重点中学八级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编八内附答案解析.docx

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编八内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中正确的是（）ABCD2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD3若三角形的三边长分别为，2，则此三角形的面积为（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）ABCD6与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x27某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2ab的值为（）A57B63C179D1819已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A3x12B2x11C1x10D1x1210甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：在起跑后1h内，甲在乙的前面；甲在第1.5h时的行程为12km；乙比甲早0.3h到达终点；本次长跑比赛的全程为20km其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是12若关于x的方程x2xa2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为13已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=15如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长为16如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共52分17小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩18已知一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0y2时，求x的取值范围19用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=020已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值21如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由22某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】对各个选项矩形计算分析，即可得出结论【解答】解：A、+，选项A错误；B、=，选项B错误；C、=2，选项C正确；D、=6，选项D错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的运算、二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算和性质是解决问题的关键2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD【考点】菱形的性质【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断【解答】解：四边形ABCD为菱形，ADBC，OA=OC，ACBD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误故选D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线3若三角形的三边长分别为，2，则此三角形的面积为（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可【解答】解：三角形的三边长分别为，2，（）2+22=（）2，此三角形是直角三角形，此三角形的面积是2=，故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【解答】解：从折线图上看，乙的波动最小，因此成绩最稳定的是乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量5下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出【解答】解：在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数故选：B【点评】本题考查函数的定义利用函数定义结合图象得出是解题关键6与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k0）的图象与直线y=2x+5平行”知k=2，再将点M（2，0）代入y=kx+b（k0），利用待定系数法求此一次函数的解析式【解答】解：设直线解析式为y=kx+b（k0），函数的图象与直线y=2x+5平行，k=2；与x轴相交于点M（2，0），0=4+b，解得b=4；此一次函数的解析式为y=2x+4；故选A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同7某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，36（1+x）2=48故选D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律8若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2ab的值为（）A57B63C179D181【考点】解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算【专题】计算题【分析】配方得出（x1）2=3600，推出x1=60，x1=60，求出x的值，求出a、b的值，代入2ab求出即可【解答】解：x22x3599=0，移项得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，a=61，b=59，2ab=261（59）=181，故选D【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中9已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A3x12B2x11C1x10D1x12【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，2，1故选：B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小10甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：在起跑后1h内，甲在乙的前面；甲在第1.5h时的行程为12km；乙比甲早0.3h到达终点；本次长跑比赛的全程为20km其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4【考点】一次函数的应用【分析】正确由图象即可判断正确，通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km错误无法判断甲到达终点的时间正确求出乙2小时的路程即可判断【解答】解：由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故正确y乙=10x，当0.5x1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故正确，x=2时，y乙=20，故正确，无法判断甲到达终点的时间，故错误，故选C【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x0，解得x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键12若关于x的方程x2xa2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的一个根为x=2，通过根与系数的关系x1+x2=，求得方程的另一个根即可【解答】解：设关于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一个根为x2，则2+x2=1，解得x2=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答关于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=解答13已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=【考点】勾股定理【分析】分两种情况：D在BC上；D在BC的延长线上先在RtADB中利用勾股定理求出AD，然后在RtACD中利用勾股定理求出AC【解答】解：分两种情况：D在BC上，如图1在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；D在BC的延长线上，如图2在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；综上可知，AC=故答案为【点评】本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长为6【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据平行四边形的性质求出AD、CD的长，根据线段垂直平分线性质求出E=CE，求出CDE的周长=AD+CD，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=2，BC=4，AD=BC=4，CD=AB=2，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长为DE+CE+DC=DE+AE+CD=AD+CD=4+2=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD、CD的长和求出CDE的周长=AD+CD，注意：平行四边形的对边相等，难度适中16如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是4m6【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围【解答】解：菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