重点中学七级上学期数学综合期末试卷两套汇编一附答案解析.docx

2017年重点中学七年级上学期数学综合期末试卷两套汇编一附答案解析七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1的相反数是（）ABC3D32下列运算正确的是（）Aa2b+2a2b=a2bB2aa=2C3a2+2a2=5a4D2a+b=2ab3下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是，次数是2C系数是，次数是3D系数是，次数是34下列是一元一次方程的是（）A3=0Bx+5y=4C2x+3D5x+3=45如图的几何体是由（）图形绕铅垂线旋转一周形成的ABCD6下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OBCG的位置，OGC等于100，则DGC的度数为（）A20B30C40D508如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A点 AB点BC点CD点D二、填空题（每题3分，共30分）92016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为10在0，1，0.121121112（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有个11若=3436，则的补角为12若2x2m+1y6与3x3m1y10+4n是同类项，则m+n=13如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25方向走到点B，则BAC的度数是14若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2ab|c+b|=15若a23b=4，则6b2a2+2017=16小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了 元17如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为18某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2三解答题（本大题共10题，满分96分）19计算：（1）118（3）（2）22+（3）（4）2+220解方程：（1）32（x1）=5x（2）2=21先化简，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2b）2=022如图，网格线的交点叫格点，格点P是AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段的长度是点O到PC的距离；（3）PCOC的理由是；（4）过点C画OB的平行线23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个问：有几个小朋友，几个苹果？24已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，求线段MN的长25由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体26如图，AOB=110，OD平分BOC，OE平分AOC（1）求EOD的度数（2）若BOC=90，求AOE的度数27唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有注：古代一斗是10升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a05（升），第二次饮后所余酒为a2=2a15=22a0（221）5（升），用含an1的式子表示an=，再用含a0和n的式子表示an=；按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原有多少升酒28如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OBmOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1的相反数是（）ABC3D3【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解：的相反数是故选：A2下列运算正确的是（）Aa2b+2a2b=a2bB2aa=2C3a2+2a2=5a4D2a+b=2ab【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：A、正确；B、2aa=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算故选：A3下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是，次数是2C系数是，次数是3D系数是，次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式的概念即可判断【解答】解：单项式的系数为，次数为3，故选（D）4下列是一元一次方程的是（）A3=0Bx+5y=4C2x+3D5x+3=4【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D5如图的几何体是由（）图形绕铅垂线旋转一周形成的ABCD【考点】点、线、面、体【分析】面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转【解答】解解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误故选：A6下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得错误【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；相等的角是对顶角，说法错误； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确； 两点之间的距离是两点间的线段，说法错误正确的说法有2个，故选：B7如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OBCG的位置，OGC等于100，则DGC的度数为（）A20B30C40D50【考点】平行线的性质【分析】根据折叠得出OGC=OGC=100，求出OGD，即可求出答案【解答】解：将长方形ABCD沿线段OG折叠到OBCG的位置，OGC等于100，OGC=OGC=100，OGD=180OGC=80，DGC=OGCOGD=20，故选A8如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A点 AB点BC点CD点D【考点】规律型：点的坐标；一元一次方程的应用；正方形的性质【分析】因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置【解答】解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在点D上故答案为：D二、填空题（每题3分，共30分）92016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为1.