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概率论与数理统计课程期末考试试题专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共15分)（1）（2）（3）连续随机变量X的概率密度为 则随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ).(A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42.（4）（5）二、填空题(每空2分 共12分)（1）（2）（3）（4）3、 (7分) 已知，条件概率.三、（7分）解：四、(9分) .设随机变量的分布函数为， 求:（1）常数,；（2）；（3）随机变量的密度函数。四、（9分）解：（1）由 得 （2） （3） 五、(6分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.五、（6分）六、(8分) 已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.六、（8分）解：设用表示乙箱中次品件数，则的分布律为 的分布函数为 七、(7分) 设随机变量的密度函数为求随机变量的函数 的密度函数。八、(6分) 现有一批钢材，其中80%的长度不小于3 m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)九、(10分) 设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求,的边缘密度;（3）判断与是否相互独立。十、(8分) 设随机变量（）的联合密度函数为求, 进一步判别与是否不相关。七、（7分）解:八、（6分）解:九、（10分）解：（1）= = （2）关于的边缘分布： = 同理关于的边缘分布： = （3）因为 所以与相互独立。 十一、(7分) .设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为求的矩估计量。十、（8分）解： 因为 ，所以与是相关的。 十一、（7分）解：十二、（5分）总体测得样本容量为100的样本均值，求的数学期望的置信度等于0.95的置信区间。（ 十二、（5分）解：一、 单项选择题：（15分）1、D2、D3、B4、A5、C二、 填空题：（12分）1、;2、-13、更4、，;共 8页第 8页8
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