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江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（35=15）1设A，B互斥，已知P(A)=，P(B)=，则 2设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则XY= 1/2 3设为来自正态总体的样本,则 服从 t(3) 分布4设总体XP()（泊松分布），则= 矩估计量5已知总体XN(，)，（X1，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为。当未知时，对假设H0，H1：进行检验，这时可构造统计量，其拒绝域为 应该给出显著水平二、单项选择题（35=15）1由0，1，2，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（D）（A）（B）（C）（D）2若（X，Y）N（1，2；，；），下列命题错误的是（D）（A）XN（1，）且YN（2，）（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的xR,yR，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度3设X1，X2，Xn，为正态总体（，2），分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）（A）（B）（C）（D）4设随机变量Tt(n)，则（B）分布（A）2(n)（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)5对正态总体的均值进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：=0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（A）（A）必接受H0（B）可能接受H0也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解: (1)设B为” 取得一件是次品” A1为”取得的一件产品来自于甲”A2为”取得的一件产品来自于乙”A3为”取得的一件产品来自于丙”显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为YX01210.060.090.1520.140.211、求常数2、求PX=Y，PYX解: (1)因为 0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+=1得到=0.35(2) P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(YC从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，10，经算得，。1、建立Y与X的样本线性回归方程2、对Y与X的线性相关性进行检验（=0.05）附表：(1.96)=0.975, (2.4)=0.991802, (3.6)=0.999841Tt(9) PT1.83=0.95, PT2.26=0.975FF（6，8）PF3.58=0.95PF4.32=0.975FF（7，9）PF3.29=0.95PF4.20=0.975FF（1，8）PF5.32=0.95PF0，DX=0,按无偏性， 有效性标准，下列的点估计量中最好的是（ C ） (A) (B) (C) (D)4、在假设检验中，显著性水平为，则下列等式正确的是（D ）（A） （B）（C） （D）5、一元线性回归模型是（ C ）（A） （B）（C） （D）三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。1、 第三次才取到白球，2、 前三次至少有一次取到白球。 解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为 这样 现在，所以（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为其概率为 这样至少取得一次的概率为1。四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数 1、 确定常数k；2、 求（X,Y）的边缘密度函数；3、 问X,Y是否独立。解：(1)由于 得到k=12,(2)边缘密度为 （3）由于 所以相互独立！五、（8分） 设随机变量X的概率密度为 求EX2。解： 六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16样本，求。解：因为n=16,所以从而，七、（10分）某种元件寿命X近似服从，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差2的置信水平0.95的置信区间。解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值元，样本标准差=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（=0.05）九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据, 算得， 。1、 建立Y与X的样本线性回归方程；2、 检验Y与X的线性相关关系（=0.05）。解：（1）由已知条件得到 这样得到样本线性回归方程为： （2）计算样本相关系数得拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。