中学九级上学期期末数学模拟试卷两套汇编二附答案解析.docx

中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编二附答案解析20162017学年中学初三数学期末调研试卷一、选择题.（3*10=30分）1. 方程 x-2x=0 的解为（ ）A. x=2 B. x=0 C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x= -22. 一组数据 1,2,3,0,-2,-3 的极差是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 33. 如图，在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是（ ）A. B. C. D. 4. 一元二次方程 x+x-3=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根B. C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5. 对于二次函数 y=(x-1) +2 的图像，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下 B. 顶点坐标是（-1，2）C. 对称轴是 x=1 D. 与 x 轴有两个交点 第3题图 第9题图6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 100 元降到 81 元。设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. 81(1-x)=100 B. 100(1+x)=81 C. 81(1+x)=100 D. 100(1-x)=817.下列命题中，正确的个数是（ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形。A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 二次函数 y=ax+bx+2（a0）的图像经过点（-1,1）则代数 1-a+b 的值为（ ）A. -3 B. -1 C. 2 D. 59. 如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO 与O 交与点 C，BD 为O 的直径，连接 CD,若A=30，OA=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10.如图,在扇形铁皮 AOB 中,OA=20,AOB=36 ,OB 在直线 l 上。将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当 OA 第一次落在 l 上时,停止旋转。则点 O 所经过的路线长为 ( )A. 20 B. 22 C. 24 D. 20+1010 第10题图二、填空题.（3*8=24分）11.二次函数 y=x23 的顶点坐标是_12.“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是_. 13.甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为,甲：7,9,8,6,10;乙：7,8,9,8,8;甲乙两人的平均数均为 8，则这两人 5 次射击命中的环数的方差 甲_乙(填“”“0),点 P 在以 D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足BPC=90 ，则 a 的最大值是_. 三简答题.（76分）19. (20.解方程（1） x2-2x=4 （2）2(x-3)=3x(x-3)21、一个不透明的口袋中装有 2 个红球(记为红球 1、红球 2)，1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀。(1)从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是_(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球,请用列举法(画树状图或列表)，求两次都摸到红球的概率。22.已知关于 x 的一元二次方程 mx2 (m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为 3，求 m 的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求 m 的值。23.如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 ,测得大楼顶端 A 的仰角为 45 (点 B,C,E 在同一水平直线上), 已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物 B,C 两点间的距离(结果精确到 0.1m)24.已知二次函数 y=x2+2x.(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式。25.某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）售出件数）26.如图,AC 是 O 的直径,BC 交 O 于点 D,E 是 CD的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，ABC=2EAC.(1)求证：AB 是 O 的切线；(2)若 tanB=，BD=6，求 CF 的长。27.如图平面直角坐标系中，抛物线 y=ax-3ax-4a 的图像经过点 C（0,2），交 x 轴于点 A,B（A 点在 B 点的左侧），顶点为 D。（1）求抛物线的解析式和点 A、B 的坐标（2）将三角形 ABC 沿着直线 BC 对折，点 A 的对称点为 A,试着求 A的坐标（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得BPC=BAC？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。28.如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，0），以 M 为圆心，5 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A,B,C,D。（1）求证：AODCOB（2）如图 2，弦 DE 交 x 轴于点 P，若 BP:DP=3：2，求 tanEDA 的值.（3）如图 3，过点 D 做圆 M 的切线，交 x 轴于点 Q，点 G 是圆 M 上的一个动点，问 的比值是否随着 G 的移动而变化？若不变，请求出此值，若变化请说明理由。2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1在四个数，1.7，2中，最大的是（）ABC1.7D22下列图形中，属于中心对称图形的是（）A锐角三角形B直角三角形C菱形D对角互补的四边形3关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）ABCD4如图，已知AB是O的直径，C，D，E是O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）AC和DBDAB和CABCC和EBADDAB和DBE5某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）ABCD6如图，点D，E在ABC的边BC上，ADE=AED，BAD=CAE则下列结论正确的是（）AABD和ACE成轴对称BABD和ACE成中心对称CABD经过旋转可以和ACE重合DABD经过平移可以和ACE重合7若关于x的一元二次方程ax2+2x=0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C2a0D2a08抛物线y=2（x2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）Ax=2Bx=1Cx=5Dx=09如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）ADCB+O=180BACB+O=180CACB+O=180DCAO+CBO=18010某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是12时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是13当x=时，二次函数 