一次函数练习题以及解析.doc

【解题方法指导】 例1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（1，2）和B（3，5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为 把 ，y=5代入上式 得 ，解之，得 所求正比例函数的解析式为 （2）设所求一次函数的解析式为 此图象经过A（1，2）、B（3，5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得 解得 此一次函数的解析式为 点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程. 例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解： 图象如下图所示 点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例3. 已知一次函数的图象经过点P（2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法. 解：设所求一次函数解析式为 点P的坐标为（2，0） |OP|=2 设函数图象与y轴交于点B（0，m） 根据题意，SPOB=3 |m|=3 一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，3） 将P（2，0）及B1（0，3）或P（2，0）及B2（0，3）的坐标代入y=kx+b中，得 解得 所求一次函数的解析式为 点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值. 【综合测试】 一、选择题： 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、填空题： 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_. 2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 三、 一次函数的图象与y轴的交点为（0，3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式. 四、（芜湖市课改实验区） 某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度h（km）的函数关系； （2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 五、（浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米） 【综合测试答案】 一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题： 1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解：设一次函数的解析式为 ， 函数图象和y轴的交点的纵坐标是3， 函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组： 得 即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 这个一次函数的解析式为 四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数 设 此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点 解得 （2）当h=3km时， 当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28% 五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即点E的坐标为（0，1.6） 又OA=OB=6.7 点B的坐标为（6.7，0） 由于直线经过点E（0，1.6）和点B（6.7，0），得 解得 ，即 （2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时， 则FC=2.8 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米