初中数学总知识点.doc

一总知识点（一）几何知识点1.等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等（简单叙述为：等边对等角）2.等腰三角形性质定理的推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（也称：三线合一）三角形 3.等腰三角形的判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简单叙述为：等角对等边.4.等边三角形的判定定理: 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形5.判定一个三角形是等边三角形的方法有三种：分别是证明三角形的三条边相等；证明三角形的三个内角相等;证明三角形是等腰三角形，其中有一个角是60.6. 直角三角形的定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角 7. 直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 三角形 c的平方.即a2+b2=c2. 8. 勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.9.线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。10.中垂线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11.三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，此点为三角形的外心。12三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。13.三角形的重心：三条中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。三角形内到三边距离之积最大的点14.角平分线 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。15.证明三角形全等的方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS)（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。16.全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边、对应角相等。 线段：有两个端点17. 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，没有端点。18. 基本定理：两点之间的所有连线中，线段最短。 经过两点有且只有一条直线。 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等。 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 三角形两边的和大于第三边 ；三角形两边的差小于第三边。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。19.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 。20.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半， 21.平行定理1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行定理2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行判定方法1：同位角相等，两直线平行。 平行判定方法2：内错角相等，两直线平行。 平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。22.平行线性质定理1：两直线平行，同位角相等。 平行线性质定理2：两直线平行，内错角相等。平行线性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。23.三角形的三边大小关系：在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。24.平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形。性质：平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分。25.平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 26.菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。性质：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。面积公式：即对角线乘积的一半。27.菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。28.矩形的定义及其性质：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。29.矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形。30.正方形定义及其性质：一组邻边相等的矩形是正方形。（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个内角都相等切都等于90度；（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分；（4）正方形的每一条对角线平分一组对角；（5）正方形的每组对边互相平行。（6）既是中心对称图形又是轴对称图形。31.正方形的判定方法：（1）对角线相等的菱形是正方形；先证明菱形 （2）四边均相等，对角线相等的四边形是正方形；（3）有一个角为直角的菱形是正方形；（4）一组邻边相等的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直的矩形是正方形；先证明矩形 （6）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方；（7）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方；（8）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。32.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。33.等腰梯形 定义两条腰相等的梯形是等腰梯形。 性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等； 对角线相等。34.等腰梯形的判定方法：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。35.直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。36多边形的定义及其性质：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形称为多边形。在平面内，内角和边都相等的多边形为正多边形。外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。n边形的内角和等于，外角和为360度。n边形的对角线公式：从n边形的一个顶点可以引出条对角线；n边形共有条对角线。37.圆定义：在平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆相关的概念：圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦称为直径。弦心距：圆心到弦的距离。与圆有关的角圆心角：顶点在圆心的角。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角，叫做圆周角. 圆周角的性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中相等圆周角所对的弧也相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径. 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧度数的一半.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角的性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。 两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。圆心角与圆周角的关系：在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。圆的切线定义：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）。APPDCPB推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割弦定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项几何语言：如图，PT切圆O于点T，PBA是圆O的割线，则有：推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 几何语言：PBA PDC是圆O的割线，则有：.与圆有关性质 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。圆心角、弧、弦心距、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。与圆有关的三种位置关系点与圆的位置关系：点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离d与半径r的数量大小关系决定的,即： 点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr直线与圆的位置关系： 相交直线和圆的位置关系 相切 相离 判断直线和圆的位置关系的方法：方法1: 从公共点的个数来判断当直线和圆有两个公共点时直线和圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，直线和圆相离.方法2: 比较圆心到直线的距离d与半径r的大小当dr时，直线和圆相交；当d=r时，直线和圆相切；当dr时，直线和圆相离.圆与圆的位置关系：方法1：比较两圆的半径与圆心距的大小设两圆的半径分别为R和r，两圆心之间的距离为d 当dRr时，两圆外离； 当d=Rr时，两圆外切； 当RrdRr时，两圆相交； 当d=Rr时（Rr）两圆内切； 当dRr（Rr）时，两圆内含。反之也成立。方法2：从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。 