中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编九附答案解析.docx

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编九附答案解析XX学校中考数学模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1与2之间的是（）ABCD2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D1.67101063在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A138B183C90D934下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）AACBDBAB=ACCABC=90DAC=BD7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D728如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）92的相反数是10分解因式：x3+2x2x=11如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是12事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是13已知x22x3=0，则2x24x的值为14已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为15如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为16如图，直线l1l2，l3l4，1+2=17如图，在ABC中，AB=4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为18如图，等腰ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ=B，射线PQ交AC于点Q当点Q总在边AC上时，m的最大值是三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：|1|（）22sin60； （2）解不等式组：20先化简，再求值：（1），其中m满足一元二次方程m24m+3=021某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形24在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）26定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出x2+2x3的“牛郎织女式”；（2）若x218mx3与x22nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x22x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1与2之间的是（）ABCD【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A1，故错误；B1，故错误；C1，故正确；D.2，故错误；故选：C2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为（）A167103B16.7104C1.67105D1.6710106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：167 000=1.67105故选C3在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A138B183C90D93【考点】极差【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案【解答】解：由题意可知，极差为18393=90故选C4下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选D5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）AACBDBAB=ACCABC=90DAC=BD【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定方法有四种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线平分对角，作出选择即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，AB=ACBC，平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD四边形ABCD是矩形，不是菱形故选：A7已知圆O是正n边形A1A2An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为，那么边数n为（）A5B10C36D72【考点】正多边形和圆【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得： =，解得：x=10则n=36故选C8如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积比为（）A9：4B3：2CD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，再利用三角形内角和得到A+D=180，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到SBAC=sinA，SEDF=2sinD，再计算它们的比值【解答】解：ABC与DEF都是等腰三角形，B=C，E=F，B+E=90，A+D=180，sinA=sinD，SBAC=ABACsinA=sinA，SEDF=DEDFsinD=2sinD，SBAC：SEDF=：2=9：4故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）92的相反数是2【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故答案为：210分解因式：x3+2x2x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：x3+2x2x，=x（x22x+1）（提取公因式）=x（x1）2（完全平方公式）11如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是x2或2x0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2由函数图象可知，当x2或2x0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是x2或2x0故答案为：x2或2x012事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义解答即可【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100=5故答案为：513已知x22x3=0，则2x24x的值为6【考点】代数式求值【分析】利用提取公因式法得出2x24x=2（x22x）即可得出代数式的值【解答】解：x22x3=0，x22x=3，2x24x=2（x22x）=23=6故答案为：614已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：1015如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【考点】平行线分线段成比例【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，=；故答案为：16如图，直线l1l2，l3l4，1+2=90【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题【解答】解：如图，l1l2，1=3，l3l4，4=90，3+2=90，1+2=90，故答案为1+2=9017如图，在ABC中，AB=4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为4【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到ABCABC，AB=AB=4，所以ABA是等腰三角形，ABA=45，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=SABA+SABCSABC=SABA，最终得到阴影部分的面积【解答】解：在ABC中，AB=4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，ABCABC，AB=AB=4，ABA是等腰三角形，ABA=45，SABA=42=4，又S阴影=SABA+SABCSABC，SABC=SABC，S阴影=SABA=4故答案为：418如图，等腰ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ=B，射线PQ交AC于点Q当点Q总在边AC上时，m的最大值是4【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】先证明BPDCQP，得出，求出CQ=x（mx）=x2+mx，由二次函数得出当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQAC，即CQ4，得出m24，因此0m4，即可得出答案【解答】解：设BP=x，则PC=mx，AB=AC，B=C，DPQ=B，C=DPQ，PQC=180QPCC，BPD=180DPQQPC，PQC=BPD，BPDCQP，即，CQ=x（mx）=x2+mx，当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQAC，即CQ4，m24，m232，0m4，m的最大值为4；故答案为：4三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：|1|（）22sin60； （2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=142=14=5；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x320先化简，再求值：（1），其中m满足一元二次方程m24m+3=0【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由m24m+3=0，变形得：（m1）（m3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=21某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生【解答】解：（1）2410%=240份，2402410848=60份，60240=25%，48240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）010%+325%+545%+820%=4.6分，450020%=900名答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）23如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【分析】（1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=40；（3）证明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形24在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米25如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=30，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90，DE=BD=，sinCOD=，OD=2，在RtACO中，tanCOA=，AC=2，S阴影=22=226定