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小升初数学衔接班教材第一讲 计算中的技巧1第二讲 行程问题5第三讲 工程问题8第四讲 图形的面积17第五讲 有理数21第六讲 有理数的加减法24第七讲 有理数的乘除法28第八讲 有理数的乘方 科学计数法30第九讲 整式33第十讲 一元一次方程35第十一讲 实际问题与一元一次方程39第十二讲 图形的初步认识43第十三讲 角45第十四讲 相交线 平行线51第十五讲 平行线的性质 命题 定理54 第一讲 计算的技巧知识导航 我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1、 运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。2、 运算定律与性质： 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 减法的性质： 除法的性质： 3、灵活运用通分和约分 4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。 7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。重难点运算法则和运算定律与性质的掌握和应用。易错点去括号是的变号法则，尤其是括号前是减号。精典例题 例1： 思路点拨 以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母两个因数的差（1），我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁为简。模仿练习 例2：计算：9750.25+9.75 模仿练习 例3：+ （2010年成都育才网络班招生数学试题） 模仿练习计算：（2013年成都外国语学校本地生招生考试题）例4：计算：模仿练习 我学到了什么：第二讲 行程问题知识导航我们知道：距离=速度时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量=每个人的数量人数. 工作量=工作效率时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例题例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？ 思路点拨：可以作为“追及问题”处理.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？ 思路点拨拓展练习1、 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？3、 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？4、 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.我学到了什么：第三讲 工程问题知识导航 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量工作效率=6（天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.重难点各种数量关系在实际习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的关键字、词、句，读不懂题目。精典例题例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）. 答：乙还需要做 56天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？例7 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？拓展练习1、 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？3、 一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？4、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？5、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？6、 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩、24亩，12头牛吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？我学到了什么：第四讲图形面积知识导航用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底高2.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，它的面积是： 直角边长的平方2.当知道它的斜边长，它的面积是： 斜边的平方4精典例题例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.（阴影部分）的面积是多少？例3 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE3，DF2，求三角形BEF的面积. 4、右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直拓展练习1、如下图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？2、 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD7，BC3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45.求这个四边形的面积.3、在右图 1115的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.5、 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.6、下图中每个小正方形的边长为1厘米，求阴影部分的面积。我学到了什么：第五讲 有理数正数和负数【知识导航】1、像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）2、像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。5、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有 理数，而无限不循环小数却不是有理数）6、有理数的分类：（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类 【数轴】知识导航1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，如= 、= 3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a的点在原点的_边，于原点的距离是_个单位长度。【相反数】知识导航1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。4.互为相反数的两个数，和为0。【绝对值】一、基础知识【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的 _叫做数a的绝对值，记作a。2.一个正数的绝对值是 ；一个负 数的绝对值是它的的 3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题一、 精心选一选，慧眼识金！1. 的相反数是（ ）2.下列说法正确的是（ ）A、正数、负数统称为有理数 B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对3下列都是无理数的是 ( )A.0.07, B., C., D.3.14,4、任何一个有理数的平方（ ）A一定是正数 B一定不是负数 C一定大于它本身 D一定不大于它的绝对值5. 有理数22，(2)2，|23|，按从小到大的顺序排列是( )A|23|22(2)2B22(2)2|23|C22(2)2|23|D22|23|(2)26.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab07下列说法正确的是（ ）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数8.的所有可能的值有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、耐心填一填，一锤定音！9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 10.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 11.有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的数是 ，12.（-2）的相反数是 .13.某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 我学到了什么：第六讲 有理数的加减法知识导航有理数的加法法则：有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3. 互为相反数的两个数相加得0.4. 一个数同0相加，仍得这个数。5. 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法练习题1.（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2.计算：（1） （2） （3） （4）3.计算：（1） （2）4.下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。6.下列各式可以写成abc的是（ ）A、a-(b)-(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c)7.若，则_。8.若则_9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了我学到了什么：第七讲 有理数的乘除法知识导航有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负。2. 任何数同0相乘，都得0.3. 乘积是1的两个数互为倒数。4乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则：1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3. 0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。二、知识题库1.填空：（1）5（4）= ； （2）（-6）4= ；（3）（-7）（-1）= ； （4）（-5）0 =； （5）； （6） ；（7）（-3）2.填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 3.一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零4.化简下列分数：（1）； （2）； （3）； （4）.5.下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数6.如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号7.已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大8.若，求的值9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值我学到了什么：“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；第八讲 有理数的乘方 科学计数法【有理数的乘除法】知识导航1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a) 2.从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.【科学计数法】【近似数及有效数字】知识导航1.把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、【有理数的乘除法】“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；知识题库1. 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；2.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么4.在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 5.有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 6. 已知=3，=4，且，求的值。7. （能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？8、下列运算正确的是（ ）A、a3a3=2a3 B、a3 +a3=2a6 C、(-2x)3=-6x3 D、a6a2=a4二、【科学计数法】【近似数及有效数字】知识题库1. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .2.（1）有 个有效数字，它们分别是 ； （2）有 个有效数字，它们分别是 ；中.考.资.源.网（3）有 个有效数字，它们分别是 .3.120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4.我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：人；人；人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .6.下列说法正确的是（ ）A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字7.广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元8.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1105km，声音在空气中每小时传播1.2103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10.把47155精确到百位可表示为 .三、1.据宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（ ）A、 B、 C、 D、2. “”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）A、 B、 C、 D、我学到了什么：第九讲 整式知识导航1.单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。7单项式和多项式统称整式。8.同类项：在多项式中， 所含字母 相同，并且相同字母的 指数 也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）9.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）10.取括号法则：如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。二、知识题库1.请写出下列单项式的系数和次数2a 7abc -23b4 -ab2系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_ 系数_次数_2.请写出下列多项式的项和次数X2+x+8 2a-3 -b3-2a2 7a+8b+9c项_ 项_ 项_ 项_次数_ 次数_ 次数_ 次数_25 / 25