高考数列解答题演练.doc

高考数列解答题演练1、（2007全国卷.文21满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式； （）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得， 所以， （）；得，2、（2007全国卷.文17满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式解：由题设知， 则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式3、（2008全国.文19满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和解：（1）， ， ，则为等差数列， ，（2）两式相减，得4、（2008全国.文18题满分12分）等差数列中，且、成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，则， ， 3分由成等比数列得， 即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分5、(2009全国.文17题. 满分10分)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知，求数列、的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题。解：设的公差为，数列的公比为，由题得，解得。6、（2009全国.文17）（10分）已知等差数列中，求的前n项和. 解：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 因此7、（2009全国.理20，满分12分）在数列中， （I）设，求数列的通项公式； （II）求数列的前项和。分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。8、（2009全国.理19满分12分）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列； （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有， ， 由，； 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以总体来说，09年高考理科数学全国I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。（二）预测训练题:2、数列的前n项和为Sn，对于任意 （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列是以2为公差的等差数列，当时，比较的大小。解：（1）证明：两式作差得，即由符合上式，依题，（常数）为等比数列。4分（2）解：由（1）6分当时，8分当时，即综上，当n=1，2，3时，当n4时，12分3设数列an的前项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan2n(n1)，(nN*)(1)求证数列an为等差数列，并写出通项公式；(2)是否存在自然数，使得?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. (3)若常数p、q（p0，q0）满足数列是等差数列，求p、q应满足的关系解：(1)当时，得，所以为等差数列，且(2)假设存在满足条件的自然数n，则 所以，由，得.4. 已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而5已知等差数列中，公差d0，其前n项和为且满足, ()求数列的通项公式； ()由通项公式得出的数列如果也是等差数列,求非零常数c； ()求的最大值。解：（） 4分 5分 （） 若为等差数列 此时 9分 （）当且仅当n=5时取等号 13分6.设数列满足：若；若（1）求：；（2）若，求证：；（3）证明：解：（1）=22；（3）由（2）知=7. 已知函数的反函数. （1）已知数列求数列的通项公式； （2）已知数列求证：对一切n2的正整数.解：数列是以1为首项，公差为1的差数列，an=（4分） （2）证明：则（7分）8.已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的n项和为Sn，且Sn1 bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn.解：(1)因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，从而d2ana5(n5)d2n1 3又当n1时，有b1S11 b1，b1当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)(n2)数列bn是等比数列，且b1，qbnb1qn1； (2)由(1)知：cnanbn，cn1 cn1cn0cn1cn. 9.已知数列，且对任意，都有上. （1）求数列的通项公式； （2）求证：解：（1）（2） 10. 已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列 的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.由点在函数的图象上, 得. 点P在函数的图象上.函数的图象关于点对称. (2)由(1)可知, , 所以,即由, 得 由, 得 (3) ,对任意的.由、, 得即.(数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, .(12分)即 m的最大值为6. 42.11已知一次函数f（x）的图像关于直线x-y=0对称的图像为C，且f（-1）=0，若点（n+1，在曲线C上，并有。（1） 求曲线C的方程；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，若恒成立，求实数M的取值范围。解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则曲线C的方程为。f(-1)=0,-k+b=0 又点（n+1，在曲线C上，即（2，1）在曲线上。 由得：k=b=1 C：x-y-1=0。（2）点（n+1，在曲线C上，而。，（3）。关于n单调增。故恒成立，则12在等比数列中，设（1） 求数列的前项和；（2） 是否存在，使得成立？请说明理由。解：（1）设等比数列的公比为q，则 解得 故是以9为首项，以2为公差的等差数列（2）由（1）知等价于 不成立不存在，使得成立。13已知数列an对任意的nN*，n2，有an32，S210（I）计算a1、a2的值； （）若数列Tn满足Tnan，证明Tn为等比数列，并求数列an的通项公式解（I）由题意4分 （II） 且 为首项为6，公比为3的等比数列. 8分 由， 9分 又14.已知函数，数列满足=1，,.(1)求证数列是等差数列. (2)若数列的前项和,记,求.