湘教版2020年中考数学试卷新版.doc

湘教版2020年中考数学试卷新版一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A . -（-2）和2B . +（-6）和-（+6）C . 4和-4D . 和22. （2分）下列计算结果正确的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o ， 那么2的度数是（ ）A . 32B . 58C . 68D . 604. （2分）若2y7x0，则xy等于（ ）A . 27B . 47C . 72D . 745. （2分）若分式的值为零，则x的值为（ ）A . -1B . 1C . 1或-1D . 06. （2分）如图，是杭州PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）A . 表示汽车尾气排放的圆心角约72B . 表示建筑扬尘的占6%C . 煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍D . 汽车尾气排放影响最大7. （2分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A . k1B . k1C . k0D . k1且k08. （2分）如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A . 0B . 1C . D . 9. （2分）如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点过点 作 ，垂足为 将 沿点 到点 的方向平移，得到 设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分）若p+q=0，抛物线y=x2+px+q必过点（ ）A . （-1，1）B . （1，-1）C . （-1，-1）D . （1，1）二、 填空题 (共8题；共10分)11. （2分）比较大小：sin24_cos66，cos15_tan5512. （1分）使 有意义的x的取值范围是_ 13. （1分）如图， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内，若 ，则 的度数为_14. （2分）用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为_，底面周长为_15. （1分）已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 _。 16. （1分）如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x_时，kx+b017. （1分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为_ 18. （1分）找规律，并计算出结果 12= =212+23= =812+23+34= =20那么：12+23+34+4950=_三、 解答题 (共5题；共26分)19. （5分）化简（1+ ） 20. （6分）如图，在RtABC中，BAC90.（1）作ABC的平分线交AC边于点P， 再以点P为圆心，PA长为半径作P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系：_21. （5分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值22. （5分）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角=60，在塔底C处测得的俯角=45，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m， 1.732）23. （5分）张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率 四、 解答题（二） (共5题；共60分)24. （14分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=_， _ （2）该调查统计数据的中位数是_，众数是_（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数25. （15分）如图，正方形ABCD中，AB ，点E、F分别在BC、CD上，且BAE30，DAF15度（1）求证：DFBEEF； （2）求EFC的度数； （3）求AEF的面积 26. （6分）如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作 ，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若 ， ，请直接写出EF的长为_. 27. （10分）已知：如图，ABC中，BAC=90，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆（1）求证：BC是O的切线； （2）若O的半径为8，tanC= ，求线段AB的长，sinADB的值28. （15分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量） 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共5题；共26分)19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、四、 解答题（二） (共5题；共60分)24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、