旋转对称和中心对称.ppt

图片欣赏 埃舍尔作品 观察 思考 这些图形有哪些共同的特征 旋转一定的角度可以和自身重合 五角星绕着点O按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合 正三角形绕着点O顺时针旋转120度后与初始正三角形重合 观察 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后 与初始图形重合 这种图形叫做旋转对称图形 概念引入 旋转对称图形 1 这个定点叫做旋转对称中心 2 旋转的角度叫做旋转角 旋转角00 360 练习1 下列图形 是旋转对称图形的是 1 2 3 6 7 8 练习2 判断下列图形是否是旋转对称图形 若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合 这些图形都是旋转对称图形 而且都在绕着旋转对称中心旋转 后和原来的图形重合 中心对称图形 如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后 与初始图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个定点叫做对称中心 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形 中心对称图形是特殊的旋转对称图形 它的旋转角只能是 而旋转对称图形的旋转角在00 360之间均可 探究1 在一次游戏当中 小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后 得到右图 小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克 你知道为什么吗 分析 黑桃9 黑桃8和草花3都不是中心对称图形 旋转 后原图形有所不同 而只有方块J是中心对称图形 从前后图形来看没有任何扑克牌发生了改变 所以小明只可能旋转了方块J 探究2 在26个英文大写正写字母中 哪些字母是中心对称图形 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 这些图形有什么共同的特征 旋转一定的角度可以和自身重合 2 这些图形的不同点在哪 分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合 第一个图形的旋转角度为120 或240 第二个图形的旋转角度为72 或144 或216 或288 后三个图形的旋转角度都为180 第二 三个是轴对称图形 后三个图形都是旋转1800后能与自身重合 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点就叫对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 观察 C A E三点的位置关系怎样 线段AC AE的大小关系呢 探究 旋转三角板 画关于点O对称的两个三角形 画出的 ABC与 A B C 关于点O对称 分别连接对称点AA BB CC 点O在线段AA 上吗 如果在 在什么位置 ABC与 A B C 有什么关系 1 点O是线段AA的中点 2 ABC A B C 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 第三步 移开三角板 归纳 1 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 A A B B O 2 线段的中心对称线段的作法 A O A 1 点的中心对称点的作法 灵活运用 体会内涵 以点O为对称中心 作出点A的对称点A 以点O为对称中心 作出线段AB的对称线段点A B 点A 即为所求的点 例1 3 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于这一点对称 A B A C B D D O C 四边形A B C D 即为所求的图形 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 深入理解 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称 A C C A B B 方法1 将其中一个图形绕某一点旋转180度 如果能够与另一个完全重合 那么它们关于这一点中心对称 方法2 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 1 这些图形有什么共同的特征 旋转一定的角度可以和自身重合 2 这些图形的不同点在哪 分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合 第一个图形的旋转角度为120 或240 第二个图形的旋转角度为72 或144 或216 或288 后三个图形的旋转角度都为180 第二 三个是轴对称图形 后三个图形都是旋转1800后能与自身重合 复习与思考 O 如果一个图形绕一个点旋转180 后 能和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 互相重合的点叫做对称点 观察与发现 B A C D 图中 是中心对称图形 对称中心是 点O 点A的对称点是 点D的对称点是 点C 点B 1 2 3 4 旋转图形 1 旋转图形 2 旋转图形 3 旋转图形 4 下列图形是中心对称图形吗 点击跳转 问题与讨论 返回 旋转 返回 旋转 返回 旋转 旋转 返回 都是中心对称图形 观察图形 并回答下面的问题 哪些只是轴对称图形 哪些只是中心对称图形 哪些既是轴对称图形 又是中心对称图形 3 4 6 1 2 5 巩固提高 2 在 线段 角 等腰三角形 等腰梯形 平行四边形 矩形 菱形 正方形和 圆中 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 B 巩固提高 在26个英文大写正体字母中 哪些字母是中心对称图形 哪些字母是轴对称图形 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 工农业生产旋转的物体必须具有稳定性 而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求 因而在工农业生产制作转动工具时 都不可避免地考虑应用中心对称的设计 小的如日常生活中单车 闹钟内的齿轮 电风扇的扇叶 大的如推动飞机 轮船的轮桨 风力发电用的风车等等 另外 在日常使用的一些生活工艺品 如 地毯 挂毯 也不难发现中心对称的影子 小结 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系 知识巩固 2 中心对称有何性质 1什么叫中心对称和中心对称图形 2 关于中心对称图形的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 1 关于中心对称图形的两个图形是全等形 3 在下列图形中 是中心对称图形的是 C 4 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 5 画出 ABC关于点O的中心对称图形 C 分析 中心对称就是旋转180 关于点O成中心对称就是绕O旋转180 因此 我们连AO BO CO并延长 取与它们相等的线段即可得到 探究 如图 在直角坐标系中 已知A 4 0 B 0 3 C 2 1 D 1 2 E 3 4 作出A B C D E点关于原点O的中心对称点 并写出它们的坐标 并回答 这些坐标与已知点的坐标有什么关系 B A D C E 归纳 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反 即点P x y 关于原点O的对称点P x y 1 下列函数中 图象一定关于原点对称的图象是 A y B y 2x 1C y 2x 1D 以上三种都不可能 2 如果点P 3 1 那么点P 3 1 关于原点的对称点P 的坐标是P 3 写出函数y 与y 具有的一个共同性质 用对称的观点写 练一练 4 教材P67练习 A 3 1 两个函数图象分别关于原点对称 如图 直线a b 垂足为O 点A与点A 关于直线a对称 点A 与点A 关于直线b对称 点A与点A 有怎样的对称关系 你能说明理由吗 想一想 B C 小结 本节课你学会了什么 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反 即点P x y 关于原点的对称点P x y 及其利用这些特点解决一些实际问题