这个菱形的另一条对角线长为 。20、如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k= 。21、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 （填上一个符合题目要求的条件即可）。22、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积与矩形QCNK的面积的关系是 （填“”“”“”）。23、如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，若再增加一个条件 ，就可推得BE=DF。24、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 。 第22题图 第23题图 第24题图25、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图（1），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图（2）所示的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图（3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图（4），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 。三、解答题26、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。27、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DEBC于E，AE=BE，BFAE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出猜想，再加以证明。28、在ABC中，BAC=45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB，FC使其交于点M。判断四边形AEMF的形状，并给予证明。29、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB与E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？30、如图，有两个边长都为a的正方形ABCD和OPQS，正方形OPQS的顶点O是正方形ABCD的中心，完成：（1）试判断AP和BS的大小关系，并说明理由；（2）若两个正方形的边长分别为a和b（ab），如图（2），其他条件不变，AP和BS是否相等？为什么？31、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN，AM，CM。（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；（3）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。第二十章 数据的分析 知识点20.1 数据的代表1. 加权平均数：若n个数的权分别是，则=叫做这个数的加权平均数。平均数受极端值的影响较大。2中位数：将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。中位数不受极端值的影响。3众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。众数不唯一，也可能没有。20.2 数据的波动1. 极差：一组数据中的 和 的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大。2. 方差：若n个数据，各数据与平均数的差的平方分别是，,我们用它们的平均数，即用=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做。 方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。3、已知一组数据。 则（1）数据 ，方差为 。（2）数据 ，方差为 。（3）数据 ，方差为 。第二十章 数据的分析 巩固练习一、选择题：1、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）A40 B42 C38 D22一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃 1.8 0.2乙苗圃 1.8 0.6丙苗圃 2.0 0.6丁苗圃 2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗; C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗3.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数4.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A8，9 B8，8 C85，8 D85，95对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）（3） D（2）（3）7某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定9期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A B1 C D210、下列说法错误的是（ ）A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据中众数可能有多个二填空题11下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_年12.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 13. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 14某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_ 15如果样本方差，那么这个样本平均数为 .样本容量为 .16已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .三解答题17某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120 人 数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）19. 某公司销售部有营销人员15人销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）想一想，假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说名理由20下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分）60708090100人数（人）15xy2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值八年级下学期期末综合练习（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列式子中，是分式的是（ ）A
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