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第二章 函数2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B C D2若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是（ ）AB1，2C1，5D3，设函数，则=（ ）A0B1C2D4下面各组函数中为相同函数的是（ ）A BC D5. 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 76有下述对应：集合A=R，B=Z，对应法则是，其中，. 集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，. 集合，对应法则是.集合是三角形，对应法则是的面积.则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是 7已知定义在的函数 若，则实数 8已知是二次函数，且满足.9已知是常数，），且（常数），（1）求的值； （2）若、b的值.10如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.2.2函数的定义域和值域1已知函数的定义域为M，ff(x)的定义域为N，则MN= .2.如果f(x)的定义域为(0,1)，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x2-2x+a在0,3上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（ ）A在（-，+）内有最大值5，无最小值B在-3，2内的最大值是5，最小值是-13C在1，2）内有最大值-3，最小值-13D在0，+）内有最大值3，无最小值5已知函数的值域分别是集合P、Q，则（ ）ApQBP=QCPQD以上答案都不对6若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7函数的值域是（ ）A0，2B1，2C2，2D，8.若函数的定义域是( )A B C D3,+9求下列函数的定义域： 10求下列函数的值域：y=|x+5|+|x-6| 11设函数. （）若定义域限制为0，3，求的值域； （）若定义域限制为时，的值域为，求a的值.12若函数的值域为2，2，求a的值.2.3函数的单调性1下述函数中，在上为增函数的是（ ）Ay=x22By=Cy=D2下述函数中，单调递增区间是的是（ ）Ay=By=(x1)Cy=x22Dy=|x|3函数上是（ ） A增函数 B既不是增函数也不是减函数 C减函数 D既是减函数也是增函数4若函数f(x)是区间a,b上的增函数，也是区间b,c上的增函数，则函数f(x)在区间a,b上是（ ）A增函数 B是增函数或减函数 C是减函数 D未必是增函数或减函数5已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) ( )A.在区间（-1，0）上单调递减B.在区间（0，1）上单调递减C.在区间（-2，0）上单调递减D在区间（0，2）上单调递减6设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）A B Ca1 Da27函数时是增函数，则m的取值范围是（ ）A 8，+） B8，+） C（， 8 D（，88如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么（ ）Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4) Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)0，求函数的单调区间.11设函数， （I）求证：当且仅当a1时，f(x)在内为单调函数； （II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间上是增函数.2.4 函数的奇偶性1若是（ ）A奇函数 B偶函数 C奇函数或偶函数 D非奇非偶函数2设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（ ）ABCD3如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）ABCD以上关系均不成立4函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x0，2时，f(x)是减函数，设b= f(7.5)，c= f(5)，则a、b、c的大小关系是（ ）AabcBa c bCba cDc ab5下列4个函数中：y=3x1， ， 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）ABCD6已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：，当2x3，f(x)=x，则f(5.5)=（ ）A5.5B5.5C2.5D2.57设偶函数f(x)在上为减函数，则不等式f(x) f(2x+1) 的解集是 8已知f(x)与g(x)的定义域都是x|xR，且x1，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函 数，且f(x)+ g(x)=，则f(x)= ，g(x)= .9已知定义域为（，0）（0，+）的函数f(x)是偶函数，并且在（，0）上是增函数，若f(3)=0，则不等式0的解集是 .10设定义在R上的偶函数f(x)又是周期为4的周期函数，且当x2，0时f(x)为增函数，若f(2)0，求证：当x4，6时，| f(x)|为减函数.11设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足f(a2+2a5)0，当时，函数的最小值是1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.9已知在区间0，1上的最大值是5，求a的值.10函数是定义在R上的奇函数，当，（）求x0时的解析式；（）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由.11某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。（）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）2.9 .函数的图象1函数的图象，可由的图象经过下述变换得到（ ） A向左平移6个单位 B向右平移6个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位2设函数与函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是下面的（ ）3已知函数的图象与函数与的图象关于直线对称，则等于（ ）A B C D4如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿ABCM运动时，以点P经过的路程为自变量，的面积为，则函数的图象大致是（ ）5已知函数给出下列四个命题：函数的图象关于点（1，1）对称； 函数的图象关于直线对称； 函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数重合. 则其中正确命题的序号是 6设函数的定义域为R，则下列命题中：若为偶函数，则的图象关于轴对称；若为偶函数，则的图象关于直线对称；若，则的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称.则其中正确命题的序号是 7作出下述函数图象：（1） （2） （3）8指出函数与、为常数）的对称性，并证明你的结论.9设作出下述函数的图象：（1）；（2）10为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？无公共点？11设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为， （）求函数的解析式，并确定其定义域；（）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标.第二章 函数单元测试卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y= (x1)的反函数是（ ） A、y= B、y= C、y= (x0) D、y=2函数，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，03某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成 ( ) A、511个B、512个C、1023个D、1024个4拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数（例如33，3.74， 3.14），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ）A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 5已知，那么用表示是（ ）A B C D6设01，实数满足，则y关于x的函数的图像大致形状是（ ） A B C D7不等式的解集是（ ）A（0，1）B（1，1）C D8关于的不等式的解为（ ）A02B01C19如果函数对任意实数，都有，则（ ） A、 B、 C、 D、10已知的反函数的图像的对称中心是（1，3），则实数a等于（ ）A2B3C2D411集合，映射，使得对任意，都有是奇数，则这样的映射共有（ ） A60个 B45个 C27个 D11个12已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x0时，f(x)1，那么当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.