y=2（x1）25的最大值是14如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上若ADE=80，则ABD的度数是15已知ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx14，则BC=，点A的坐标是16已知ab=2，ab+2bc2+2c=0，当b0，2c1时，整数a的值是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17（7分）计算：+18（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19（7分）解方程：x2+4x+1=020（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90后的图形21（7分）画出二次函数y=x2的图象22（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求EBC的面积23（7分）如图，在ABCD中，ABC=70，半径为r的O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB判断直线PA与O的位置关系，并说明理由24（7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由25（7分）高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足nxn+1，则x=n当1x1时，请画出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由26（11分）已知锐角三角形ABC内接于O，ADBC垂足为D（1）如图1，若=，BD=DC，求B的度数（2）如图2，BEAC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BGAD交O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证：AFH是等腰三角形27（12分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1在四个数，1.7，2中，最大的是（）ABC1.7D2【考点】实数大小比较【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小，12，12，然后比较即可【解答】解：由12，12，1.72，可知最大的数是2故选D【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键2下列图形中，属于中心对称图形的是（）A锐角三角形B直角三角形C菱形D对角互补的四边形【考点】中心对称图形【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断即可【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键3关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）ABCD【考点】解一元二次方程-公式法【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可【解答】解：当a0，b24ac0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握4如图，已知AB是O的直径，C，D，E是O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）AC和DBDAB和CABCC和EBADDAB和DBE【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得E=C=D=90【解答】解：AB是O的直径，E=C=D=90故A正确，B，C，D错误故选A【点评】此题考查了圆周角的定理注意直径所对的圆周角是直角5某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）ABCD【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的权，甲的平均成绩的是故选C【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7和3的权进行计算6如图，点D，E在ABC的边BC上，ADE=AED，BAD=CAE则下列结论正确的是（）AABD和ACE成轴对称BABD和ACE成中心对称CABD经过旋转可以和ACE重合DABD经过平移可以和ACE重合【考点】几何变换的类型【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得ADB与AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案【解答】解：由ADE=AED，得AD=AE由ADB+ADE=180，AED+AEC=180，得ADB=AEC在ABD和ACE中，ABDACE，ABD和ACE翻折称轴对称，故选：A【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断7若关于x的一元二次方程ax2+2x=0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C2a0D2a0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x=0（a0）有两个不相等的实数根可得=b24ac=224a（）=4+2a0，解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x=0（a0）有两个不相等的实数根，=b24ac=224a（）=4+2a0，解得：a2，a0，2a0故选C【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义8抛物线y=2（x2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）Ax=2Bx=1Cx=5Dx=0【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），再利用点平移的规律，点（2，5）平移后的对应点的坐标为（1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程【解答】解：抛物线y=2（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），把点（2，5）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线x=1故选B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）ADCB+O=180BACB+O=180CACB+O=180DCAO+CBO=180【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】首先在优弧AB上取点E，连接AE，BE，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE，BE，E=O=90，ACB+E=180，ACB+O=180故B正确，A，C，D错误故选B【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是（）ABCD【考点】一元二次方程的应用【分析】设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，根据2013年生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1吨药品的成本是3600元可列方程解答即可【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1x）2=3600解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），答：生产1t甲种药品成本的年平均下降率为故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是【考点】几何概率【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，飞镖落在白色区域的概率；故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率12时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是90【考点】生活中的旋转现象【分析】由于时针从下午3时到到下午6时（同一天），共转了3大格，而每大格为30，则钟表上的时针转过的角度=330=90从而求解【解答】解：时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=330=90故答案为：90【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为30；时针每分钟转0.5，分针每分钟转613当x=1时，二次函数 