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小学数学三年级下册第九单元长方形和正方形的面积教学分析稿主讲人： 城西小学 吴粉庆一、单元教材基本分析。“长方形和正方形的面积”是数学课程标准中“空间与图形”领域的内容。对长方形和正方形的学习从一年级（下册）就开始了，是直观认识长方形和正方形。三年级上册又学习了长方形和正方形的特征，长方形和正方形的周长计算。面积是学生第一次学习有关面积的知识，为以后学习其他平面图形的面积以及立体图形的表面积打下基础。(一) 本单元的教学内容。本单元的教学内容有：1.面积的意义。对面积意义的教学要重体验领悟。2.面积单位。对面积单位的教学要重实际应用。3.面积公式。对面积公式的教学要重探索过程。4.面积单位间的进率。5.单元练习和实践活动。本单元共编排了六道例题、一个练习和一次实践活动另外还有三道思考题和两篇“你知道吗”。(二)本单元的编排特点和教学建议。 1.联系已有经验，初步建立面积概念。教学面积的意义编排了两道例题，先教学物体表面的大小是这个面的面积，再教学平面图形的大小是它的面积。教材没有对面积下概括的定义，引导学生联系实际体会面积的意义，学生的面积概念处于表象的层面上。(1)物体表面的大小是面积：感知现象引出面积第74页例题教学面积的意义。结合教室里的实例，按照“物体有面每个面都有大小面的大小是面积”这样的认知线索引导学生逐步体会面积的意义。教材安排了四个学习活动。“看”看黑板表面、课本封面，体会物体有面。“比”比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，体会各个物体的面都有确定的大小。“听”听懂“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大”这句话的意思，首次感知面积的含义。“想”想“什么是课本封面的面积”，并说一说什么是课本的面积。再次体会面积的含义。充实素材体验面积新课程标准要求让学生亲历知识的形成过程，体验知识的形成及成功的喜悦。因此在学生已初步建立面积这一表象的基础上，教材安排了体验活动：是“摸”和“比”，即分别摸课桌面和椅子面，比这两个面的面积谁大、谁小。这个层次通过扩大概念外延，进一步体会面积的意义。让学生摸课桌面和椅子面，体会这些面客观存在，感受这些面各自的大小。摸过以后要让他们仿照“黑板表面的大小是黑板面的面积”，用自己的语言说说对“课桌面的面积”“椅子面的面积”的理解。这个层次的学习有模仿、有迁移，是学生体会面积意义的重要环节。联系生活概括理解让学生自己举例说说物体表面的面积，并比较它们的大小。一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会： 看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。(2)平面图形的大小是面积：概念同化第75页的例题出示了一个正方形和一个长方形，提出的问题是“怎样比较这两个图形面积的大小”。这一例题有两方面内容：一是平面图形的面积，二是怎样比较面积的大小。教学时首先讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积，引导认知迁移，从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。这样，他们对面积含义的理解就更全面了。 比较面积的方法多样前面例题比较物体表面的大小时，使用的方法是观察，因为相比的两个面大小差异很明显，一看就知道。本例中的长方形和正方形的面积差异不明显，凭观察难以作出判断。于是，要采用别的比较方法，如把这两个图形叠起来比一比，或者用同一张纸条量一量，当然，学生还可能想出其他方法。如果两个图形不便重叠的话，用同一张纸条量是一个比较好的方法，它不但易于操作，而且对后面学习面积单位有积极的影响。2.体会和应用面积单位(1)需要统一的单位、确定的单位。78页的例题及“想一想”让学生认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米。例题首先提出问题“你知道课桌面的面积有多大吗”，由于学生曾经用自制的纸条量过图形的面积，所以这个问题能激起他们的兴趣，自选工具来测量课桌面的面积。各人选用的工具不同，测量的答案不可能一致。为了能有一致的答案，需要使用相同的测量工具，进而需要统一的面积单位。这一小段教材在引发学习动机的同时，又让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。(2)教学三个面积单位：重视培养学习能力。教材详教1平方厘米，简教1平方米，带出1平方分米。以1平方厘米为重点，讲述它有多大，并画出了1平方厘米的正方形。教学1平方米时，教材的叙述比1平方厘米简单，1平方米有多大？留给学生去想象或制作。至于1平方分米，则安排在“想一想”里让学生自己描述、比划。通过语言描述、图形表示、实物比拟等多种活动，建立各个面积单位的表象。在教学1平方厘米时，除了画出1平方厘米的正方形仔细观察，体会它的大小外，还要学生想一想，哪些物体的面积接近1平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多”，更有助于学生感受并记住1平方厘米的大小。