外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的每一点都在另一个圆的外部； 外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； 相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； 内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部； 内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部.弧长与扇形的面积 在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长公式：. 如果扇形的半径为R，圆心角为的扇形面积公式：.或是.（l是扇形的弧长，R是扇形的半径）圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图为扇形.设圆锥的底面半径为r,母线长为l，侧面展开图中扇形的圆心角度数为n,那么圆锥的侧面积为：或.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥的底面半径为r，母线长为，则它的侧面积：S侧=r，S全=S侧S底=r（r）确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆。38.相似图形比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段。比例的基本性质： 如果，那么，即内项积等于外项积；合比性质：，即前后项和比后项，比值不变叫合比。等比性质：；黄金分割：若线段AB上的一点P,把线段AB分成AP、BP两部分，并且使,则称线段AB被C黄金分割。相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形的性质：相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。 相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例； 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形内，外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内，外切圆面积比是相似比的平方 相似三角形的判定方法： 两角对应相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。基本定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 基本点：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 直角三角形相似判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似39.视图与投影 常见的几何体的三视图的画法：投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这是投影现象 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影 中心投影：探照灯、手电简、台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影。 视点：眼睛的位置称为视点视线：由视点发出的线称为视线盲区：眼睛看不到的地方称为盲区称为中心投影。40.轴对称图形（1）轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。（3）轴对称图形的性质：对称轴是一条直线。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。关于某条直线对称的两个图形是全等形。（4）轴对称的判定方法：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。常见的轴对称图形：等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆和正多边形、矩形、角、五角星41.中心对称图形中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转180后重合的两个点叫做对应点。中心对称图形的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。成中心对称的两个图形全等。中心对称的判定方法：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。常见的中心对称图形：线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、边数为偶数的正多边形。42.既是轴对称图形又是中心对称图形：正方形、圆、矩形、菱形、边数为偶数的正多边形。43.图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。（2）性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移前后新旧两图形全等。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。44.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心。（2）性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。（二）实数1.实数的分类正有理数：比0大的数。正实数正无理数：无限不循环的正的小数。实数 零 负有理数：在正数前面加“-”的数；比0小的数。负实数 负无理数：无限不循环的负的小数。2.实数大小的比较（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大，两个负数，绝对值大的较小。3.相反数 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。设a与b互为相反数，则有a+b=04.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.任何数的绝对值为非负数，即5.实数的运算法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都等于0。6.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数7.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果称为幂，a叫做底数，n叫做指数8.平方根：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根。如果此x为正数，则x为a的算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。9.开平方：求一个数a的平方根的运算。开平方和平方运算是互逆运算。 = 0 10.最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开的尽的因式；被开方数不含分母。 分母有理化的方法：如果分母是单项式，则分子分母同时乘以此分母；如果分母是多项式，则采用平方差公式。11.立方根：如果一个数的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。12.开立方：求一个数a的立方根的运算。开立方与立方运算是互逆运算。13.科学计数法和有效数字 科学计数法：将较大的正数写成的形式，其中，指数n为原数的整数位数减1；将小于1的正数表示为的形式，其中，指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。（三）代数式1.单项式：数与字母的积称为单项式。单独的数或字母也是单项式。所有字母的指数和叫做单项式的次数。单项式中的数字因数称为单项式的系数2.多项式：几个单项式的和。次数最高项的次数为此多项式的次数。3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。4.合并同类项：把同类项合并成一项为合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（用于整式的加减运算）。5.代数式在运算时去括号的法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。6.同底数幂的乘除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：同底数幂相除，底数不变，指数相减：幂的乘方和积的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘积的乘方：各因式分别乘方分式乘方:分子分母分别乘方：7.幂函数和指数函数（1）幂函数：底数是变量，指数是常数；如：（2）指数函数：底数是常数，指数是变量。如：（3）负指数幂：底数是常数，指数是负整数。如：2注意：任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数 即 8.整式的乘法法则：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式每一项,再把所的积相加.9整式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加10.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即 11.完全平方公式：两数和或差平方，展开式它共三项。首平方与尾平方，首尾二倍中间放。即12.立方和公式：；立方差公式：13.分式的定义和性质：整式A除以整式B，可以表示成形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式。当分母的值等于零时，分式无意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。（3）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。14.（1）分式通分时最简公分母的确定方法：算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。（2）分式约分时分子、分母公因式的判断方法：当分子、分母都是单项式时，找出分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，把系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积作为分子、分母的公因式。当分子、分母含有多项式，找公因式时，首先将各多项式分解因式，然后找分子、分母系数的最大公约数和相同因式的最低次幂，把系数的最大公约数和相同因式的最低次幂的积作为分子、分母的公因式。15.分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。16.分式的乘除法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（四）函数 1.直角坐标系中点的位置 在直角坐标系中，点，则有：；。2.一次函数（1）定义：把形如，这样的函数称为y是x的一次函数。