高中数学圆锥曲线测试题期末.doc

高中数学圆锥曲线测试题一、选择题1双曲线的实轴长是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【解析】可变形为，则，.故选C.2.下列曲线中离心率为的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 解析由得，选B3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知4. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，故选B.7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ） A B C D3【解析】由有,则,故选B.8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因为，再由有从而可得，故选B9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D 【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .c.o.m 10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因【解析】因为，再由有从而可得，故选B11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ( )A. B. C. D. 【解析】易得准线方程是 所以 即所以方程是联立可得由可解得A12.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.二、填空题13.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.15.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b316.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OPAB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.三、解答题17.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为18.如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。【解析】：（）设M的坐标为，的坐标为 由已知得在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，即。线段AB的长度为19.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程解：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（）解:由（）知,可得椭圆方程为.直线方程为,A,B两点的坐标满足方程组,消去y并整理,得,解得,得方程组的解,不妨设,设点的坐标为,则,.由得,于是,由，即,化简得,将代入,得,所以,因此,点的轨迹方程是20.是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：（1）已知双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为而，比较得（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：*（1）又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：由韦达定理得：，代入（1）式得：21.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：（）由，解得，故椭圆的标准方程为 （）设，,则由得，即，因为点M,N在椭圆上，所以故 ，设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为22.已知椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值. 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率.则，的方程为.高中数学圆锥曲线测试题一、选择题1双曲线的实轴长是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42.下列曲线中离心率为的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 14. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ ）（A） （B） （C）2 （D）37.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ） A B C D38.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D .c.o.m 10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ( )A. B. C. D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4二、填空题13.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.15.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 16.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 三、解答题17.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.18.如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且.（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。19.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程20.是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值21.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。22.已知椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.