1平方米比较大，教材让学生在地面上画一个边长1米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动学生感兴趣，能帮助学生感受并记住1平方米的大小。“想想做做”第1题再次说说哪些物体表面的面积分别接近1平方厘米和1平方米，通过身边熟悉的实物，帮助学生把1平方厘米和1平方米有多大在头脑里留下深刻的印象。1平方分米虽然留给学生自己学，教材仍提醒学生用手比划一下它的大小。重视用1平方厘米计量面积的实践活动。“想想做做”第4题，先估计、再测量图形的面积。无论是估计还是测量，都需要用1平方厘米的正方形去比试，估计的时候是想象比试，测量的时候是操作比试。第5、6两题利用数方格的办法说出图形的面积，也是利用面积单位测量面积。用面积单位计量面积的实践活动，既加强了学生对面积单位的认识，又为探索面积计算公式打下了基础。第2题，在填上适当的单位时，体会计量线段的长度应该用长度单位，计量面的大小应该使用面积单位。在选用适当的面积单位时，又一次体会了这些单位的实际大小。3.探索面积公式。过去教学长方形和正方形的面积时，把很多精力都放在应用公式的计算上。新课程认为，应该加强探索面积计算公式的过程。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。(1)长方形面积公式：编排的两道例题和“试一试”设计了探索面积公式的过程和活动，反复感受、逐渐清晰长方形面积与它的长、宽的关系。摆长方形，初步感受；第82页上面的一道例题通过摆长方形，初步感受长方形的长、宽与它的面积有关。这道例题有两个特点，一是比较开放。要求每组用1平方厘米的正方形摆3个长方形，长方形的大小不作规定。这样，全班就会摆出许多大小不同的长方形，为感受长方形面积与长、宽有关创造了充分的感知材料。二是设计了一张表格，引导学生注意长方形的长、宽与面积是有关的。尤其是1平方厘米正方形的个数这一栏，它的个数既是长、宽的乘积，又是面积的数量，拉近了长、宽与面积的距离，沟通了联系。量长方形，体会必然；第82页下面的例题，通过测量继续体会长、宽与面积的关系。先量出长、宽的厘米数，再在长方形里摆1平方厘米的正方形，测量面积。这样，就能体会长是几厘米，沿着长一行能摆几个1平方厘米的正方形；宽是几厘米，沿着宽能摆这样的几行。例题非常重视长方形面积量法的多样和优化，从两个方面得到落实。一是左边的长方形里只摆5个小正方形，让学生根据自己的需要继续摆。可以再摆7个小正方形，把长方形摆满；也可以再在长方形的左上角摆1个正方形，从而看出每行摆4个，摆3行。右边的长方形完全让学生独立测量，也留出了多种摆法的空间。二是组织量法的交流，在交流中优化量法。沿着长、宽各摆一排的量法，有利于体会面积与长、宽的关系。想长方形，得出规律。“试一试”的特点在“想”，看着长6厘米、宽3厘米的长方形想它的面积是多少。一要想用哪个面积单位来计量这个长方形的面积；二要想怎样测量，沿着长量会怎样，沿着宽量又会怎样；三要想长方形的面积是多少。在想的过程中应用了两道例题里获得的方法和经验。加强了长、宽与面积的关系的体验，发展了形象思维。在充分操作、感受的基础上，教材安排小组讨论，清晰长方形面积与它长、宽的关系，得出长方形的面积计算公式，先形成由文字表达的公式，再引出字母表达的公式，有利于学生理解公式的含义。设计了“总结规律建立模型符号化”的教学过程。(2)正方形的面积公式从长方形推理得出。4.面积单位间的进率(1)量边长、算面积，发现进率。例题首先呈现一个边长为一分米的正方形，但不注明条件，让学生算出它的面积。学生必然会先测量边长，然后运用正方形面积的计算公式计算，在测量边长时采用的长度单位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米(1010=100)，通过交流，就会发现1平方分米=100平方厘米。(2)用同样道理说明其它进率。接着要求学生自己推导平方米与平方分米之间的进率，学生可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能运用迁移直接得出结论。(3)单位换算。“试一试”要求学生运用相邻的面积单位间的进率进行单位换算。由于学生已进行过长度单位、质量单位间的简单换算，那些换算的思考方法可以迁移运用，所以让他们尝试计算是可行的。教材还安排学生交流换算时的想法，这是为了加深对换算方法的理解。由于学生还没学习除数是100的除法，教学时不应要求学生列出换算算式，只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如700平方厘米（）平方分米，由于100平方厘米1平方分米，700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以可以换算成7平方分米。“想想做做”第3、4题让学生在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以体会面积单位换算的实用价值。5.经常区分周长与面积。周长与面积是两个不同的概念，它们的意义不同、计量单位不同、计算方法不同。