y=2（x1）25的最大值是5【考点】二次函数的最值【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=2（x1）25，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最大值为5故答案为1，5【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法14如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上若ADE=80，则ABD的度数是40【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到=，根据圆周角定理得到ABD=CBD，根据圆内接四边形的性质得到ABC=80，得到答案【解答】解：AD=DC，=，ABD=CBD，ADE=80，ABC=80，ABD=ABC=40，故答案为：40【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键15已知ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx14，则BC=4，点A的坐标是（3，7）【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案【解答】解：顶点B（1，1），C（5，1），BC=51=4；直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx14，1=k，1=5m14，解得：k=1，m=3，直线BD，CD的解析式分别是y=x，y=3x14，解得：，D的坐标为：（7，7），四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，A的坐标为：（3，7）故答案为：4，（3，7）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键16已知ab=2，ab+2bc2+2c=0，当b0，2c1时，整数a的值是2或3【考点】配方法的应用【分析】由ab=2，得出a=b+2，进一步代入ab+2bc2+2c=0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）2（c1）23=0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可【解答】解：ab=2，a=b+2，ab+2bc2+2c=b（b+2）+2bc2+2c=b2+4b（c22c）=（b+2）2（c1）23=0，b0，2c1，3（b+2）212，a是整数，b=0或1，a=2或3故答案为：2或3【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：+【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=32+=42【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，这两个小球的号码相同的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19解方程：x2+4x+1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，代入公式求出即可【解答】解：a=1，b=4，c=1，=42411=164=120，【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力20在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90后的图形【考点】作图-旋转变换【分析】根据旋转的性质画出点A、B的对应点A和B即可【解答】解：如图，AB为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21画出二次函数y=x2的图象【考点】二次函数的图象【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象【解答】解：列表：，描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出，连线：用平滑的线顺次连接，如图：【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键22如图，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB，求EBC的面积【考点】正方形的性质【分析】作EFBC于F，则EFB=90，由正方形的性质得出AB=BC=2，DAB=ABC=90，ABD=DBC=45，得出BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF，由勾股定理得出EF=BF=BE=，EBC的面积=BCEF，即可得出结果【解答】解：作EFBC于F，如图所示：则EFB=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC=2，DAB=ABC=90，ABD=DBC=ABC=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BF，BE=AB，BE=BC=2，EF=BF=BE=，EBC的面积=BCEF=2=【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出BEF是等腰直角三角形是解决问题的关键23如图，在ABCD中，ABC=70，半径为r的O经过点A，B，D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB判断直线PA与O的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质【分析】连接OA、OD，由等腰三角形的性质得出P=BAP，由三角形的外角性质得出BAP=ABC=35，由弧长公式求出AOD=90，由等腰三角形的性质得出OAD=ODA=45，由平行四边形的性质求出BAD=110，得出BAO=65，因此OAP=35+65=10090，即可得出结论【解答】解：直线PA与O相交；理由如下：连接OA、OD，如图所示：PB=AB，P=BAP，ABC=P+BAP，BAP=ABC=35，设AOD的度数为n，的长=，解得：n=90，AOD=90，OA=OD，OAD=ODA=45，四边形ABCD是平行四边形，BAD=180ABC=110，BAO=BADOAD=11045=65，OAP=35+65=10090，直线PA与O相交【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出AOD的度数是解决问题的关键24甲工程队完成一项工程需要n天（n1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由【考点】列代数式（分式）【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，则乙工程队完成这项工程的时间是（2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍甲的工作效率：，乙的工作效率：，甲队的工作效率是乙队的=（倍），n1，3，甲队的工作效率不是乙队的3倍【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的根本25高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足nxn+1，则x=n当1x1时，请画出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由【考点】分段函数；一次函数的性质【分析】根据高斯记号x表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可【解答】解：x表示不超过x的最大整数，当1x0时，x=1，P（x，x1）当0x1时，x=0，P（x，x）当x=1时，x=1，P（1，2）图象变化如右图：【点评】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键26（11分）（2015秋厦门期末）已知锐角三角形ABC内接于O，ADBC垂足为D（1）如图1，若=，BD=DC，求B的度数（2）如图2，BEAC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BGAD交O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证：AFH是等腰三角形【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的判定【分析】（1）先根据=可知AB=BC，再由ADBC，BD=DC可知AD是线段BC的垂直平分线，故AB=AC，由此可知ABC是等边三角形，故可得出结论；（2）连接GC，GA，根据BGBC可知GC是O的直径，故GAC=90，由此可判断出四边形GBFA是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：（1）=，AB=BCADBC，BD=DC，AD是线段BC的垂直平分线，AB=AC，ABC是等边三角形，B=60；（2）连接GC，GA，BGBC，GC是O的直径，GAC=90BEAC，BEC=GAC=90，AGBEADBC，ADC=GBC=90，BGAD，四边形GBFA是平行四边形，BG=AFBG=AH，AH=AF，AFH是等腰三角形【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键27（12分）（2015秋厦门期末）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得A、B点的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=（x+h）2+k，代入A、B的坐标，求得，从而求得平移后的解析式为y=（x+）2+=x2+bx+b2，然后求得C的坐标，即可求得m=，n=b，即可判断m与n+的大小【解答】解：（1）根据题意得解得，此抛物线的解析式为y=x24x+5；（2）由抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，对称轴l交x轴于点AB（0，c），A（，0），b2=2c，c=y=x2+bx+c=x2+bx+=（x+）2+，设平移后的抛物线的解析式为y=（x+h）2+k，其经过点A，B，解得，平移后的抛物线的解析式为y=（x+）2+=x2+bx+b2，令y=0，则x2+bx+b2=0，解得x1=，x2=b，C（b，0），m=，n=b