中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编五附答案解析.docx

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编五附答案解析中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分13的相反数是（）ABC3D32下列计算正确的是（）A（ab3）2=a2b6Ba2a3=a6C（a+b）（a2b）=a22b2D5a2a=33已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D0.211054下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6已知下列函数：y=（x0），y=2x+1，y=3x2+1（x0），y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A1个B2个C3个D4个7已知，在ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值范围是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB138如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分94是的算术平方根10分解因式ma22mab+mb2=11关于x的方程x24x+3m=0有两个相等的实数根，则m=12在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是13分式方程的解为14如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为15如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为16已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分共72分17计算：4sin60+（1）018先化简：，当y=1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值19现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积21如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由23如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，1）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求ABC的面积S24为方便市民通行，某广场计划对坡角为30，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为36，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7， =1.7）25（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上求证：AE=CG，AECG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度（090），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记PAC的面积为S当点P与抛物线顶点D重合时，求PAC的面积S；若点P位于第二象限，试求PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分13的相反数是（）ABC3D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2下列计算正确的是（）A（ab3）2=a2b6Ba2a3=a6C（a+b）（a2b）=a22b2D5a2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a2b）=a2ab2b2，故本选项错误；D、5a2a=3a，故本选项错误故选A【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键3已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D0.21105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000021=2.1105，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S甲2S乙2S丙2S丁2，射箭成绩最稳定的是丁；故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6已知下列函数：y=（x0），y=2x+1，y=3x2+1（x0），y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论【解答】解：在反比例函数y=（x0）中，k=2，该函数在x0中单调递增；在一次函数y=2x+1中，k=2，该函数在其定义域内单调递减；二次函数y=3x2+1（x0）中a=30，且对称轴为x=0，该函数在x0中单调递减；一次函数y=x+3中，k=1，该函数在其定义域内单调递增综上可知：y随x的增大而减小的函数有故选B【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键7已知，在ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值范围是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据题意画出图形，然后延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，易证得ABDECD（SAS），可求得AE的长，证得CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CEAD为BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB，AC=5，AE=AD+ED=8，3EC13，AB的取值范围是：3AB13故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）ABCD【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点O运动的路径线与x轴围成的面积【解答】解：点O运动的路径如图所示，见图：则点O运动的路径与x轴围成的面积=+=+12+12+=+1+1+=+2故选A【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分94是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键10分解因式ma22mab+mb2=m（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ma22mab+mb2=m（a22ab+b2）=m（ab）2，故答案为m（ab）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11关于x的方程x24x+3m=0有两个相等的实数根，则m=1【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根可得出b24ac=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac=（4）24（3m）=0，即4m+4=0，解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于m的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键12在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是（2，1）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标【解答】解：连接AC交OB于P，如图所示：四边形OABC是平行四边形，AP=CP，OP=BP，O（0，0），B（3，0），P的坐标（1.5，0），A（1，1），C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质求出点P的坐标是解决问题的关键13分式方程的解为x=3【考点】分式方程的解【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边都乘以x（x1），得4x=3（x1），解得x=3，经检验：x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根14如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题【专题】几何图形问题【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度所以根据三角形中位线定理来求EF的长度【解答】解：如图，直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x5，B（0，4），C（0，5），则BC=9又点E，F分别为线段AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=故答案是：【点评】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键15如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径【解答】解：根据勾股定理可以得到：OA2=OB2=22+22=4+4=8，即OA=2AB=4，42=8+8，AB2=OA2+OB2，OAB是等腰直角三角形的长是=设圆锥的底面半径是rcm，则2r=，解得：r=故答案为cm【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为k=1或k3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】常规题型【分析】首先在平面直角坐标系内作出函数y=的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值【解答】解：画函数y=的图象：根据图象知道当y=1或y3时，对应成立的x有恰好有2个，所以k=1或k3故答案为：k=1或k3【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分共72分17计算：4sin60+（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=24+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简：，当y=1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2，y=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，所占的比例是20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图；（2）利用360乘以表示“赞成”的家长所占的比例即可求得；（3）利用总人数2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：4004080=280人，；（2）36036；（3）反对中学生带手机的大约有2500=1750（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB平行且等于CD，DEFCEB，DEFABF，DE=CD，=（）2=， =（）2=，SDEF=2，SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCESDEF=16，S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键21如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积【考点】作图复杂作图；切线的性质【专题】作图题【分析】（1）作ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出P；（2）根据角平分线的性质得到ABP=30，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示，则P为所求作的圆（2）B=60，BP平分ABC，ABP=30，tanABP=，AP=，SP=3【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】应用题；创新题型【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点23如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，1）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求ABC的面积S