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2012高考数学（文科）真题数列与不等式专题一、选择题1.（2012安徽卷）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ） . . . .2.（2012北京卷）已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A BC若，则 D若，则3.（2012福建卷）数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）A1006 B2012 C503 D04.（2012江西卷）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）A.76 B.80 C.86 D.925.（2012辽宁卷）在等差数列中，已知，则（ ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)246.（2012全国大纲卷）已知数列的前项和为，则=（ ）A B C D7.（2012四川卷）设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A.0 B.7 C.14 D.218.（2012新课标）数列满足，则的前60项和为（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18309.（2012重庆卷）不等式 的解集是为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1.（2012北京卷）已知为等差数列，为其前项和.若，则 ；= .2.（2012福建卷）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_。3.（2012广东卷）等比数列满足，则=106314.（2012湖北卷）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：第17题图将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：（）是数列中的第_项；（）=_.（用k表示）5.（2012湖南卷）不等式的解集为 6.（2012湖南卷）对于，将表示为，当时，当时，为0或1定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则（1） ；（2）记为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是 7.（2012江苏卷）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数c的值为 8.（2012江西卷）不等式的解集是_。9.（2012江西卷）等比数列的前项和为，公比不为1。若，且对任意的,都有，则=_。10.（2012辽宁卷）已知等比数列为递增数列.若,且,则数列的公比= _.11.（2012陕西卷）观察下列不等式，来源:ZxxkCom照此规律，第五个不等式为_12.（2012陕西卷）（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范是 13.（2012上海卷）有一列正方体，棱长组成以1为首项.为公比的等比数列，体积分别记为，则 .14.（2012天津卷）集合中最小整数位 .15.（2012新课标）等比数列的前项和为，若，则公比=_16.（2012重庆卷）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和= _三、解答题1.（2012安徽卷）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列；（）设的前项和为，求。2.（2012福建卷）在等差数列和等比数列中，的前10项和。（）求和；（）现分别从和的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。3.（2012广东卷）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。4.（2012湖北卷）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若成等比数列，求数列的前项和.5.（2012湖南卷）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.（）用表示，并写出与的关系式；（）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表式）.6.（2012江苏卷）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值。7.（2012江西卷）已知数列的前项和（其中c，k为常数），且（1）求；（2）求数列的前项和。8.（2012辽宁卷）选修45：不等式选已知，不等式的解集为()求的值 ()若恒成立，求的取值范围。9.（2012全国大纲卷）已知数列中，前项和（）求；（）求的通项公式10.（2012山东卷）已知等差数列的前5项和为105，且()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前项和11.（2012陕西卷）已知等比数列的公比为（）若，求数列的前项和；（）证明：对任意成等差数列12.（2012上海卷）对于项数为的有穷数列数集，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分） （2）设是的控制数列，满足（为常数，.求证：；（6分） （3）设，常数.若，是的控制数求.13.（2012四川卷）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？14.（2012天津卷）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，.()求数列与的通项公式；()记；证明：15.（2012新课标）选修45：不等式选讲已知函数.()当时，求不等式 的解集；() 若的解集包含，求的取值范围.16.（2012浙江卷）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.17.（2012重庆卷）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。2012高考数学（文科）真题数列与不等式专题（答案）一、 选择题1.A【解析】2.B【解析】当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。3.A【解析】 所以。即。4.B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.5.B【解析】，故选B6.B【解析】由可知，当时得当时，有 可得即，故该数列是从第二项起以为首项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为故当时，当时，故选答案B7.D【解析】依题意，函数的图像可视为由函数的图像按向量平移所得到的，函数是递增的奇函数。 由已知等式得，若，则有，又是递增的奇函数。，同理，这与相矛盾，因此也不可能，故，因此8.D【解析】有题设知 ，得，+得，同理可得，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列，的前60项和为.9.C【解析】二、 填空题1.1，【解析】，所以。2.【解析】本题考查的知识点为一元二次函数的图像，开口朝上，无根即可。令，所以。3.【解析】4.（）5030；（）【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.5.【解析】由x2-5x+60，得，从而的不等式x2-5x+60的解集为.6.（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知；一次类推；，；（2）由（1）知的最大值为2.7.9【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得.8.【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.9.11【解析】由已知可得公比，则可得。10.【解析】或因为数列为递增数列，且，所以，11.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=， 右边=，所以第五个不等式为12.【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即， 则13. 【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， .14.-3【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。15.【解析】当时，由得，与是等比数列矛盾，故，由得，解.16.15【解析】：三、解答题1.【解析】I） 得：当时，取极小值 得： （II）由（I）得： 得： 当时， 当时， 当时，2.【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 则 得：（），各随机抽取一项写出相应的基本事件有 共个 符合题意有共个 这两项的值相等的概率为3.【解析】（1）在中，令 （2），相减得： ，相减得： ，得 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 4.【解析】：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， 5.【解析】（）由题意得 ， ， .（）由（）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元.6.【解析】：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2） 。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。7.【解析】(1)当时，即，解得，,当时，综上所述(2) ，则 （1）-（2）得 8.【解析】()由得，又的解集为，所以 ，当时，不合题意当时，得 ()记，则，所以，因此 9.【解析】：（1）由与可得，故所求的值分别为。（2）当时， 可得即故有而，所以的通项公式为10.【解析】(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.11.【解析】（）由及，得， 所以数列的前项和 （）证明：对任意， ， 由得，故 所以，对任意，成等差数列12.【解析】（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. （2）因为， 所以. 因为， 所以，即. 因此，. （3）对，； ；. 比较大小，可得. 因为，所以，即； ，即. 又，从而 因此 = = = 13.【解析】取,得 若,则, 当时，所以 若，则, 当时，上述两个式子相减得：,所以数列是等比数列综上，若,则 若，则 （2）当,且时，令，所以，所以，单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 当时，故数列的前6项的和最大. 14.【解析】()设数列的公差为，数列的公比为；则 得：() 当时，15.【解析】()当时，=，当时，由得，解得；当23时，无解；当时，由得，解得8，的解集为|1或8；() ，当时，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为3,0.16.【解析】（1）由，得当时，；当时，.由，得.（2）由（1）知，所以，.17.【解析】：（）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。
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