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于160万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：160万=1600000=1.6106故答案为：1.610610在0，1，0.121121112（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有2个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：无理数有1，0.121121112（每两个2之间依次多一个1），故答案为：211若=3436，则的补角为14524【考点】余角和补角【分析】根据补角的概念即可求出答案【解答】解：的补角为：1803436=14524故答案为：1452412若2x2m+1y6与3x3m1y10+4n是同类项，则m+n=1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：2x2m+1y6与3x3m1y10+4n是同类项，2m+1=3m1，10+4n=6，n=1，m=2，m+n=21=1故答案为113如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25方向走到点B，则BAC的度数是145【考点】方向角【分析】BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可【解答】解：如图，由题意，可知：AOD=60，CAE=30，BAF=25，BAC=CAE+EAF+BAF=30+90+25=145，故答案为：14514若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2ab|c+b|=a【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】根据数轴判断a+c、2ab、c+b与0的大小关系即可化简【解答】解：cb0a，a+c0，2ab0，c+b0，原式=（a+c）+（2ab）+（c+b）=ac+2ab+c+b=a故答案为：a15若a23b=4，则6b2a2+2017=2009【考点】代数式求值【分析】变形后代入，即可求出答案【解答】解：a23b=4，6b2a2+2017=2（a23b）+2017=24+2017=2009，故答案为：200916小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了80 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值即可【解答】解：设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，依题意得x0.8x=20，解得：x=100，0.8x=80故他买这双鞋子实际花了80元故答案为8017如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51【考点】认识立体图形；有理数的加法【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，6若不是最小的数，则6与9是相对面，6与9相邻，6是最小的数，这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51故答案为：5118某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为1936cm2【考点】几何体的表面积【分析】要使表面积最小，也就是把这12个小长方体最大的面（108）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（68）外露的最多，拼成一个长是20厘米，宽是16厘米，高是18厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答【解答】解：如图所示摆放时，其表面积最小：这个大的长方体的长为20cm，宽为16cm，高为18cm，则表面积=20182+20162+16182=1936cm2，故答案为：1936三解答题（本大题共10题，满分96分）19计算：（1）118（3）（2）22+（3）（4）2+2【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=118+3=16；（2）原式=4318=454=5820解方程：（1）32（x1）=5x（2）2=【考点】解一元一次方程【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：（1）32（x1）=5x，32x+2=5x，2x5x=32，7x=5，；（2）去分母得：122（2x+1）=3（1+x），124x2=3+3x，4x3x=312+2，7x=7，x=121先化简，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2b）2=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质得到a、b的值，再代入计算即可求解【解答】解：（3a24ab）2（a2+2ab）=3a24ab2a24ab=a28ab，|a+1|+（2b）2=0，a+1=0，2b=0，解得a=1，b=2，原式=18（1）2=1722如图，网格线的交点叫格点，格点P是AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段OP的长度是点O到PC的距离；（3）PCOC的理由是垂线段最短；（4）过点C画OB的平行线【考点】作图复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质【分析】（1）过点P作PCOB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据垂线段最短即可得出结论；（4）过点C画OB的平行线即可【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）OPPC，线段OP的长度是点O到PC的距离故答案为：OP；（3）PCOB，PCOC故答案为：垂线段最短；（4）如图，OEOB23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个问：有几个小朋友，几个苹果？【考点】一元一次方程的应用【分析】设有x个小朋友，根据苹果的总数相等列出方程并解答【解答】解：设有x个小朋友，依题意得：3x+2=4x3，解得x=5，所以3x+2=17（个）答：有5个小朋友，17个苹果24已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，求线段MN的长【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，得MB=AB=4，NB=BC=1C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=4+1=5；C在线段AB上，MN=MBNB=41=3；C在线段AB的反延长线上，ABBC，不成立，综上所述：线段MN的长3或525由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为32（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1块小正方体【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可画出图形【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为126如图，AOB=110，OD平分BOC，OE平分AOC（1）求EOD的度数（2）若BOC=90，求AOE的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）由OD平分BOC，OE平分AOC，可知EOD=COD+COE=（BOC+AOC）=AOB=55；【解答】解：（1）OD平分BOC，OE平分AOC，COD=BOC，COE=AOC，EOD=COD+COE=（BOC+AOC）=AOB=55（2）由于AOC=AOBBOC=11090=20，OE平分AOC，AOE=AOC=1027唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有注：古代一斗是10升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a05（升），第二次饮后所余酒为a2=2a15=22a0（221）5（升），用含an1的式子表示an=2an15，再用含a0和n的式子表示an=2na0（2n1）5；按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原有多少升酒【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据a1、a2、a3的变化，找出变化规律“an=2an15=2na0（2n1）5”，此题得解；令an=2an15=2na0（2n1）5中n=4、an=0即可得出关于a0的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设壶中原有x升酒，根据题意得：22（2x5）5=5，解得：x=答：壶中原有升酒（2）观察，发现：a1=2a05，a2=2a15=22a0（221）5，a2=2a15=22a0（221）5，a3=2a25=23a0（231）5，an=2an15=2na0（2n1）5故答案为：2an15；2na0（2n1）5由题意得：a4=24a0（241）5=16a075=0，解得：a0=答：如果在第4个店喝光了壶中酒，则壶中原有升酒28如