离散型随机变量的方差和标准差.ppt

2 5 2离散型随机变量的方差和标准差 甲 乙两个工人生产同一种产品 在相同的条件下 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X Y表示 X Y的分布列如下 如何比较甲 乙两人的技术 比较出废品的均值 从这个意义上讲 甲 乙技术相当 我们知道 当样本平均值相差不大时 可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度 能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢 刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度 我们将其称为离散型随机变量X的方差 记为V X 或 方差公式也可用公式计算 随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差 X的方差V X 的算术平方根称为X的标准差 即 思考 随机变量的方差和样本方差有何区别和联系 随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度 随机变量的方差或标准差越小 随机变量偏离于均值的平均程度就越小 例1 若随机变量x的分布如表所示 求方差V X 和标准差 解 例2 求第2 5 1节例1中超几何分布H 5 10 30 的方差和标准差 解 随机变量X的概率分布为 P X K H K 5 10 30 K 0 1 2 5 一般地 由定义可求出超几何分布的方差的计算公式 当时 例3 求第2 5 1节例2中的二项分布的方差和标准差 解 随机变量X的概率分布为 P X K H K 5 10 30 K 0 1 2 5 故标准差 一般地 由定义可求出二项分布的方差的计算公式 当时 例4 有甲 乙两名学生 经统计 他们在解答同一份数学试卷时 各自的成绩在80分 90分 100分的概率分布大致如下表所示 试分析两名学生的答题成绩水平 五 回顾小结 1 离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义 2 离散型随机变量的方差和标准差的计算方法 3 超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法