周长与面积是平面图形的两个不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意帮助学生区分周长与面积，并把这种区分安排在教学内容的各个部分里。教材安排了几次比较典型的区分。第76页第4题，在初步建立面积概念后，区分周长与面积的意义。先描出图形的边线，再涂出图形的面积，通过描和涂，体会图形的一周边的总长度是图形的周长，围在边线里的面的大小是图形的面积，从而明白周长与面积是不相同的。第81页第7题，在教学面积单位后，区分周长与面积的计量单位。通过分别说出三个图形的周长和面积，理解周长是长度，要使用长度单位；面积是面的的大小，要使用面积单位。体会长度单位和面积单位，是两种不同量的计量单位。第88页第79题，设计了周长相等、面积不等，面积相等，周长不等的现实情境，进一步加强概念。第87页第5题，在应用周长、面积的知识解决实际问题时，对意义、单位、算法进行全面的区分。求苗圃有多大和求四周篱笆有多长这两个问题，涉及不同的数学内容和方法，要应用不同的数学知识。6.单元练习和实践活动(1)关于练习八练习的设计力求帮助学生把长方形、正方形的特征，周长和面积的计算以及面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。第1题通过估计课桌面的周长与面积，回忆、整理并区别周长与面积这两个概念以及计算方法。第2题通过选用单位名称，让学生再次看到长度单位和面积单位在意义、名称和实际应用上有哪些不同。第3题是周长与面积计算方法的比较，第4、5、10题是运用周长和面积的计算解决实际问题，第4题还带着进行了面积单位换算的练习。练习设计十分注重发展学生的空间观念。第6题说出方格纸上的三个不规则图形的面积，可以把两个半格合并成整格，一格一格去数。也可以先用移补的方法处理不满1格的问题，再计算面积。第7、8题分别是周长相等而面积不等、面积相等而周长不等的图形。第9题每次摆出的图形面积都是16平方厘米，各个图形的周长都不相等，而正方形的周长最短。学生的空间观念正是在这些图形位置移动、识别相等和不等的活动中得到发展。 (2)实践活动我们的试验田是一次场景型实践活动，以试验田里种小麦、玉米、蔬菜、花卉为题材，综合了有关求面积、简单的分数以及其他数学内容的实际问题。学生可以灵活地选用口算、估算或笔算等方法解决问题。场景里有大量数据信息，可以提出许多问题，教材仅提出了其中一部分，把许多问题留给学生发现和提出。二、教学重难点的认识及处理意见本单元的教学重难点是认识面积的含义，知道各面积单位间的进率，会进行简单的换算以及利用已学知识解决相关的实际问题。教学时结合具体情境及身边的数学，初步建立面和面积的表象概念，在情境中体验这一概念。面积公式的推导要重在探究的过程，亲历知识形成的过程，体验数学的学习充满着研究和创造。三、对重要教学情（景）境的安排说明1教学教材第74页的例题时要着重引导学生用手掌去摸，不应用手指去指，这样才能切实感受到那是一个面，对建立面积的概念至关重要。2教学教材第75页的例题时，在比较大小时用同样的小纸条去量，可能学生不容易想到，教学时可以作为一项要求，直接让学生去量一量。因为这是一种比较好的方法，它不但易于操作，而且对后面学习面积单位有积极的影响。四、对课内外练习的选用意见1教材第81页的“想想做做”的第8题在方格纸上画出两个面积是8平方厘米的不同的有趣的图形，这里的图形不限于长方形和其他认识的图形，可以让学生发挥想象力，创造出富有个性和有趣的图形，但应始终记住画出的图形不管是什么形状，面积一定要是8平方厘米。2教材86页的“试一试”教材还安排学生交流换算时的想法，这是为了加深对换算方法的理解。由于学生还没学习除数是100的除法，教学时不应要求学生列出换算算式，只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如700平方厘米（）平方分米，由于100平方厘米1平方分米，700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以可以换算成7平方分米。“想想做做”第3、4题让学生在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以体会面积单位换算的实用价值。五、单元教学课时安排建议本单元共9课时教学，可安排1课时机动用于检测或综合练习，具体安排如下：第1课时：教学面积的意义和“试一试”，完成76-77页 “想想做做”的第1-5题以及思考题。第2课时：教学面积单位和“想一想”，完成第79页的第1-2题。第3课时：完成 83-84页“想想做做”的第3-8题。第4课时：教学第82-83页的例题和“试一试”。第5课时：完成第84页 “想想做做”中的练习题。第6课时：教学面积单位间的进率和86页的“试一试”，完成86页“想想做做”以及思考题。第7课时：完成87页练习八的1-5题。 第8课时：完成88-89页练习八的6-10题、思考题以及你知道吗。第9课时：教学90-91页的实践活动。第10课时：机动用于检测或综合练习。六、单元教学资源推荐1http:/www.xxsx.cn2http:/www.meblog.cn/ 这两个网址都有认识面积和面积单位的视频课。