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A、B对应的数分别为10、5；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OBmOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，A、B对应的数分别为10、5，故答案为：10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=151，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）设t秒后4AP+3OBmOP为定值，由题意得，4AP+3OBmOP=47t（4t10）+3（5+3t）7mt=（217m）t+55，当m=3时，4AP+3OBmOP为定值55七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）16的相反数是（）A6B6CD2计算2a2b3a2b的正确结果是（）Aab2Bab2Ca2bDa2b3单项式2a2b的系数和次数分别是（）A2，2B2，3C3，2D4，24已知x=2是方程2x5=x+m的解，则m的值是（）A1B1C3D35下列去括号正确的是（）Aa+（bc）=a+b+cBa（bc）=abcCa（bc）=ab+cDa+（bc）=ab+c6下列叙述，其中不正确的是（）A两点确定一条直线B同角（或等角）的余角相等C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D两点之间的所有连线中，线段最短7射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是（）AAOC=BOCBAOC+BOC=AOBCAOB=2AOCDBOC=AOB8如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图9在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A2条B3条C4条D无数条10把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（）A（45，19）B（45，20）C（44，19）D（44，20）二、填空题（每空2分，共16分）113的倒数是12多项式2a3+b2ab3的次数是132017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为14在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省元15已知=34，则的补角为16用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果1=130，那么2=17如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm318小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元三、解答题（共64分）19计算：（1）（2）23（）|5|；（2）12017+0.5（）32（3）20解方程：（1）2（x+8）=3x3；（2）1=221先化简，再求值：3（2a2bab2）2（ab2+4a2b）+ab2，其中a=2，b=322如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2和8（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由23如图，直线AB、CD相交于点O，BOD=45，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OEAB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出COF=24如图所示，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若1=2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若1=BOC，求MOD的度数252017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由26已知数轴上有A，B，C三点，分别代表30，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）16的相反数是（）A6B6CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：6的相反数是6，故选：A2计算2a2b3a2b的正确结果是（）Aab2Bab2Ca2bDa2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得【解答】解：原式=（23）a2b=a2b，故选：D3单项式2a2b的系数和次数分别是（）A2，2B2，3C3，2D4，2【考点】单项式【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3故选：B4已知x=2是方程2x5=x+m的解，则m的值是（）A1B1C3D3【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x=2代入方程得：45=2+m，解得：m=3，故选D5下列去括号正确的是（）Aa+（bc）=a+b+cBa（bc）=abcCa（bc）=ab+cDa+（bc）=ab+c【考点】去括号与添括号【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案【解答】解：A、D、a+（bc）=a+bc，故A和D都错误；B、C、a（bc）=ab+c，故B错误，C正确；故选C6下列叙述，其中不正确的是（）A两点确定一条直线B同角（或等角）的余角相等C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D两点之间的所有连线中，线段最短【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；故选：C7射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是（）AAOC=BOCBAOC+BOC=AOBCAOB=2AOCDBOC=AOB【考点】角平分线的定义【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线可知B不一定正确【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B8如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D9在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A2条B3条C4条D无数条【考点】点到直线的距离【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断【解答】解：如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分故选：B10把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（）A（45，19）B（45，20）C（44，19）D（44，20）【考点】规律型：数字的变化类【分析】由数列为正偶数列即可得出2018为第1009个数，根据分组的规律即可得出第n组n个数，令1+2+3+n10091+2+3+n+n+1，解之即可得出n=44，再由1009减前44组数的个数即可得出2018为第45组第19个数，此题得解【解答】解：20182=1014，2018是第1009个数第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，第n组n个数，令1+2+3+n10091+2+3+n+n+1，解得：n=44，1009=19，2018是第45组第19个数故选A二、填空题（每空2分，共16分）113的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3的倒数是12多项式2a3+b2ab3的次数是4【考点】多项式【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可【解答】解：多项式2a3+b2ab3的次数是4，故答案为：4132017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