() 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；() 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）18（满分12分）设定义在上的函数满足下面三个条件：（1）对于任意正实数a、b，都有，其中p是正的实常数；（2）； （3）当时，总有.（）求的值（写成关于p的表达式）；（）求证：上是减函数.19（满分12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可以不是整数）. （）写出解析式；（）比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？20（满分12分）设函数为奇函数，又，且在上递增。 求 、的值； 当时，讨论的单调性.21（满分12分）已知f(x)是定义在1，1上的奇函数。 当a， b1，1，且a+b0时，有成立。（）判断函f(x)的的单调性，并证明；（）若f(1)=1，且f(x)m22bm+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数m的取值范围。22（满分14分） 已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数x都有，并且当时有成立。（）求f(1)的值； （）证明：； （）当x2，2且a+c取最小值时，函数（m为实数）是单调函数，求证：.第二章 函数参考答案或解答过程2.1 映射与函数、函数的解析式1D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2C（提示：由）. 3B（提示：由内到外求出）.4D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5.A 6、；.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 7（提示：由外到里，逐步求得k）.8设， +c， 这是一个恒等式.9（1），上式是关于x的恒等式，若，（2）而，代入上式得，解得，不合，.10设另一个圆的半径为y，则， ，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，函数的定义域为（注意定义域为闭区间） ，函数的值域为.2.2函数的定义域和值域1 2 35；1 4C 5.C 6. D7A（提示：，然后推得）. 8. B 9 10 11，对称轴为， （），的值域为，即；（）对称轴， 区间的中点为，（1）当时，不合）；（2）当时，不合）； 综上，.12的判别式恒小于零，函数的定义域为R，原函数等价于，即的解集为2，2（其中包含y=1），是方程的根，.2.3函数的单调性1C 2D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 93 10 （1）当a.1时，对x（0，+）恒有0， 当a.1时，f(x)在（0，+）上为增函数； （2）当a=1时，f(x)在（0，1）及（1，+）都是增函数，且f(x)在x=1处连续，f(x)在（0，+）内为增函数； （3）当0a0，解方程x2+(2a4)x+a2=0 11（I），当当0a1时，由f(x)0得 当0a1时，f(x)在，为增函数， 当0a1时，f(x)在 上不是单调函数； （另证）令f(x) =1 当0a1时，f(x)在 上存在两点x1=0 或，使f(x1)= f(x2)=1，故f(x)不是单调函数. 综上，当且反当a1时，f(x)在上为单调函数.（II）由（I）知当a1时f(x)单调递减，不合； 由知当f(x)在上单调递增等价于： ，即a的取值范围是2.4 函数的奇偶性1.A 2.A 3A 4A 5C 6D 7x; 8; 9(3,0)（3，+）10证明 这是“抽象”函数问题，应熟练运用奇偶性、周期性、单调性的定义证明. 在4，6内任取x1、x2，设4x1x26, 12为R上的偶函数， 在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， 在区间（0，+）上单调递减， 实数a的取值范围是（4，1）.2.5 反函数1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6B（提示：作一个示意图，如令）.7（提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 8. x ，x 9、（提示：奇函数不一定是单调函数；例如它不是单调函数（它有两个单调区间），但它是一一对应的，有反函数，错）.10即，f1（x）的定义域为设所以f1(x)在上单调递增.11证明：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，的值域也关于原点对称。的定义域关于原点对称，设，存在使，则，是奇函数，所以也是奇函数（2）设，且，存在，使，由于在定义域上是增函数，所以，即，在定义域上也是单调增函数2.6 .幂、指数式与对数式 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.127解：原式 8解：，又， 910 10，而，.2.7 .指数函数与对数函数1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6 7 89（1），又，故函数的定义域是.（2）问题的结论取决于的单调性，考察这个函数的单调性有三种方法：求导，运用单调性定义，复合分析，但以方法最好.（解一）求导得：，在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）任取，则，即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）在单调递增，命题等价于：，10，（1）当，即时，；（2）当，即时，上单调递减，值域为.11设A、B、C在轴上的射影分别为A1、B1、C1，令，的值域为12（1）定义域为为奇函数；，求导得，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数；（2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，；（3）R）；（4），；当时，不等式解集为R；当时，得，不等式的解集为；当2.8 .二次函数1.C 2.B 3.B 4； 53或； 62a0，f(x)对称轴当当 . 综上，当9f(x)的对称轴为当当当不合； 综上，10（）当 （）当若存在这样的正数a，b，则当f(x)在a，b内单调递减，是方程的两正根，11（）将（50，150）代入得 所以（）设时刻t的纯收益为 当 当t=50时 当200当t=300时取最大值87.50，x1x2,x1x20 f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2). 故f(x)在1，1上为增函数6分（）解：f(1)=1 且f(x )在1，1上为增函数，对x1，1，有f(x)f(1)=1。由题意，对所有的x1，1，b1，1，有f(x)m22bm+1恒成立，应有m22bm+11m22bm0。 记g(b)=2mb+m2，对所有的b1，1，g(b)0成立.只需g(b)在1，1上的最小值不小于零8分 若m0时，g(b)=2mb+m2是减函数，故在 1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2；若m=0时，g(b)=0，这时g(b)最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g(b)=2mb+m2是增函数，故在1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2.综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+。22解：（）对于任意xR，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2令x=1 1f(1)()2.即f（1）=1.4分（）由ab+c=0及f（1）=1. 有 可得b=a+c=.6分 又对任意x，f（x）x 0,即ax2x+c0. a0且0. 即4ac0。解得ac.9分 （）由（）可知a0,c0. a+c22=.10分 a=c，当且仅当 a+c=时等号成立。此时a=c=11分f(x)=x2+x+, F(x)=f(x)mx=x2+（24m）x+112分当x2,2时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在2,2的外边.|2 解得m或m14分
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