附表：N（0，1）分布函数值x1.616451962(x)0.94520.950.9750.977Tt(8): pT1.86=0.95 pT2.31=0.975Tt(9): pT1.83=0.95 pT2.26=0.975 P=0.025 P=0.05 P=0.1 P=0.9 P=0.95 P=0.975 P=0.025 P=0.05 P=0.1 P=0.9 P=0.95 P=0.975 pF5.32=0.95 pF0，则结论正确的是（ C ）（A）P(B|A)0， （B）P(A|B)P(A)（C）P(A|B)0, （D）P(AB)P(A)P(B)2、设，则为（D ） （A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.63、X服从正态分布，EX-2，EX25，则服从的分布为（ A ）（A） （B）（C） （D）4、设为来自正态总体的样本，均未知，的置信水平0.95的置信区间为（B ） （A） （B） （C） （D）5、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平，则检验的功效是指（ B）（A）P接受H0|H0不真 （B）P拒绝H0|H0不真（C）P接受H0|H0真 （D）P拒绝H0|H0真三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，三家的正品率为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，现已混合一起，1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可能性大？类似045A考题。解: (1)设B为” 取得一件是正品” A1为”取得的一件产品来自于甲”A2为”取得的一件产品来自于乙”A3为”取得的一件产品来自于丙”显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 来自于丙的概率更大！四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为1、确定常数C；2、求（X，Y）的边缘密度函数；3、问X，Y是否独立。解：c=1五、（8分）设随机变量X的密度函数为 和，求EY。六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16的样本，求.考过一次的!七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均值，样本修正标准差S*，试对这批元件的寿命均值EX进行区间估计（0.05）解: 由于总体未知,采用大样本由题意知n=256, , S*,对于给定的置信水平1-=0.95,查表得到临界值 所以, 的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*,88+1.96)即(86.04,89.96).即有95的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04和89.96小时之间。八、（10分）某个生产的滚珠直径正常情况下服从N（1.5,2）分布，某日抽取10个，测算它样本均值，样本标准差S0.088。能否认为该日生产的滚珠直径均值为1.5（0.05）？九、（12分）抽样考查松树高度与直径的关系，测得12棵松树的高度为Y和直径X之间观测数据（xi，yi），i=1,2,12,，1、求Y与X的样本线性回归方程2、对Y与X的线性相关关系进行检验（0.05）附表：N（0，1）分布函数值x1.61.6451.962(x)0.94520.950.975.0.97725Tt(8) PT,PTTt(9) PT,PT22(15) P26.26=0.025, P2, P2FF(1,10) PF相关系数检验表：0.05(10)=0.576，0.05(11)=0.553，0.05(12)=0.5326江西财经大学2005-2006学年第二学期期末考试试卷答案课程代码： 03054 A卷 课程名称：概率论与数理统计一填空题（3分515分）1.c= 4 , =, =。2. ， = 0.5。3. ， 。 EX=np, DX=npq4. ，。除以自由度5. 弃真 ， 纳伪 。弃真。二单项选择题（3分515分）1 B；2（D）；3（A）要乘n；4（D）；5（C） 三（10分）解答：设第k个灯的亮灯个数，则01p且相互独立， 四（10分）解答：设， ，独立同分布。所以据中心极限定理： 或所以： 五（10分）解答：，且，相互独立所以：， 即 所以: =21-2（1-0.921）0.158六（10分）解答： 所以：即：七（10分）解答：为大样本，的置信水平0.95的置信区间为：其一个实现为：， 八（10分）解答： 的拒绝域： 3.38.1接受，认为新工艺处理后的方差与旧工艺相同。九（10分）解答：（1） n=10 所以：（2）0.9446 认为。江西财经大学2005-2006学年第二学期期末考试试卷课程代码： 03054C卷 课时： 64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2004级一填空题（3分515分）1.若为来自总体的样本，服从区间0,2上的均匀分布，则 1 , = 16 , = 76 。2.掷10枚均匀的硬币，记正面向上的硬币数，背面向上的硬币数，则10（14），= -1 ， -10（14） 。X+Y=103. 若二维随机向量，则 0 ，= 2 ， N(0,2) 分布。4. 设为来自总体的样本，记， ，则分布， t(8) 分布， F(8,8) 分布。5. 总体，。与分别为来自与的两个相互独立的样本，给定显著性水平，若检验的原假设，备择假设，则检验用的统计量，在为真时F(8,10)分布，的拒绝域。期望已知p219二单项选择题（3分515分）1设有随机变量与，且，则的充分必要条件是（D ）（A）与相互独立 （B）与不是相互独立（C） （D）2设总体,为来自的样本，则随着的增大，（C ）标准化了？（A）单调增加 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）不能确定3为来自总体的样本，若，则（ A ）（A）0 （B）1 （C） （D）4为来自总体的样本，未知，下列区间哪一个不是的置信度0.95的置信区间（ B ）(下面的显著水平和应为1)（A） （B）（C） （D）5设总体,为来自的样本，原假设，备择假设，显著性水平，若在0.01下拒绝，则在0.05下，（ A ）（A）必拒绝 （B）必接受（C）可能接受也可能拒绝 （D）以上选项都不对三（10分）设随机变量，与的相关系数=，随机变量。（1）求，（2）求解：由题意知EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2)*3*4=3Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E(1/3)X+(1/2)Y-(1/3)(X-EX)四（10分）某厂有同类机床400台，某一时刻一台机床停工的概率为0.2，各机床工作相互独立，求该厂同时停工的车床数的分布，并求该厂同时停工的车床数在72至88之间的概率。