七、典型课例评析面积的含义的教学设计及评析教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第92-94页。 教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动，认识面积的含义；知道面积有大小。 2、培养学生观察、操作、比较等能力，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。 3、使学生在不同的学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。 教学过程： 一、初步认识面积含义 1、认识物体表面面积 （1）谈话：小朋友每天早上起床后做的第一件事情是什么？洗完脸后呢？（在这个面上涂粉）请同学们做一做这个动作，问：涂的时候要注意什么？（把整张脸都涂到，这样才均匀） （2）在我们周围，每样物体都有它的面，比如说，这是备课本的封面，这是讲台的桌面。你也能像老师一样摸摸身边物体的表面吗？树叶、课桌面、文具盒（注意把整个面都摸到） 全班交流，指名上台演示给大家一起看。 刚才你摸的物体的表面哪个面比较大，哪个面比较小？ （3）揭示面积含义。 物体的表面有大有小。我们把物体表面的大小就叫做这个物体的面积。 （板书：表面的大小 面积） 今天这节课我们就来认识“面积”。（板书课题：面积） 比如黑板表面的大小是黑板面的（面积）。 数学书封面的大小是数学书封面的面积。 回忆一下，你刚才摸的是物体哪个面的面积？能照样子说说看吗？（指板书）先自己说、集体说。 比比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小？ （4）联系生活拓展。 小朋友，你能举例说说生活中其他物体表面的面积吗？并比比它们的大小吗？ 先小组说，再集体交流。 2、认识平面图形的面积 谈话：这是数学书的封面，现在我把它描下来，问：这是什么图形？（指出：这个长方形的大小就是它的面积） 请小朋友拿出画有图形的纸，摸一摸这两个图形的面，说说什么是他们的面积。 比一比哪个图形的面积大，哪个图形的面积小？ 自己先想一想，动手试一试，也可以找身边的材料比一比。 自主探索比较。 集体交流：你是怎样比较这两个图形的大小的？ 观察 重叠 用同一张纸测量 数格子 3、揭示面积的意义。 物体表面的大小叫做物体的面积，平面图形的大小叫做他们的面积，谁来把这两句话概括起来说说什么是面积。 使学生认识到：物体表面或平面图形的大小叫做他们的面积。 二、拓展应用。 同学们真了不起，想出了这么多好方法，有直接观察的方法，有重叠比的方法，还有测量的方法。下面就让我们来试一试自己的本领。 1 “想想做做”第2题 谈话：小朋友，你知道我们海门是哪个省的？（再找个安徽省的小朋友有问：你是哪个省的？） 你们知道江苏省的面积和安徽省的面积哪个大吗？ 老师从同一幅地图上描下来四个省的图形，你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？ 学生观察后交流比较结果。 有兴趣的小朋友下课后可以从中国地图上找找其他一些省份来比比。 2自画图形比较大小 学生每人画一个平面图形（在方格纸上），与同桌比比两个平面图形面积的大小。 （1）提出要求 （2）学生画图比较 你是怎么比的？（重点讲梯形所包含的方格数） 3、让我们用画笔把图形美化一下，用蓝色笔描出图形的边线，用红色涂出它们的面积。 展示学生作品。 师：图形上一周蓝线的长度就是这个图形的什么？ 红色部分的大小就是这个图形的什么？ 4、出示学校的平面图。 （出示校园平面图）你能应用今天学的面积知识说一说吗？ 小组交流，让学生自由选择图形面积进行比较。（要留出充分时间） 全班交流。 5、思考题：可以在图中把空白处的方砖“铺”（画）上去。也可以数，或者想到其他的方法。左边空地用45块，右边空地用48块，一共用93块。 三、课堂总结。 今天这堂课你有什么收获？ 评析一、体现了数学源于生活，生活中处处有数学这一理念。 面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，教者能从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。体现了现代教育思想所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。 二、给学生提供充足探究的时空，充分挖掘学生的潜力。 本课教学过程中教者为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间。例如：在教学平面图形面积大小比较时，教者先让学生充分讨论比较的方法，然后通过实践、操作验证自己的猜测，学生用剪拼、数方格、重叠的方法等，这样学生全面、主动地参与到学习过程中，使不同的学生在数学学习中获得不同的发展，学生的个性得到张扬。让学生经历了知识形成的全过程，加深了学生对面积含义的理解，同时培养了学生的分析、比较能力与合作意识。八、单元检测安排及使用提示我们平时的教学时应逐步渗透解题思路及解题能力的培养，让学生运用已有知识和经验来解决富有挑战性的题目，有利于学生综合能力的提高。