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出x2+2x3的“牛郎织女式”；（2）若x218mx3与x22nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x22x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据定义即可求出x2+2x3的“牛郎织女式”；（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出a的范围【解答】解：（1）设x2+2x3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=2，c=3，x2+2x3的“牛郎织女式”为x22x+3；（2）由题意可知：18m2n=0，3+n=0，解得：m=，n=3，原式=（1）2015=1；（3）x22x+a的“牛郎织女式”为x2+2xa，由题意可知：x22x+ax2+2xa对于任何x都成立，x22x+a（x2+2xa）0，ax2+2x，a（x1）2+1对于任何的x都成立，（x1）2+1的最大值为1，a1，27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元28已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算【解答】解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点F落在AB上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答图32所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点A落在BC边上3=2，3=1，BQ=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图33所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=9021=2，4=901AQB=4=901，ABQ=180AQB1=901，AQB=ABQ，AQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图34所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为、或中考数学模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）16的相反数是（）A6BCD62在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（）A5.64104B5.64105C5.64106D5.641073由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a3=a9B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b25一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）A7环B8环C9环D10环6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A0.1B0.15C0.2D0.37如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）A6sin50B6cos50CD8在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD为（）A7B8C9D109某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（）ABCD10如图正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P1，过点P1作AD的平行线交CE于Q1，再过Q1作AB的平行线交AC于P2，如此不断进行下去形成AEP1，P1Q1P2，P2Q2P3，记它们的面积之和为S1，类似地形成EP1Q1，Q1P2Q2，Q2P3Q3，记它们的面积之和为S2，则的值为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式：（填一次函数或反比例函数）13不等式组的正整数解为14如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2=15如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为16如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB若反比例函数（k0）的图象经过C，D两点，则k的值是三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）解方程：x22x1=018如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE求证：ACEBCD；若CAE=25，求BDE的度数19如图，在68方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）在图1中画DEF，使DEF与ABC全等，且使点P在DEF的内部（2）在图2中画MNH，使MNH与ABC的面积相等，但不全等，且使Q在MNH的边上20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率21如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长22乐清市虹桥镇的淡溪水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到30年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？23如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，16），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E（1）求抛物线的函数解析式；（2）若OC=AC，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），直接写出m，n之间的关系式24如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）16的相反数是（）A6BCD6【考点】相反数【分析】相反数就是只有符号不同的两个数【解答】解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选D2在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（）A5.64104B5.64105C5.64106D5.64107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将56400000用科学记数法表示为：5.64107故选：D3由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形故选：B4下列运算正确的是（）Aa3a3=a9B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：A、a3a3=a6，故A错误；B、（3a3）2=9a6，故B正确；C、5a+3b不能合并，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误，故选：B5一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）A7环B8环C9环D10环【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，则中位数为9故选C6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A0.1B0.15C0.2D0.3【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率【解答】解：根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，参加书法兴趣小组的频率是840=0.2故选C7如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）A6sin50B6cos50CD【考点】解直角三角形的应用【分析】根据余弦定义：cos50=可得AC的长为=【解答】解：BC=6米，ACB=50，拉线AC的长为=，故选：D8在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD为（）A7B8C9D10【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，先求出油槽的半径和油面宽的一半AC的长，再根据勾股定理求出弦心距OC的长，即可求出油的深度【解答】解：连接OA，OA=OD=13，AC=AB=24=12，OC=5，CD=ODOC=135=8故选B9某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选D10如图正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P1，过点P1作AD的平行线交CE于Q1，再过Q1作AB的平行线交AC于P2，如此不断进行下去形成AEP1，P1Q1P2，P2Q2P3，记它们的面积之和为S1，类似地形成EP1Q1，Q1P2Q2，Q2P3Q3，记它们的面积之和为S2，则的值为（）ABCD【考点】正方形的性质【分析】先证明： =3：4，同理： =3：4，由此即可解决问题【解答】解：正方形ABCD中，CAD=45，P1Q1P2Q2=P3Q3，Q1PC=Q2P2C=Q3P3C=45P1EP2Q1P3Q2AB，AP1E，P1Q1P2，P2Q2P3都是等腰直角三角形，P1E=AE，P1Q1=P2Q1，P3Q2=P2Q2，CDEP1，DCE=Q1EP1，tanDCE=tanQ1EP1，=，=，： =EP1P1Q1： AEEP1=3：4，同理： =3：4，=故选B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式：y=（填一次函数或反比例函数）【考点】反比例函数的性质【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可【解答】解：反比例函数位于二、四象限，k0，解析式为：y=故答案为：y=13不等式组的正整数解为1，2，3，4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可【解答】解：，解得：x，解得x5，则不等式的解集是x5则正整数解是：1，2，3，4故答案是：1，2，3，414如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2=225【考点】多边形内角与外角【分析】先根据四边形的内角和定理求出B+C+D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：A=45，B+C+D=360A=36045=315，1+2+B+C+D=（52）180，解得1+2=225故答案为：22515如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为24【考点】扇形面积的计算；中心对称图形【分析】连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOBSABO），依此计算即可求解【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSAOB）=2（22）=24故答案为：2416如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB若反比例函数（k0）的图象经过C，D两点，则k的值是24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】设D（x，）（x0，k0），根据平行四边形的对边平行得到C（x+1，2）；然后由两点间的