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三明市20122013学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2013年7月 日上午8：3010：30 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1集合（其中是虚数单位）中元素的个数是A1 B2 C 4 D52已知曲线的参数方程为，则下列各点不在曲线上的坐标是A B C D3用反证法证明命题“，如果为偶数，那么，中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是yO-axaA,都为偶数 B不为偶数 C,都不为偶数 D,中有一个不为偶数4标准正态总体在正态总体的研究中占有非常重要的地位，如图是标准正态曲线，已知， 则等于A B C D.1 5在复平面上点对应的复数（其中是虚数单位），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标是A B C D. 6下面是一个列联表： 总计217325227总计46则表中、处的值分别为A94、96 B52、54 C52、50 D54、527在二项式的展开式中，系数最大的项是（ ）A第5项 B第6项 C 第7项 D. 第5项和第7项设凸边形的对角线条数为，若凸边形的对角线条数，则的表达式为A B C D. 9从高二年段个文科班和个理科班中任意选出个班级参加学校活动，若选出的班级至少有一个文科班和一个理科班，则不同的选法种数为A70 B84 C 140 D. 42010夏令营组织25名营员去游览宁化天鹅洞、将乐玉华洞、泰宁大金湖三个景点,规定每人必须去一处,最多去两处游览在所有可能的游览方案中,设游览景点完全相同的人数为人,则的最小值是A.8 B. 7 C. 6 D. 5二、填空题（本大题共5小题中，每小题4分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）11在三段论中,若大前提为：无限不循环小数是无理数；小前提为：是无限不循环小数；则结论为: .12曲线经过伸缩变换后得到曲线：，则曲线的方程为.13从装有3个红球和2个白球的袋子中不放回地依次摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次仍然摸到红球的概率.14某商场用以往的统计数据得到、两种方案的盈利表，经计算它们的均值都是50万元，根据经验，商场盈利越稳定，对商场越有利.请结合下表中的数据进行决策，该商场应选择的方案是. (填方案或方案)自然状况0.2055560.3045510.50514715高二数学研究性学习小组在研究是否具有某种关系时,按如下规律进行取值：第一组：第二组：第三组：第四组：请你猜测第组的第三个数中的表达式为.（结果用含的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知复数（其中是虚数单位，）.（）若为纯虚数,求的值；（）若在复平面上对应点的横坐标为,求的值.17（本小题满分13分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)；在极坐标系中(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)，抛物线的极坐标方程为（）将抛物线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与抛物线相交于，两点，求线段的长18（本小题满分13分）从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示.编号12345678身高/165165165155170体重/48575064614759已知8名女大学生的平均身高为165,平均体重为55.（）求及的值；（）若选取身高为自变量，根据女大学生的身高预报体重的线性回归方程为（为实数）,请你预报一名身高为168的女大学生的体重.19（本小题满分13分）已知（）若,求的值； （）若,求的值20（本小题满分14分）学校组织甲、乙、丙、丁4名学生到、三个工厂进行社会实践活动，每个学生只能去一个工厂.（）问有多少种不同分配方案？（）若每个工厂都有学生去，求学生甲到工厂进行社会实践活动的概率；（）若每个学生选择工厂的概率都是，记为选择工厂的学生人数，求的分布列及数学期望.21（本小题满分14分）以下是求的一种方法先求和，可以通过：，得到以下个裂项式：将上述个裂项式累加得到：，再根据，得到，即，从而求得()请你写出，及的裂项式；()设正项数列的前项和为，且，类比上述方法，求的表达式；()在()的条件下，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围三明市20122013学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准一、 选择题：题号12345678910答案CDC ABBDCAD二、填空题：11是无理数 12 13 14方案 15三、解答题：16解：（），4分因为为纯虚数，所以2b0且b20，则b2 6分（）， 9分因为在复平面上对应点的横坐标为,所以1，则b0， 11分因此1i，所以 13分17解：（）由，得，即yx2，则抛物线的直角坐标方程为yx2. 4分（）将直线的参数方程代入抛物线的方程，得.整理得，则， 9分所以|，即线段的长为. 13分18解：（）因为8名女大学生的平均身高为165,所以=8165-（3165+155+170），即=500 3分因为女大学生的平均体重为55，所以725(55)96840，解得54. 6分（）因为女大学生的平均身高为165,平均体重为55.由回归方程（为实数），得，解得77，10分所以线性回归方程为，当时，即对于女大学生的身高为168时，由回归方程可预报其体重大约为kg13分19. 解：（）因为21，所以，解得n6，n7（舍去），则n6，所以，因此. 5分（）令 ，则，所以， 7分因为，由组合数性质得，10分相加得2S，因此S. 12分当n10时，S1121011264. 13分20. 解：（）3481种， 3分（）， 6分（）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，4，则， 9分所以，则的概率分布列如下：01234 数学期望4. 14分（或）.21. 解：（I），. 3分（）由（I）得， ， ，相加得：，5分注意到，所以 ， 6分则由已知可求得：， 7分故. 8分()由，得，则， 10分因为对任意恒成立，而 0，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，设 ，容易证明在上单调递增，则当1时，所以.即实数的取值范围是 14分
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