=2，点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），4m6故答案为：4m6【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，共52分17小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩0.3+期中测验成绩0.3+期末测验成绩0.4，计算即可【解答】解：（1）在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数为90；将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有=88，这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值=85；（3）根据题意，小明的总评成绩为850.3+900.3+950.4=90.5【点评】本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般18已知一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0y2时，求x的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】常规题型；函数及其图象【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b（k为常数，k0），得关于k、b的二元一次方程组，解之即可；（2）根据函数图象的性质及函数的解析式求x的取值范围或直接利用函数图象确定x的取值范围【解答】解：（）点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象上， 解得一次函数的解析式为：y=x+1 其图象如下图所示： （）k=0，一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大 当y=0时，解得x=2；当y=2时，x=2 2x2 即：当0y2时，求x的取值范围是：2x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（x，y）就满足函数的解析式y=kx+b19用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）移项，得 x（x+3）5（x+3）=0 因式分解，得（x5）（x+3）=0 于是得x5=0，或x+3=0，解得：x1=5，x2=3；（2）a=2，b=6，c=1，=b24ac=（6）2421=280，方程有两个不等的实数根x=，解得：x1=，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确因式分解是解题关键20已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=4（k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k1），x1x2=k2，利用k得到x1+x2=2（k1）0，则（x1+x2）=x1x2，所以2（k1）=k2，然后解关于k的一元二次方程，然后利用k的范围确定k的值【解答】解：（1）根据题意得=4（k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x2=2（k1），x1x2=k2，k，x1+x2=2（k1）0，（x1+x2）=x1x2，2（k1）=k2，整理得k2+2k2=0，解得k1=1+，k2=1，k，k=1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式21如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由折叠的性质知，CB=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，则由AAS得到AEDCEB；（2）延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，CE=AE=CDDE=83=5在RtADE中，由勾股定理得到AD=4，PG+PH=HM=AD=4【解答】解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解22某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题；一次函数及其应用【分析】（1）根据题中的方案，分别表示出方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式即可；（2）根据方案二与方案三，方案一与方案三，方案一与方案二，分别联立求出x的值，分类讨论安装方案比较省钱的x范围即可【解答】解：（1）按方案一，需要支付给安装公司的费为y=9600；按方案二，需要支付给安装公司的费为y=80x；按方案三，根据题意，当0x30时，y3=100x；当x30时，其中有30套沙发的安装费按100元套收费，其余的（x30）套沙发按60元套收费，y3=30100+60（x30）=60x+1200，y3关于x的函数解析式为y3=；（2）根据题意，由，解得：，由60x+1200=9600，解得：x=140；由80x=9600，解得：x=120，当0x60时，方案2比较省钱；当x=60时，方案2，方案3安装费相同；当60x140时，方案3比较省钱；当x=140时，方案1，方案3安装费相同；当x140时，方案1比较省钱【点评】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD2函数y=2x+3的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限3如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）ABCD4小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币下列说法正确的是（）A第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.55如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列结论不正确的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB6下列命题中，假命题是（）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为8已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=9如果一次函数y=（m2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是10关于x的方程a2x+x=1的解是11方程的解为12如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y0时，自变量x的取值范围是132名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是14如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度15在ABCD中，如果A+C=140，那么B=度16如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于18如图，在ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MNAC将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B、C，如果四边形ABBC是平行四边形，那么BAC=度三、计算题（本大题共8题，满分58分）19解方程：20解方程组：21已知：如图，在ABC中，设，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在图中求作（不要求写出作法，只需写出结论即可）22已知直线y=kx+b经过点A（3，8），且与直线的公共点B的横坐标为6（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求BOC的面积23已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF（1）求AEF的度数；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面积24某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米25已知：如图，在ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果B+AFB=90，求证：四边形ACFD是菱形26已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是边AB的中点，联结DE、CE，且DECE设AD=x，BC=y（1）如果BCD=60，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD如果BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD【考点】分式方程的定义【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2函数y=2x+3的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3中，k=20，b=30，此函数的图象经过一、二、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键3如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）ABCD【考点】*平面向量【专题】计算题【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断|=|，但它们的方向相反，继而即可得出答案【解答】解：由题意得：|=|，且它们的方向相反，有=，故选C【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同4小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币下列说法正确的是（）A第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：第一次猜中的概率为：；画树状图得：共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