2020届九年级四科联赛数学卷A卷.doc

2020届九年级四科联赛数学卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A . abB . C . a+bD . a-b2. （2分）已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（ ）个p+q=r可能成立；p+r=q可能成立；q+r=p可能成立A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）等腰三角形的两条边长分别为2和5 ， 那么这个三角形的周长为（ ）A . 4+5B . 2+10C . 4+5或2+10D . 4+104. （2分）如图，在反比例函数 的图象上有一动点A ， 连接并AO延长交图象的另一支于点B ， 在第二象限内有一点C ， 满足ACBC ， 当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则k的值为 A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分）已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（ ） A . B . C . 或 D . 或 二、 填空题 (共5题；共5分)6. （1分）（2017邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ，现已知ABC的三边长分别为1，2， ，则ABC的面积为_ 7. （1分）若 ，则 _. 8. （1分）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi 则 =_9. （1分）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_10. （1分）（2014湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3 ， 则实数m的取值范围是_ 三、 解答题 (共4题；共37分)11. （5分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ， 且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值12. （11分）在 中， ， 是 边上的高 问题发现：（1）如图1，若 ，点 是线段 上一个动点（点 不与点 ， 重合）连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，我们会发现 、 、 之间的数量关系是 ，请你证明这个结论；提出猜想：（2）如图2 若 ，点 是线段 上一个动点（点 不与点 ， 重合）连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，猜想线段 、 、 之间的数量关系是_；拓广探索：（3）若 ， （ 为常数），点 是线段 上一个动点（点 不与点 ， 重合），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答 13. （6分）（2012本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？14. （15分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共4题；共37分)11-1、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、