浙教版2020中考数学复习专题之解直角三角形综合题E卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之解直角三角形综合题E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题 解答题 (共39题；共60分)1. （1分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449） 2. （1分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）.参考数据： 1.414， 1.732. 3. （1分）随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得BOD45，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得BOE60，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长. （结果精确到0.1cm，参考值 2.449）.4. （1分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84） 5. （1分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米， 1.73） 6. （1分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ， 扶梯AB的坡度i为1： 改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度 （结果精确到0.1m 参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）7. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点ADO，过点D作DEAC且DE=OC，连接CE，OE （1）求证：OE=CD； （2）若菱形ABCD的边长为4，ABC=60，求AE的长 8. （2分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内 （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离 （精确到0.1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）9. （1分）如图，两根竹竿 和 斜靠在墙 上，量得 ， ， ，求竹竿 和 的长(结果精确到 ).(参考数据： ， ， ， ). 10. （2分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB . （1）求AD的长； （2）求sin的值. 11. （2分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67（如图2所示） 参考数据：(sin670.92，cos670.39，tan29.6057,tan19.60.36，sin29.60.49）（1）求点C到直线AD的距离 （2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为a（如图3所示），问当a为多少度时，点B，C之间的距离最短 12. （2分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）13. （2分）如图 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m） （2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 1.41， 1.73） 14. （1分）为了增强体质，小明计划晚间骑自行车训练，他在自行车上安装了夜行灯如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10和14，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为 米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长(参考数据：sin10 ，tan10 ，sin14 ，tan14 ) 15. （2分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30cm （1）如图2，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当BAC12时，求AD的长（结果保留根号） （参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20）16. （2分）如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D （1）求 的度数。 （2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F。若EF=AB，求OCE的度数 17. （2分）如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯 （1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)； （2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米) (参考数据：tan551.428，sin550.819，cos550.574)18. （1分）如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325） 19. （2分）如图，AB是O的直径，弦DE交AB于点F，O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE （1）试判断AED与C的数量关系，并说明理由； （2）若AD=3，C=60，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为_ 20. （2分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 的圆心O ， 的半径为 米，AO与屋面AB的夹角为 ，与铅垂线OD的夹角为 ， ，垂足为B ， ，垂足为D ， 米 （1）求支架BF的长； （2）求屋面AB的坡度。（参考数据： ， ， ） 21. （2分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的16 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？22. （1分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工从AC上的一点B，取ABD=155，经测得BD=1200m，D=65，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）【参考数据：sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.145】 23. （1分）将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 的直角顶点是点 ， ，直角板 的直角顶点 在 上，且 ， 三角板 固定不动，将三角板 绕点 逆时针旋转，旋转角为 （ ） （1）当 =_时， ； （2）当 = 时，三角板EDF绕点 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。 （3）如图3，设 ，四边形 的面积为 ，求 关于 的表达式（不用写 的取值范围）。 24. （2分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。 （1）求改直后的公路AB的长； （2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？ （sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）25. （2分）如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m. （1）当摆角为37时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） （2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE4m；当他从D处摆动到D处时，恰好DBDB，求点D到BC的距离. 26. （1分）在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D的仰角为30,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45,已知测点A.B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度 (计算结果精确到0.1米,参考数据 1.414, 1.732)27. （2分）如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F. （1）求证：EF与O相切. （2）若EF2 ，AC4，求扇形OAC的面积. 28. （2分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中 、 都与地面l平行，车轮半径为 ， ， ，坐垫 与点 的距离 为 . （1）求坐垫 到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫 到 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 ，现将坐垫 调整至坐骑舒适高度位置 ，求 的长. （结果精确到 ，参考数据： ， ， ）29. （2分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 处测得汽车前端 的俯角为 ，且 ，若直线 与地面 相交于点 ，点 到地面 的垂线段 的长度为1.6米，假设眼睛 处的水平线 与地面 平行 （1）求 的长度； （2）假如障碍物上的点 正好位于线段 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 为此长方形前端的边）， ，若小强的爸爸将汽车沿直线 后退0.6米，通过汽车的前端 点恰好看见障碍物的顶部 点（点 为点 的对应点，点 为点 的对应点），求障碍物的高度 30. （2分）住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时 （1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin300.5，cos300.87，tan300.58） 31. （1分）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下： 在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），ABBD，ACB45，CD20米，且.若测得ADB25，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到0.1米）.32. （1分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）33. （2分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM60 （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据： 1.73，结果精确到0.01米） 34. （1分） 2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）.35. （1分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 的坡角为 ， 长为 米，钓竿 的倾斜角是 ，其长为 米，若 与钓鱼线 的夹角为 ，求浮漂 与河堤下端 之间的距离. 36. （1分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角(CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 37. （2分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离 （结果精确到1cm参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732）38. （1分）每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为5.2m当起重臂AC长度为16m，张角HAC为130时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到0.1m） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）39. （2分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 中的 ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的.【实际应用】观测点 在图1所示的 上，现在利用这个工具尺在点 处测得 为 ，在点 所在子午线往北的另一个观测点 ，用同样的工具尺测得 为 . 是 的直径， .（1）求 的度数； （2）已知 km，求这两个观测点之间的距离即 上 的长.（ 取 ） 第 45 页 共 45 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之解直角三角形综合题 解答题 (共39题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、32-1、33-1、33-2、34-1、35-1、36-1、37-1、37-2、38-1、39-1、39-2、