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点B的坐标带入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标带入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；（3）由BCx轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）将点B（3，1）带入反比例函数解析式中，得：1=，解得：m=3，反比例函数解析式为y=；点A（n，3）在反比例函数y=的图象上，3=，解得：n=1，即点A的坐标为（1，3）将点A（1，3），点B（3，1）带入到一次函数解析式中，得：，解得：一次函数解析式为y=x+2（2）观察函数图象发现：当x1或0x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不等式kx+b的解集为x1或0x3（3）BCx轴，B（3，1），BC=1，A（1，3），SABC=BC（xBxA）=14=2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键24为方便市民通行，某广场计划对坡角为30，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为36，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7， =1.7）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据题意得出，BEF=36，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30进而得出DM的长，利用HM=DMtan30得出即可【解答】解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）为36，BEF=36，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=BD=15，DF=1525.98，EF=21.43故：DE=DFEF=4（米）；（2）过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30=30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+945米答：建筑物GH高约为45米【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键25（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上求证：AE=CG，AECG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度（090），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直；（2）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直；（3）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM最后用相似即可【解答】解：（1）在ADE和CDG中，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+AED=90，AECG（2）CDG+ADG=90，ADE+ADG=90，CDG=ADE在ADE和CDG中，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+AED=90，AECG（3）如图，过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在ADE和CDG中，ADECDG，EAD=DCMtanDCM=，DM=CD=CM=，AM=ADDM=CMDAMH，AH=，CH=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记PAC的面积为S当点P与抛物线顶点D重合时，求PAC的面积S；若点P位于第二象限，试求PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PN的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得MAO=DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）如图1，y=x22x+3=（x+1）2+4，即D点坐标为（1，4），AC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=2，即N点坐标为（1，2），ND=42=2SADC=NDOA=23=3； 如图2，由上题可知直线AC的解析式是：y=x+3设P点的坐标为（x，x22x+3），则点N的坐标为（x，x+3）PN=PENE=（x22x+3）（x+3）=x23xSAPC=SANP+SCNPS=PNOA=3（x23x）=（x+）2+当x=时，S有最大值，此时点P的坐标（，）；（3）如图3，由ADM是等腰直角三角形，得AM=DM，AMD=90，由MAO+AMO=90，AMO+DMN=90，MAO=DMN在MAO和DMN中，MAODMN（AAS），OM=DN=1，M（0，1）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出OM=DN是解题关键中考数学模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 的范围是（）A12B23C34D352式子有意义的条件是（）Ax0Bx0Cx1Dx13用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）Aa24b2Ba22b2Ca2+4b2Da2+4b24小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35计算（3a2b3）4的结果是（）A81a8b12B12a6b7C12a6b7D81a8b126在坐标平面上两点A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A（1，1）B（3，1）C（3，3）D（3，0）7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，529如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D17110如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1，E是C上的一动点，则ABE面积的最大值为（）A2+B3+C3+D4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为13在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是14如图，ABCD，1=39，C和D互余，则B=15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为16如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x18如图，已知EFMN，EGHN，且FH=MG，求证：EFGNMH19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数20一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式axb0的解集21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF=，求cosDEF的值22某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23如图，四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AD=6BC=3，DEAB于E，AC交DE于F（1）求AEAB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AMCD交CE的延长线于M，求的值24已知抛物线C1：y=x2（a+1）xa24a1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若ACB=90，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1的范围是（）A12B23C34D35【考点】估算无理数的大小【分析】由于479，且7更接近9，则23，于是可判断【解答】解：479，23故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2式子有意义的条件是（）Ax0Bx0Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：式子有意义，x10，解得：x1故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键3用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（）Aa24b2Ba22b2Ca2+4b2Da2+4b2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（a+2b）（a2b）=a24b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是（）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件【专题】探究型【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5计算（3a2b3）4的结果是（）A81a8b12B12a6b7C12a6b7D81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（3a2b3）4=34a8b12=81a8b12故选D【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号6在坐标平面上两点A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A（1，1）B（3，1）C（3，3）D（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可【解答】解：点A（a+2，b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），a+2+2=3a，b+13=b，解得a=1，b=1，点B的坐标为（3，1）故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的概念求解【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【专题】计算题【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52故选：D【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键9如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D171【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键10如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1，E是C上的一动点，则ABE面积的最大值为（）A2+B3+C3+D4+【考点】圆的综合题【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDAB，延长DC交C于E，此时ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），A（2，0），B（0，1），直线AB的解析式为y=x+1，CDAB，C（0，1），直线CD的解析式为y=2x1，联立得，D（，），C（0，1），CD=，C的半径为1，DE=CD+CE=+1，A（2，0），B（0，1），AB=，SABE面积的最大值=ABDE=（+1）=2+，故选A【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9=4【考点】有理数的加法【专题】计算题【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为3.7 x103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7103故答案为3.7 x103【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：不是红球的概率：（3+1）10=故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，ABCD，1=39，C和D互余，则B=129【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】先根据平行线的性质求得D度数，再根据C和D互余，求得C的度数，最后根据平行线的性质求得B即可【