山东省武城县届高三下第二次月考数学试题(文)含答案.doc

高三年级下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知i为虚数单位，a为正实数，若|=2，则a=（）A1 B2 C D2已知全集U=R，集合A=1，1，3，5，集合B=xR|x2，则图中阴影部分表示的集合（）UA1，1 B3，5 C1，1 D1，13若命题p：x（0，+），x+2，命题q：x0R，2x00，则下列为真命题的是（）Apq BpqCpq D pq4某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=3 Ba=4Ca=5Da=65将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值可以是（）A B C D甲乙16 39728123458 64 3 046甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（）A甲乙，甲比乙得分稳定B甲乙，乙比甲得分稳定C甲乙，甲比乙得分稳定D甲乙，乙比甲得分稳定7已知变量x、y满足的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=（）A B C0 D0或8已知函数f（x）的定义域为x|xR，且x0，若对任意的x都有f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）1的解集为（）A（2，+） B（1，+）C（，0）（2，+） D（1，0）（1，+）9设F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：函数f（x）与x轴一定存在交点；当a23b0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x0）单调递减；若f（x0）=0，则x0是f（x）的极值点其中确结论的个数为（）A1 B2C3 D4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置22211在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m=12一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为44俯视图俯视图正视图13在ABC中，|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=14若一个圆的圆心为抛物线y=x2的焦点，且此圆与直线3x+4y1=0相切，则该圆的方程是15给定mina，b=，已知函数f（x）=minx，x24x+4+4，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的范围为三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟.16为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：职称类型相关人数抽取人数初级27x中级99y高级182（1）求x，y值；（2）若从抽取的初级和高级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c 的值18如图，在四棱锥PABCD中，底面为矩形，平面PCD丄平面ABCD，PC丄PD，PD=AD，E为PA的中点（1）求证：PC平面BDE（2）求证DE丄平面PAC19若数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2anSn=4（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（1）n，求数列bn的前n项和Tn20设函数 f（x）=lnxax2bx（1）当a=，b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围21已知椭圆C： +=1，（ab0）的离心率为，且经过点P（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）如果过点Q（0，）的直线与椭圆交于A，B两点（A，B点与P点不重合）求的值；当PAB为等腰直角三角形时，求直线AB的方程高三年级下学期第二次月考数学（文）试题答案1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据查复数的基本概念，的计算即可求出【解答】解：i为虚数单位，a为正实数，|=|1ai|1+ai|=2，1+a2=4，解得a=，故选：C2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）集合A=1，1，3，5，集合B=xR|x2，UB=x|x2，则A（UB=3，5故选：B3【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：x（0，+），x+2是假命题，命题q：x0R，2x00是真命题，故pq是真命题，故选：D4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件ka，S=，k=2不满足条件ka，S=，k=3不满足条件ka，S=，k=4由题意，此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，故选：A5【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得的值，可得的值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x2+）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sin=，=，再根据sin（2+）=sin（2+）=，则的值可以是，故选：B6【考点】茎叶图【分析】由茎叶图，得出5场比赛甲、乙的得分，再计算平均数与方差，即可得到结论【解答】解：7场比赛甲的得分为11、16、23、37、39、42、48，7场比赛乙的得分为15、26、28、30、33、34、44，=（11+16+23+37+39+42+48）30.86，=（15+26+28+30+33+34+44）=30，通过比较数据的波动情况，得：，乙比甲得分稳定故选：B7【考点】简单线性规划【分析】由题意结合不等式组表示的平面区域是一个直角三角形画出过定点（0，1）的直线kxy+1=0，由此可确定其斜率k的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线kxy+1=0过定点B（0，1），不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，当k=0时，平面区域为直角三角形OBC及其内部区域；当k=时，平面区域为直角三角形OAB及其内部区域k的值应为0或故选：D8【考点】对