浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题C卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之相似三角形综合题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1. （3分）ABC与点O在1010的网格中的位置如图所示 （1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形； （2）若M能盖住ABC，则M的半径最小值为_. 2. （3分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，DAE逆时针旋转后能够与DCF重合 （1）旋转中心是_旋转角为_度 （2）请你判断DFE的形状，并说明理由 （3）求四边形DEBF的周长和面积 3. （3分）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上 （1）求证：ADEBGF； （2）若正方形DEFG的面积为16cm2 ， 求AC的长 4. （3分）已知：如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O （1）求证：BC是O的切线； （2）若AC3，BC4，求BE的长 （3）在（2）的条件中，求cosEAD的值 5. （2分）如图，已知直线y=x-2与双曲线y= （x0）交于点A（3，m） （1）求m ， k的值； （2）连接OA ， 在x轴的正半轴上是否存在点Q ， 使AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 6. （2分）如图，在直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于点E，F，交直线 于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B. （1）求点P的坐标. （2）当 时，求点P到线段AB的距离. 7. （3分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，将ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位。 （1）读出ABC的三个顶点坐标； （2）请画出平移后的ABC，并直接写出点A/、B、C的坐标； （3）求平移以后的图形的面积 。 8. （3分）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形; （2）当DEDF时，求EF的长. 9. （3分）如图，P（m，n）是抛物线y +1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H，PH交x轴于Q （1）【探究】填空：当m0时，OP_，PH_；当m4时，OP_，PH_ （2）【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想 （3）【应用】当OPOH，且m0时，求P点的坐标 10. （3分）如图，在 中， ，将 绕顶点B逆时针方向旋转 至 的位置，AB与 相交于点D，AC与 ， 分别交于点E，F. （1）求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 11. （3分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA （1）求证：BCCD； （2）分别延长AB，DC交于点P，若PBOB，CD2 ，求O的半径 12. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. （1）求证：ADFDEC； （2）若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长 13. （3分）已知，如图，在ABC中，AB9，BC12，点D是BC的中点，联结AD，AD9，点E在AD边上，且 ，联结BE. （1）求证：BEDABD； （2）联结CE，求CED的正切值. 14. （4分）直线y=kx+b与双曲线y= （x0)交于点A（2，m），点B（p，q），与坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC （1）求直线AB的解析式 （2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与COD相似 15. （3分）已知关于x的方程x2mx8=0 （1）当m=2时，求方程的根； （2）设原方程的两个根是x1、x2 ， 若x12+x224x1x2=97，求m的值 16. （1分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF （1）求证：AF是O的切线； （2）若AB=8，tanB= ，求线段CF、PC的长 17. （3分）如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图，延长DB交CF于点H；（）求证：BDCF；（）当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长18. （2分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F. （1）线段AE_； （2）设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径 19. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E （1）求证：ADEMAB； （2）求DE的长 20. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3 ，3）、B（6，0），且OAOB （1）若OAB与OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A、B的坐标分别为A_，B_； （2）若将OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y 的图象上，求m的值； （3）若OAB绕点O按逆时针方向旋转（090）； 当30时点B恰好落在反比例函数y 的图象上，求k的值；问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上，若能，直接写出的值，若不能，请说明理由21. （3分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD.过点D作DEAC，垂足为点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）当O半径为3，CE2时，求BD长. 22. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F. （1）求证：OECD； （2）若菱形ABCD的边长为6，ABC60，求AE的长. 23. （3分）如图 （1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120到ADG的位置，然后再证明AFEAFG，从而得出结论：_ （2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 （3）【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角EOF70，试求此时两舰艇之间的距离直接写出结果 24. （3分）如图，直线 AB与坐标轴交与点 ， 动点P沿路线 运动. （1）求直线AB的表达式; （2）当点P在OB上，使得AP平分 时，求此时点P的坐标; 25. （4分）（问题）如图1，在 中， ，过点 作直线 平行于 ，点 在直线 上移动，角的一边 始终经过点 ，另一边 与 交于点 ，研究 和 的数量关系 （1）（探究发现） 如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 移动到使点 与点 重合时，通过推理就可以得到 ，请写出证明过程；（2）（数学思考） 如图3，若点 是 上的任意一点（不含端点 ），受（1）的启发，这个小组过点 作 交 于点 ，就可以证明 ，请完成证明过程；（3）（拓展引申） 如图4，在（1）的条件下， 是 边上任意一点（不含端点 ）， 是射线 上一点，且 ，连接 与 交于点 ，这个数学兴趣小组经过多次取 点反复进行实验，发现点 在某一位置时 的值最大若 ，请你直接写出 的最大值26. （2分）已知如图1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，点D在AC上，DFAC交BC于F，点E是AF的中点。 （1）写出线段ED与线段EB的关系并证明； （2）如图2，将CDF绕点C逆时针旋转（090)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 ，直接写出线段BE的范围 27. （2分）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 取满足条件的最大整数时，求方程的根. 28. （3分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2. （1）求证：ABECBD； （2）证明：1=3. 29. （2分）如图，已知RtABD中，A90，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BCAD，过点C作CEBD于点E. （1）求证：ABDECB； （2）若ABD30，BE=3，求弧CD的长. 30. （4分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CAB2CBF （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若BC2 ，sinCBF ，求BF的长. 31. （3分）如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADGABD 求证：ADCEDEDF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)； （2）在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明 CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9032. （3分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则BDCE. （1）在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，ABBC，ABCBDC60，求证：AD+CDBD； （3）如图3，在ABC中，ABAC，BACm，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBCACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）. 33. （3分）如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，AB8AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D （1）求证：BAD+C90； （2）求线段AD的长 34. （3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是AOB的中位线.若将COD绕点O旋转，得到COD，射线AC与射线BD的交点为P. （1）APB的度数是_. （2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是_. 35. （3分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究SABC与SADC的比是否为定值. （1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图） （3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图） 36. （3分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC （1）求证：ADEABC； （2）若AD=3，AB=5，求 的值 37. （3分）如图，等腰直角三角形 的直角顶点 为正方形 的中心，点 ， 分别在 和 上，现将 绕点 逆时针旋转 角 ，连接 ， （如图）. （1）在图中， _；（用含 的式子表示） （2）在图中猜想 与 的数量关系，并证明你的结论. 38. （3分）如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求直径 的长 39. （3分）如图一，在射线 的一侧以 为一条边作矩形 ， ， ，点 是线段 上一动点（不与点 重合），连结 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，连接 （1）求 的大小； （2）问题探究：动点 在运动的过程中， 是否能使 为等腰三角形，如果能，求出线段 的长度；如果不能，请说明理由 的大小是否改变？若不改变，请求出 的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决： 如图二，当动点 运动到 的中点时， 与 的交点为 ， 的中点为 ，求线段 的长度40. （3分）如图，已知ABC为和点A. （1）以点A为顶点求作ABC,使ABCABC ， SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.第 62 页 共 62 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题 解答题 (共40题；共114分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、