，第二次猜中的概率为：每次猜中的概率都是0.5故选D【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列结论不正确的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB【考点】梯形【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出ADB=90，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出ABCD，结合角的计算即可得出ABC=60，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出DAC=CAB，即D正确综上即可得出结论【解答】解：A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，A不正确；B、在梯形ABCD中，AD=CB，梯形ABCD为等腰梯形，DAB=CBA在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，B成立；C、ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，C正确；D、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，D正确故选A【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可6下列命题中，假命题是（）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意故选C【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键举反例往往是解决此类题目的重要的方法二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可【解答】解：在y=3x5中，令x=0，可得y=5，一次函数y=3x5的图象与y轴的交点坐标为（0，5），一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键8已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（2，2）代入y=2x+b可计算出b的值【解答】解：直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，k=2，把（2，2）代入y=2x+b得2（2）+b=2，解得b=6故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同9如果一次函数y=（m2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答【解答】解：y随x的增大而增大，m20解得：m2，故答案为：m2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围10关于x的方程a2x+x=1的解是【考点】分式的混合运算；解一元一次方程【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11方程的解为3【考点】无理方程【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值【解答】解：两边平方得：2x+3=x2x22x3=0，解方程得：x1=3，x2=1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=1时，原方程的左边右边，所以x2=1不是原方程的解故答案为3【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验12如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y0时，自变量x的取值范围是x2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），当y0是，x2故答案为：x2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键132名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，恰好2名女生得到电影票的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的外角和为360得到正八边形的每个外角的度数3608=45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=18045=135【解答】解：正八边形的外角和为360，正八边形的每个外角的度数=3608=45，正八边形的每个内角=18045=135故答案为：135【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为36015在ABCD中，如果A+C=140，那么B=110度【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【解答】解：平行四边形ABCD，A+B=180，A=C，A+C=140，A=C=70，B=110故答案为：110【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键16如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12cm【考点】三角形中位线定理【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍【解答】解：ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=6cm，BC=2DE=26=12cm故答案为12【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49【考点】梯形【分析】首过D作DEAC交BC的延长线于E，过D作DFBC于F，先求出BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：过D作DEAC交BC的延长线于E，过D作DFBC于FADCB，DEAC，四边形ADEC是平行四边形，DE=AC，AD=CE=4等腰梯形ABCD中，AB=CD，DE=AC=BD，ACBD，CEAD，DEBD，BDE是等腰直角三角形，又AD=4，BC=10，DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，梯形的面积为：（4+10）7=49故答案为：49【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半18如图，在ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MNAC将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B、C，如果四边形ABBC是平行四边形，那么BAC=60度【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】只要证明ABC是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，四边形MNCB是由四边形MNCB翻折得到，C=C，ABBC，C=BAC，C=BAC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，BAC=60，故答案为60【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明ABC是等边三角形，属于中考常考题型三、计算题（本大题共8题，满分58分）19解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解【解答】解：设=y，则原方程可化为y1，解得 y1=2，y2=1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=1时，得=1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20解方程组：【考点】高次方程【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可【解答】解：由，得 （x2y）2=9，即得 x2y=3，x2y=3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程21已知：如图，在ABC中，设，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在图中求作（不要求写出作法，只需写出结论即可）【考点】*平面向量【专题】作图题【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法22已知直线y=kx+b经过点A（3，8），且与直线的公共点B的横坐标为6（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求BOC的面积【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专题】数形结合【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算BOC的面积【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得 所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=4，即C（0，4），由点B（6，4）、C（0，4），可得BOC的面积=46=12，BOC的面积为12【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值23已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF（1）求AEF的度数；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面积【考点】正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质得到B=ADF=90，AD=AB，求出ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，B=ADF=BAD=90，在ABE和ADF中，ABEADF，BAE=FAD，AE=AFBAD=BAE+EAD=FAD+EAD=90即得EAF=90，又AE=AF，AEF=AFE=45（2）