为3.5103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3500用科学记数法表示为3.5103，故答案为：3.510314在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元【考点】列代数式【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元故答案为：0.15a15已知=34，则的补角为146【考点】余角和补角【分析】直接利用互补两角的定义得出答案【解答】解：=34，的补角为：146故答案为：14616用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果1=130，那么2=65【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解【解答】解：长方形的对边互相平行，3=1801=180130=50，由翻折的性质得，2=65故答案为：6517如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3【考点】几何体的展开图【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=AE=4cm，立方体的高为：（64）2=1（cm），EF=41=3（cm），原长方体的体积是：341=12（cm3）故答案为：1218小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏9元【考点】一元一次方程的应用【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了54=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数【解答】解：5+7=12（本），123=4（本），设1本笔记本x元，依题意有（54）x=3，解得x=3，3（74）=33=9（元）答：小华应付给小敏9元故答案为：9三、解答题（共64分）19计算：（1）（2）23（）|5|；（2）12017+0.5（）32（3）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4（1）5=4+15=0；（2）原式=1+（8）5=120=2120解方程：（1）2（x+8）=3x3；（2）1=2【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得，2x+16=3x3，移项得，2x3x=316，合并同类项得，x=19，系数化为1得，x=19；（2）去分母得，2（x+1）4=8（x2），去括号得，2x+24=8x+2，移项得，2x+x=8+22+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=421先化简，再求值：3（2a2bab2）2（ab2+4a2b）+ab2，其中a=2，b=3【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=6a2b3ab2+2ab28a2b+ab2=2a2b，当a=2，b=3时，原式=2（2）23=2422如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2和8（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由【考点】两点间的距离；数轴【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）A，B两点所表示的数分别为2和8，OA=2，OB=8，AB=OA+OB=10（2）如图，线段MN的长度不发生变化，其值为5理由如下：M为PA的中点，N为PB的中点，NP=BP，MP=AP，AB=523如图，直线AB、CD相交于点O，BOD=45，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OEAB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出COF=112.5【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用直角三角尺画OEAB；（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N即可；（3）利用量角器量出AOD的度数，再画出AOD即可得到AOF；（4）由垂直的定义得到AOE=BOE=90，再利用BOD=45得到COA=45，DOE=45，所以AOD=135，然后根据角平分线定义得到AOF=67.5，从而计算COA+AOF即可【解答】解：（1）如图，OE为所作；（1）如图，MN为所作；（3）如图，OF为所作；（4）OEAB，AOE=BOE=90，BOD=45，COA=45，DOE=45，AOD=90+45=135，OF平分AOD，AOF=135=67.5，COF=45+67.5=112.5故答案为112.524如图所示，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若1=2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若1=BOC，求MOD的度数【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】（1）根据垂直定义可得AOM=90，进而可得1+AOC=90，再利用等量代换可得到2+AOC=90，从而可得ONCD；（2）根据垂直定义和条件可得1=30，BOC=120，再根据邻补角定义可得MOD的度数【解答】解：（1）ONCD理由如下：OMAB，AOM=90，1+AOC=90，又1=2，2+AOC=90，即CON=90，ONCD（2）OMAB，BOC，1=30，BOC=120，又1+MOD=180，MOD=1801=150252017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据134180可知第一次购物没有优惠；根据490450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数=90%500+超过500元的钱数80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据支付钱数=90%500+超过500元的钱数80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，将其与两次购物钱数相加做比较后即可得出结论【解答】解：（1）第一次付了134元20090%=180元，第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；第二次付了490元50090%=450元，第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%500+（x500）80%=490，得x=550答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元（2）50090%+80%=597.2（元），又134+490=624（元），597.2624，她将这两次购物合为一次购买更节省26已知数轴上有A，B，C三点，分别代表30，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：若甲从A向右运动3秒时返回；若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答【解答】解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇则4x+6x=40，解得x=4，30+44=14答：甲，乙在数轴上表示14的点相遇（2）能显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，故甲应运动到AB或BC之间设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位当甲在AB之间时：4y+（204y）+（404y）=48，解得y=3；当甲在BC之间时：4y+（4y20）+（404y）=48，解得x=7； 答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位（3）设甲调头z秒后与乙相遇若甲从A向右运动3秒时返回，甲表示的数为：30+434z；乙表示的数为：10