（根据中心极限定理作近似计算）解：设X1，X2，,X400为每一台机床对应是否停工的随机变量，其取两个值1为停工概率为0.2，否则为0，这样停工的机床总数为 XX1X2X400由于机床工作相互独立，所以X满足二项分布B(400,0.2),又 EXi=0.2*1+0.8*0 i=1,400, DXi=0.2*0.8=0.16 EX=400*0.2=80 DX=400*0.16=64根据中心极限定理有, 所以X在72至88之间的概率为答.五（10分）设总体,为来自总体的样本，记，（1）求，（2）求，解：（1）由题意知 （2）E(S2)=(n-1)/n 4=(8/9)*4D(S2)=2/(n-1) *24=六（10分）设总体的密度函数为为未知参数，为来自的样本，求的最大似然估计量。解：由题意为了解题方便,取对数得得到一阶条件所以得到最大似然估计量为: 七（10分）设轮胎寿命近似服从正态分布，抽取16只进行测试算得样本均值，样本修正均方差，试其寿命均值的置信度0.95的置信区间。解:由于方差未知,估计正态总体的均值,有 这里,n=16, ,对于给定的置信度0.95,有查表得:从而得到均值的置信区间为 即 八（10分）某种药物的指标正常情况下服从正态分布，某日抽查25个样品，测得样本方差，能否认为该日生产的药物质量不稳定（方差增大）？（）单个总体检验方差，不考！九（10分）据某地人均消费支出与人均收入的10组数据为，算得：，（1）建立的样本线性回归方程；（2）检验是否线性相关。（）附 表表1. 分布函数值表x11.6451.9620.84130.950.9750.97725表2. r.v. ，表3. r.v. , 表4. 相关系数检验表 江 西 财 经 大 学07-08学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（35=15）1设互斥,已知 2为其分布函数,则 3设随机变量的概率密度为 则 。4已知随机变量则概率 5设总体的概率密度函数为，而为来自总体的样本,则参数矩估计量为 ，参数矩估计量为 二、单项选择题（35=15）1设为为两个随机事件，则必有（）（A）（B）（C） （D）2设随机变量 ,则( )分布 (A) （C）（B） （D） 3设是来自总体的一个样本，且按无偏性,有效性标准,下列的点估计量中最好的是（A） (B)(C) （D）4在假设检验中，显著性水平为则下列等式正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）5设为来自正态总体的样本，已知，的置信水平0.95的置信区间为（）（A）（B）（C） （D）三、（计算题）（10分） 将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？四（计算题）（10分） 袋中有分别标有1，2，3，4的四只小球，依次袋中任取二球（不放回抽取）,以分别表示第一次，第二次取到的球所标的数码，求： （1）的联合分布律; (2) 关于的边缘分布律，且判断随机变量与是否相互独立五、计算题：（10）设随机变量的密度函数为已知EX=1,求（1）A,B的值；（2）设求EY,DY.六、（计算题）（10分）已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为试求未知参数的最大似然估计量七、计算题：（10分）某糖厂用自动打包糖果，设每包糖果的重量服从正态分布，从包装的糖果中随机抽测9包，获得每包的重量数据（单位：克）如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，由样本值计算得样本方差求每包糖果平均重量的0.95的置信区间八、计算题（10） 有两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，测得滚珠直径如下： 甲机床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7 乙机床：15.0，15.2，14.8，15.2，14.9，15.1，14.8，15.3，15.0由样本值计算得问乙机床产品是否更稳定（取九、计算题：（10分）为判断食品支出与城市居民家庭收入之间是否存在线性相关关系,抽查了10个城市的数据,由调查数据算得，。1、建立食品支出对城市家庭收入的样本线性回归方程2、利用相关系数检验食品支出与城市家庭收入是否线性相关验（=0.05）附表：(1)=0.8413, (1.41)=0.921, (1.645)=0.95 (1.96)=0.975 (2)=0.97725相关系数检验：0.05(8)=0.632，0.05(9)=0.602，0.05(10)=0.57607-08学年第二学期期末考试试卷评分标准一填空题1. 0.42. 13. 3/24. 0.68265. 二单项选择题ABCDD三计算题解：设C表示事件“将信息A传递出去”则事件“将信息B传递出去” 以D表示事件“接收到信息A”则事件“接收到信息B” （2分）依题意知： (4分)根据逆概公式： （8分） （10分）四计算题：解：（1）随机向量的可能取值为（1,2）, （1,3）, （1,4）,（2,1）, （2,3）, （2,4）, （3,1）, （3,2）, （3,4）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, (1分) （6分）的联合发布律1234101/121/121/1221/1201/121/1231/121/1201/1241/121/121/120 （ 7分）（2）关于的边缘分布律12341/41/41/41/4 ( 8分)12341/41/41/41/4 ( 9分)不相互独立 ( 10分)五、计算题解：（1）由可得： （2分）由可得： （4分） (5分)（2） (6分) (7分) (8分) (10分) 六计算题解：设样本的一组观测值为则似然函数为: (1分) (4分) 当时,对数似然函数为: (6分)令 (8分)解得: (9分) 未知参数的最大似然估计量: (10分) 七.计算题:解:方差未知 ,估计正态总体均值的置信区间 因为 （4分）由于 由分布临界值可查得临界值 （5分） 所以的置信度为0.95的置信区间为（8分）即(99.05,100.91),于是在置信水平0.95下每包糖果平均重量的0.95的置信区间为(99.05,100.91) （10分）八.计算题 解:设甲,乙两机床的产品直径分别为检验等价于检验 （2分） 构造统计量 （4分）的拒绝域: 查表得： （6分）由样本数据算的： （8分）拒绝，认为乙机床产品比甲机床更稳定。 （10分） 九计算题 （7分）（2） （8分）查表得： （9分）拒绝，即认为食品支出域城市家庭收入之间存在线性相关关系。 （10分）第27页，共26页
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