追击与相遇问题.doc

培根讲义 高一年级第4讲 匀变速直线运动 1.5 追及与相遇问题 授课日期： 年 月 日 一、知识学习二、梯度练习三、课后作业 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第5课时 追及与相遇问题基础知识回顾1追及问题追和被追的两物体速度相等是能否追上及两点之间距离极值的临界条件（1）速度大者减速追速度小者当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间距离有最小值； 若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰好追上，也是两者避免相撞的临界条件若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其两者速度相等时，两者间距离有最大值（2）速度小者加速追速度大者当两者速度相等时二者有最大距离； 当两者位移相等时，即后者追上前者2相遇问题（1）相向运动的物体，当各自的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇（2）同向运动的物体追上即相遇重点难点例析一、如何求解追击问题求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系 (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同 (3)寻找问题中隐含的临界条件例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程 (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离 【点拨】相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解图1-5-2l 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的t图象，由图象可以看出（ A这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 B这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C两物体相距最远的时刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面二、如何求解相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系 (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系 (3)寻找问题中隐含的临界条件 (4)与追及中的解题方法相同L=20ml=1ml=1mAB图1-5-3l 拓展A、B两棒均长1，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0=20/的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求：（1）A、B两棒出发后何时相遇？（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？三、要注意正确分析物体实际运动过程在解决相遇问题时，要具体地分析每个题给出的物理情景和物理条件例如，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 易错门诊【例3】经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？随堂训练1. 一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。图1-5-6图1-5-72甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一路标在描述两车的运动的t图中(如图1-5-7)，直线a、b分别描述了甲乙两车在020s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A在010s内两车逐渐靠近B在1020s内两车逐渐远离 C在515s内两车的位移相等 D在t10s时两车在公路上相遇3.一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过(1)汽车从开始运动后，在追上自行车这前经多长时间后两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一（解析法）解法二（极值法）： 解法三（图像法）：课后创新演练1(2006广东高考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1-5-9所示，下列说法正确的是 （ ）图1-5-9 Aa、b加速时，物a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m图1-5-102如图1-5-10所示表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移时间图象，下面有关说法中错误的是（ ）A甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距x0C乙运动的速度大于甲运动的速度D乙比甲早出发t1的时间3 甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如图1-5-11所示，下列说法正确的是（ ）A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末C乙在头2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D2s后，甲、乙两物体的速度方向相反5（2007海南高考）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的t图如图1-5-13所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ） A B C D6甲、乙两车在平直的公路上同时、同地、同方向运动，它们的位移（单位:m)和时间（单位：s）的关系分别为：甲2tt2，乙15t，问：(1)它们各做什么运动？写出甲车速度和时间的关系式；(2)经过多长时间它们的速度相等；(3)经过多长时间它们相遇？在相遇时间里它们运动的位移是多大？7一辆摩托车行驶的最大速度为108km/h现让摩托车从静止出发，要求在4min内追上前方相距为1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？8为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而采取制动到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据请分析这些数据，完成表格速 度(km/h)思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)459142375153890732175附加题：1伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关图1-7-601234306030甲乙v/(kmh1)t/h2t0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图1-7-6所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇4从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是A从飞机上看，物体静止B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动D从地面上看，物体做自由落体运动5具有相同体积且质料均匀的实心铁球与铝球，从离地面等高处由静止自由落下，重力加速度的量值为g.在落下的时间均为t时(尚未到达地)，忽略空气阻力及风速的影响，下列哪几项叙述正确？(应选三项)A、两球所受的重力相同 B、两球下落的距离相同C、两球有相同的速度 1v / ms-1图1-7-734210t/s76523D、两球有相同的加速度E.两球有相同的质量6图1-7-7是某物体做直线运动v-t图象，由图象可得到的正确结果是A、t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B、t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C、第3s内物体的位移为1.5mD、物体在加速过程的位移比减速过程的位移大7图1-7-8所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影响前后错开的距离约为子弹长度的1%2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近求A10-3sB10-6s C10-9sD10-12s 图1-7-89 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动.经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？