福建省莆田市2015年普通高中毕业班质量检查数学文试题.doc

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡相应位置1已知 ，则等于（ ）ABCD2 已知复数（，i为虚数单位）在复平面上对应的点为M，则“且”是“点M在第四象限”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程是（ ）Ax=2Bx=1Cy=2D y=14根据如下样本数据6810122356得到的线性回归方程为，则的值为 （ ）A2 B 22 C23 D265阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的k的值等于（ ）A3 4 5 66若实数满足不等式组则的最大值是（ ）A1 B0 C1 D27已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)=x2x，则不等式f(x）0的解集为（ ）A（，1）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（0，1） D（1，0）（1，+） 8已知若向量与垂直，则实数的值为（ ）A B CD 9请在“垂直于同一 的两 平行”和处中填入“直线”或“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为()A B C D11函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是（ ）A BC D无法确定12如图，所在平面上的点均满足，（其中，是以1为首项的正项数列），则等于（ ）A4 B8 C16 D32第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13若集合则集合= 14 某校对100名参加“妈祖杯”知识竞赛的选手成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则在这100名学生中，成绩不低于80分的人数为 15函数的一条切线与直线垂直，则该切线方程为_16定义：表示不超过的最大整数例如：，给出下列结论：函数是周期为的周期函数；函数是奇函数；函数的值域是；函数不存在零点其中正确的是_（填上所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 把答案填在答题卡相应位置17（本小题满分12分）已知等差数列an的首项为1，公差d0，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式与前n项和Sn；（）设（），求使不等式成立的最小正整数n18（本小题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下：01010（）请直接写出处应填的值，并求函数的单调递增区间；（）的内角所对的边分别为，已知，求的面积19（本小题满分12分）聪明花开莆仙话挑战赛栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”聪明花开栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：合一斗斗麻利文士生讲头知尾正功夫115230115345460（I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；（II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率20（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面平面ABCD()求证：平面ADF；()若M为CD中点，证明在线段EF上存在点N，使得MN平面ADF，且MN/平面BDF，并求出此时三棱锥NADF的体积21 （本小题满分12分）如图，O为坐标原点，椭圆：（）的左、右焦点分别是F1、F2，上顶点为P，离心率e=直线PF2交椭圆于另一点Q，PQF1的周长为8（I）求椭圆的方程；（II）若点R满足，求PQR的面积；（III）若M、N为椭圆E上异于点P的两动点，试探究：是否存在点M、N，使得PMN为正三角形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）求证：对任意给定的正数，总存在实数，使函数在区间上不单调；（）试探究：是否存在实数，使当时，函数的值域为？若存在，试确定实数的取值范围；若不存在，说明理由2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共12小题，每小题5分，满分60分1A2A3B4C5C6D7D8C9B10A11B12C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共4小题，每小题4分，满分16分131，21425154x+y+3=016三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（）因为a1，a2，a4成等比数列，所以a1a4=a22 1分即a1(a1+3d)=(a1+d)2，解得d=1或d=0（舍去） 2分所以an=1+(n1)1=n，4分6分（）由（）知，7分所以9分解，解得n9，11分所以使不等式成立的最小正整数为1012分18本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（）处应填入1分3分4分因为T=，所以，5分令，得，所以函数的单调递增区间为 7分（）因为，8分解法一：由余弦定理得，得，10分所以的面积12分解法二：由正弦定理得，所以，而，8分所以，10分即，因为，所以因此为等边三角形，其面积 12分19本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想满分12分解（I）由已知得，解得n=223分抽取的人中最喜欢“合一斗”有(人)5分（II）从（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为A1、A2，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为B1、B2、B3、B46分从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是: (A1， A2)、(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)、 (B1， B2)、(B1， B3)、(B1， B4)、(B2， B3)、(B2， B4)、(B3， B4)9分其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)故所求的概率P=12分20本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分()证：正方形ABEF中，AFAB，平面ABEF平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，AF平面ABCD又BD平面ABCD，AFBD 3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF，平面ADF5分 ()解：当N为线段EF中点时，MN平面ADF，且MN/平面BDF 6分证明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四边形形ABCD中，MDBA，NFMD，四边形NFDM为平行四边形，MN/DF 7分又DF平面ADF，MN平面ADF，MN/平面ADF，同理可证MN/平面BDF 9分过D作DHAB于H，平面ABEF平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，DH平面ABEF在RtABD中，AB=2，BD=AD，DH=1，10分所以12分21本小题主要考查平面向量、点到直线的距离、椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想满分12分解法一：（）由已知可得，4a=8，所以a=2，c=12分又由，解得，所以椭圆的方程为3分（）因为，所以，所以R，O，Q三点共线，且R在椭圆E上4分直线PF2的方程为y=(x1)，由得5x28x=0，解得x=或x=0，5分所以P（0，），Q（，），R（，）6分所以SPQR=SPOR+SPOQ=|PO|xQxR|=7分（）存在点M，N，当其坐标为（，），（，）时，PMN为等边三角形8分证明如下：当MNx轴时，易得PMN不可能为等边三角形 当MNy轴时，因为为等边三角形，结合椭圆的对称性，以及（）可得M，N的坐标为（，），（，），符合题意9分当MN不与坐标轴垂直时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为D（x0，y0），由得，即，所以kMN=10分因为PMN为等边三角形，所以kMNkPD =1，即，解得y0=，与y0矛盾，此时不存在M，N使PMN是等边三角形11分综上，存在M，N，且其坐标为（，），（，）时，PMN是等边三角形12分解法二：（）同解法一；（）同解法一，可得|QR|=2|QO|=6分因为直线QR的方程为y=x，即x+8y=0，所以点P（0，）到直线QR的距离d=所以SPMN=|QR|d=7分（）存在点M，N，当其坐标为（，），（，）时，PMN为等边三角形8分证明如下：当MNx轴时，易得PMN不可能为等边三角形 （1）当MN垂直于坐标轴时，同解法一9分（2）当MN不与坐标轴垂直时，设直线MN的方程为y=kx+m（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）由得，所以，MN的中点坐标为 因为PMN为等边三角形，所以kMNkPD =1，即，化简得， （*）又因为，即，这与（*）式矛盾，满足条件的M，N不存在11分综上，存在M，N，当其坐标为（，），（，）时，PMN是等边三角形12分22本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分14分解：（）由，（x0） 1分令，得，f(x)，的变化情况如下表：(0，1)1（1，+）+0单调递增极大值单调递减所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+） 3分（）（1）当时，恒成立，此时函数在区间（0，+）上单调递增，不合题意，舍去4分（2）当时，令，得，的变化情况如下表：+0单调递增极大值单调递减所以函数的增区间为，减区间为 6分要使函数在区间上不单调，须且只须，即所以对任意给定的正数，只须取实数，就能使得函数在区间上不单调 7分（）假设存在实数，使当时，函数f(x)的值域为由得 8分令（1）当时，均在区间（0，+）上单调递增，由已知得为方程的两个不等正根 （*）令，即要使（*）成立，须且只须存在两个零点 9分因为当，即时，在区间（0，+）上单调递增，（*）不成立当，即时，令，得，此时取到最大值要使（*）成立，须且只须，得所以当时，要使（*）成立，须且只须 10分（2）当时，由（）知，在处取到最大值此时要使命题成立，须且只须有两个零点，结合图形可得：若，由均在区间上单调递增知，存在符合题意；若，则取符合的解为即可由，结合（1）得 13分注意到，所以，且综上，当时，存在符合题意；当时，存在符合是题意；当时，满足条件的实数不存在 14分