当b=0时，一次函数也叫做正比例函数。（2）性质：必经过点， 在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小。（3）图像：一次函数的图像是过两点的一条直线；函数图像与k、b的符号关系 时，图像经过一三象限；时，图像经过二四象限；时，图像是经过y轴的上半轴；时，图像是经过y轴的下半轴。3.反比例函数（1）定义：把形如这样的函数称为y是关于x的反比例函数。反比例函数的另一种形式：。（2）性质：当时，y的值随x值的增大而减小；当时，y的随x值的增大而增大。（3）图像：反比例函数的图像是两条双曲线，当时，图像经过一、三象限；当时，图像经过二、四象限。反比例函数(k0)k的符号图象在坐标系中的位置xyO图象图象特征增减性k0图像位置一、三象限xyO在每个象限内从左到右下降在每个象限内，y随x增大而减小k0y随x 增大而增大同一象限内y随x 增大而减小K0必过一、三象限分布在一、三象限K0必过二、四象限分布在二、四象限4.二次函数（1）定义：形如的函数称为二次函数。（2）图像与性质：二次函数的图像是对称轴平行于y轴（或与y轴重合）的一条抛物线：对称轴是x=,顶点坐标，与y轴的交点坐标。当时，抛物线开口向上，当时，函数值能取到最小值为，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。当时，抛物线开口向下，当时，函数值能取到最大值为，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程有两个不等的实根；抛物线与x轴只有一个公共点，则一元二次方程有两个相等的实根；抛物线与x轴无交点，则一元二次方程无实根（3）二次函数的其他3种形式： .二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点在原点，顶点坐标（0，0） .抛物线的开口方向由a的符号决定，当a0时，开口向上，抛物线在x轴上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a0时，开口向下，抛物线在x轴下方（顶点在x轴上）并向下无限延伸。函数开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大(小)值a0向上(0,0)y轴x0时，y随x增大而增大x0时，y随x增大而减小当x=0时，y最大=0a0向下(0,0)y轴x0时，y随x增大而减小x0时，y随x增大而增大当x=0时y最大=0二次函数的图象是由函数y=ax2的图象上、下平移得到的，当k0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位得到y=ax2k的图象；当k0时，抛物丝y=ax2向下平移k个单位得到y=ax2k的图象. 注意：抛物线y=ax2k与抛物丝y=ax2形状完全相同，开口方向相同，对称轴都是y轴，但顶点位置不同，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2k的顶点是（0，k），顶点在y轴上.二次函数y=a（xh）2的图象可由抛物线y=ax2向左（或向右）平移而得到，当h0时，抛物线y=ax2向右平称h个单位，得到y=a（xh）2的图象；当h0时，抛物线y=ax2向左平移h个单位得到y=a（xh）2的图象.注意：抛物线y=a（xh）2与抛物线y=ax2的形状完全相同，开口相同只是在坐标系中的位置不同，抛物线y=a（xh）2的对称轴是x=h，顶点是（h，0），顶点在x轴上.二次函数（a0）与二次函数y=ax2（a0）的图象都是抛物线，在a相等的情况下，形状相同，只是位置不同。抛物线y=a（xh）2k可由抛物线y=ax2向上（k0）或向下（k0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根4.分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程为分式方程。解分式方程的步骤去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。按解整式方程的步骤：.去分母； .去括号； .移项； .合并同类项； .系数化为1验根：求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。解分式方程的方法：1.一般法：去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程。如2.换元法：3.分组结合法：4.因式分解法：5.配方法：先把分式方程中的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解5.不等式（组）不等式定义：用不等号连接的式子叫做不等式。不等号有：“，”基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一元一次不等式定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为一元一次不等式。一元一次不等式的解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。一元一次不等式组 定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。 不等式组解集的确定方法： 若，则有： 解集是，即“小小取小” 解集是，即“大大取大” 解集是，即“大小小大取中间” 解集是空集，即“大大小小无解”（六）统计与概率1.总体、个体、样本和样本数据 总体是指考察对象的全体，总体中的每一个对象称为个体，样本是指从总体中抽取一部分个体，样本的数量称为样本容量。2.中位数、众数、平均数、极差、方差中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数. 求一组数据的中位数必须把这组数据按大小顺序进行排列，若数据有奇数个，中位数为中间的那个数据，若数据有偶数个，则是中间两个数据的平均数.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据为众数。 一组数据的众数的个数可能不止一个.平均数算术平均数：一般地对于n个数x1，把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.加权平均数：一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。若一组数据的权分别是，则加权平均数 平均数的另一种计算方法新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。即，或是，也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。标准差就是方差的算术平方根。平均数、众数、中位数、方差的特征平均数：常用来反映数据的总体趋势；众数：常用来反映数据的集中趋势；中位数：用来反映数据的中间值；方差：用来反映数据的波动大小，方差大，波动大；方差小，波动小。3.频数：在数据统计中，每个对象出现的次数，频率：每个对象出现的频数与总次数的比值为频率。4.绘制频数直方图的步骤 找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差； 决定组距和组数； 确定分点 ； 列出频数分布表； 画频数分布直方图。5.三种统计图 扇形图：显示部分在总体中所占百分比；折线图：显示数据的变化趋势；直方图：显示数据的分布情况。6. 确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。7.概率的意义与表示方法概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P8.求概率的方法 列表法求概率 列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。树状图法求概率 树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。利用频率估计概率 利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。二初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。三初中数学知识点归纳口诀1.有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。2.有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正3.有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。4.合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。5.去、添括号法则 去括号、添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。6. 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。7.平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。8.完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。9.解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。10.二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。11.比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。12.解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。13.正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。14.求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。15.解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。16.解一元一次不等式 同小较小；同大取较大 大小小大就是它 小小大大哪有哇17.解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。18.用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc， 计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。19.用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。20.用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势21.解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。四数学应用题应用题知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求 列出方程(组)解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内