数学分析知识点总结第二章.doc

第二章1数列极限的概念定义（1）；设为数列，a为定数。若对任给的的正数，总存在正整数n.使得当nN时，有|a-a|0.N,当nN时，有|a-a|N时，N=100，自然N=|0|也成立，所以，N不是唯一确定的。1. ,dangianhu 定义（1）；。则称数列收敛于。定义1的否定：存在，若在，而不能说明。注意：定义1 通常用来说明数列无极限，而定义1 的否定只说明。定义（2）：若。定理2.1；数列收敛于a的充要条件是：。定义则称数列。注意：无穷大数列只是无极限的一种。随记坐仍为发散数列，无极限给定数列，得到数列。则数列与b同时收敛或发散，且在收敛时两者的极限相同。 2收敛的性质定理2.2：唯一性，若数列。定理2.3：有界性，若数列，则a为有界数列，则存在正数M，使得对一切正整数n 有|收敛数列一定有界，而有界数列不一定收敛。定理2.4:若，都存在N，使得（保号性）当n N时，有摧论：设，则存在N，使得当nN时有。证明：由定理2.4，保号性知： 定理2.5（保不等式性），设，若存在正数时有证明设 取N=max定理2.6（迫敛性）设收敛数列，当n