北师大理论力学习题答案6第六章思考题.doc

第六章 质点组动力学图s6.1思6.1答：这个说法不对。应注意质心是空间的一个位置矢量为的几何点，质心速度为几何点的速度，并不是位于质心处的质点的速度。为固定点，只说明位于的质点速度为零，此时质心速度并不为零。 思6.2答：从本质上说， 质心是一个空间几何点，不是一个具有一定质量的质点。另一方面，我们为了使质点组整体运动的图像比较清晰和简化动量、角动量、动能的计算，我们假想一个质量为的质点位于质心，具有速度。这个假想质点的运动遵从质心运动定理，它的动量即为质点组的总动量，它对固定点的角动量为，并具有动能。引入假想质点是一种手段，它不反映问题的实质，所以并不意味着真有一个质点位于质心。思6.3解：系统质心即为球心，按定义可知系统总动量 图s6.4思6.4答：由于半圆柱在水平方向不受力，质心的初速度为0，所以质心的运动轨迹是一条沿竖直方向的直线。图s6.5思6.5答：初始时系统对轴的总动量，从开始跑动后，人绕轴作圆周运动，角速度为，盘则沿相反的方向转动，其角速度。圆盘开始转动后，系统受轴承施与的摩擦力矩(系统所受其余外力对轴力矩均为零)。在外力矩的作用下，系统动量矩由零开始逐渐增大，到人停止跑动之时，达最大值。人在停止跑动过程中，圆盘也逐渐停止转动，人停止跑动后，人与盘一起将继续沿人跑动的方向绕轴转动。人停止跑动后，圆盘的转动方向改变了，所以受到的摩擦力矩的方向也变为，这时系统在外力矩的作用下，总角动量逐渐减小而趋向于零，因此，人与圆盘一起将逐渐趋于静止。思6.6答： 由于圆盘与轴间的相互作用比较复杂, 把轴包括在质点组内, 这样轴和盘之间的相互作用就可看作是内力。思6.7答：当轴承处无摩擦力时，系统所受外力对轴力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。所以人走盘动，人停盘停。思6.8答：这两者并不矛盾。以人、盘、轴为质点组。质点组角动量的变化与内力无关， 但质点组间的各质点之间可以进行动量变换。人与盘运动状态的改变即是由人与盘之间的动量变换引起的，而质点组间各质点之间的动量变换是由质点组的内力引起的。思6.9证：由可知对惯性系中的任一固定点， 均等于质点组在质心系中对质心的角动量。图s6.10思6.10答：这种说法不对。啮合之后，轮1的角速度，而轮2的角速度，转动方向不同，在计算系统角动量时，要对同一条轴线进行计算，同时注意轴矩为代数量，故啮合后系统对轴角动量为。可见角动量不守恒，在啮合过程中总角动量由变为，变化的原因是在啮合过程受到外力矩的作用。应注意在计算外力矩时，也必须对计算角动量的同一条轴线进行计算。在啮合时，轮1和轮2的接触部分有力相互作用，所以此时轮轴对轮的支持力不再沿铅直方向，向左，向右偏斜，因此在啮合过程中，对轴的力矩为一负数，正是在这个外力矩的作用下，系统对轴的角动量由变为零。思6.11证：以两球及杆为系统，质心位于杆的中点。 初始时，球1速度为，球2静止，故初始时质心速度，由于系统所受外力矢量和为零，根据质心运动定理可知质心图s6.11以作匀速直线运动。因为系统所受对质心的外力矩矢量和为零，根据对质心的角动量定理可知系统对质心的角动量为常矢量其中为小球质量，为杆长所以系统绕质心旋转的角速度为常矢量，；而且与之间满足关系式。因此小球的运动情况与半径为，轮心速度为，沿直线轨道作无滑动的车轮边缘上一点的运动情况相同，故小球的轨迹为旋轮线。思6.12答：不是。这个摩擦力对自行车不做功，因为无滑动。思6.13答：不能成立。因一般的动坐标系不具有质心系的特点（平动） 和 （原点为质心）图s6.14思6.14答：系统为小球和杆，系统受的外力有小球的重力，杆的重力，水平轴在点对杆的约束力。一般情况下系统在点所受外力不沿铅直方向，所以系统所受外力的矢量和不为零，所以动量不守恒，沿水平方向动量也不守恒。在碰撞的一瞬间，可以认为小球和杆受到的重力作用线通过点，所以系统所受对点的外力矩矢量和为零，因此系统对点的角动量守恒。因碰撞是完全弹性碰撞，所以碰后小球与杆均不变形，系统内力做功之和为零，碰撞过程中外力（与重力）均不做功，可见系统机械能守恒。图s6.15思6.15答：上述看法不对。点原来有速度，在外力的作用下，要使点速度为零，则点在外力的方向上一定有位移。一般很小，但很大，不能忽略，在本题讨论的极限情况下， ，但仍有。因此杆的机械能不守恒。