概率论期末考试试卷及答案1.doc

公修（理科） 专 业 概率论与数理统计 课20102011学年度第一学期期末考查试卷(A卷)1、 单项选择题 (每小题3分, 共30分)2、 1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、B 10、C二、填空题（每小题2分，共10分）1、0.2 2、3 3、1 4、4 5、0.99383、 解答（共60分）4、 1.解：以分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。 （2分）所求概率为 （6分） （2分） 2.解：（1）由，可得 （3分）（2） （4分）（3） （3分）另解： 3.解： （2分） ， （2分）由对称性可得。 （2分）另解：= （4分）4解： （3分）故的矩估计值是。 （2分）似然函数为，令，得（3分）该方程在有唯一解，易证确为最大值点，故的最大似然估计值为。（2分）5. 解：依题意可得检验的假设为 （2分）由于总体的方差未知，故采用检验，检验的拒绝域为 （2分）检验统计量取值为 （2分）由于 （2分）所以拒绝原假设，即认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。 （2分）6.解：（1） （2分）由对称性得：， （2分）从而由知相互独立。 （2分）（2） （4分）另解：先求的概率密度或利用几何概率的定义。 20092010学年度第一学期期末考试试卷(A卷)1. 下列各项不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 已知，则（ ）（A） （B） （C） （D） 以上都不对 3. 下列命题正确的是 （A）如果事件发生，事件就一定发生，那么。（B）概率为1的事件为必然事件。（C）连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。（D）随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中（或分散）程度。4. 设随机变量的密度函数为其中，未知参数，则下述命题不正确的是（ ）（A）是连续型的随机变量。 （B）随机变量的分布函数在整个实数域内都连续。（C）随机变量的方差存在。 （D）随机变量的分布函数的取值范围是。5. 已知，则下列选项不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知二维随机变量在区域上服从均匀分布，则概率（ ）（A）随的增大而增大 （B）随的增大而减小 （C）与无关的定值 （D）随的变化增减不定7. 下列分布不具有可加性（又叫再生性）的是（ ）（A）二项分布 （B）指数分布 （C）正态分布 （D）卡方分布8. 设随机变量，则（ ）（A） （B） （C） （D）9.估计量的评选标准不包括下述的哪个选项（ ）（A）无偏性 （B）收敛性 （C）相合性 （D）有效性10.在假设检验中，下列说法正确的是（A）第一类错误又叫“受伪” 或“取伪” 的错误 （B）第二类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误（C）第一类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误 （D）以上都不对二、分数评卷人填空题（每小题2分，共10分）1.在10个产品中有8个次品，2个正品。现从中任取1个，则其为次品的概率为 .2.从一副52张的扑克牌中任取4张，则全是黑桃的概率为 .3.已知，则= .4.设二维随机变量的联合密度函数为，则= .5.设随机变量相互独立，且，则服从自由度为 分布.三、分数评卷人证明题（共20分）1. 已知事件相互独立，且，求证：.（10分）2. 设是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，求证： （10分）四、分数评卷人计算题（计4小题，共40分）1. 已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从由10个男人和20个女人组成的人群中随机挑选一个人，发现恰好是色盲，问此人是男人的概率是多少？（10分）2. 设随机变量的密度函数为 （1）问是否相互独立； （2）求的密度函数.（10分）3. 已知，求未知参数的最大似然估计。（10分）4. 某型号玻璃纸的横向延伸率要求不低于65%，且其服从正态分布，现对一批该型号的玻璃纸测得横向延伸率的100个数据，经计算求得样本均值和样本方差分别为，取显著性水平为，试问：该批玻璃纸的横向延伸率是否符合要求？（）（10分）第 4 页 共 4 页