数函数的图象与性质【分析】首先令x0，则x0，根据函数f（x）为奇函数，求出f（x）的解析式；又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x0和x0两种情况分别求出不等式f（x）1的解集，最后求其并集即可【解答】解：f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），当x0时，x0时，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），当x=0时，f（0）=0，f（x）=；当x0时，由log2x1，解得x2，当x0时，由log2（x）1，解得x，综上，得x2或x，故不等式f（x）1的解集为：（，0）（2，+）故选：C9【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则有（|PF1|+|PF2|）24|PF1|PF2|=9b29ab=4a2，即有（3b4a）（3b+a）=0，即有3b=4a，所以该双曲线的渐近线方程为y=x故选：A10【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的单调性判断，根据导函数的根的情况判断，特殊值法判断【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b，=4（a23b），若0，则f（x）单调递增或单调递减，若0，f（x）可能递减、递增、递减，或递增、递减、递增；函数f（x）与x轴一定存在交点；正确；当a23b0时，即0，函数f（x）既有极大值也有极小值；正确；若x0是f（x）的极小值点，可能f（x）递减、递增、递减，则f（x）在区间（，x0）不一定单调递减；错误；若f（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；错误，比如a=b=c=0时，f（x）=x3，f（0）=0，却不是极值点；故选：B11【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式建立方程关系进行求解即可【解答】解：若x满足|x|m的概率为，则m0，且mxm，则对应的概率P=，则m=1，故答案为：112.【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，且球的半径为1；圆锥的底面半径为1、高为4，几何体的体积V=，故答案为：2，13【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，即可求出的值【解答】解：由于在ABC中，|+|=|，则BAC=90，由于E，F为BC的三等分点，则=， =，又有=， =，则=， =，又由AB=2，AC=1，故=故答案为：14【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦点确定圆心为（0，1）；由于圆与直线相切，圆心到直线3x+4y1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程【解答】解：抛物线y=x2，可化为x2=4y，所以焦点坐标为（0，1），则圆心坐标为（0，1）；又圆与已知直线3x+4y1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=，所以圆的标准方程为x2+（y+1）2=1，故答案为：x2+（y+1）2=115【考点】函数的图象【分析】画出函数f（x）的图象以及直线y=k的图象，根据条件数形结合求得k的范围【解答】解：设g（x）=minx，x24x+4，则f（x）=g（x）+4，故把g（x）的图象向上平移4各单位，可得f（x）的图象，函数f（x）=minx，x24x+4+4的图象如图所示：由于直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点，数形结合可得k的范围为（4，5）故答案为：（4，5）16.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）根据频率=，由已知条件能求出x，y（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b1，b2，b3，从高中教师中抽取的2人为c1，c2，先求出从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件总数，再由列举法求出抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件个数，由此能求出抽取的这2人都是初级教师的概率【解答】解：（1）由题意，根据频率=，得=，解得x=3，y=114分（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b1，b2，b3，从高中教师中抽取的2人为c1，c2，则从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件有，共3个.8分抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件有：b1，b2，b1，b3，b2，b3，共3个，11分抽取的这2人都是初级教师的概率p=12分17【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得abcosB=（2cb）bcosA，结合余弦定理可得bc=b2+c2a2，由余弦定理可解得cosA=，结合A的范围即可求A的值（）由已知及正弦定理可得c=2b，由余弦定理可得：a2=9=b2+c22bccosA=b2+4b22b，从而可解得b，c的值【解答】解：（）由正弦定理可得： =，即abcosB=（2cb）bcosA，2分由余弦定理可得：ab=（2cb）b，整理可得：bc=b2+c2a2，由余弦定理可得：cosA=，结合0A，可解得：A=6分（）sinC=2sinB，由正弦定理可得：c=2b，8分由余弦定理可得：a2=9=b2+c22bccosA=b2+4b22b，可解得：b=，10分c=2b=212分18【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）设AC，BD交于点O，连结OE，则由中位线定理得出OEPC，故PC平面BDE；（2）由面面垂直的性质得出AD平面PCD，得出PCAD，又PCPD，故而PC平面PAD，于是PCDE，又由三线合一得出DEPA，故DE平面PAC【解答】解：（1）设ACBD=O，连结OE，底面ABCD是矩形，O是AC的中点，OE是PAC的中位线，PCOE，又PC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE6分（2）平面PCD丄平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ADCD，AD平面ABCD，AD平面PCD，PC平面PCD，PCAD，又PCPD，PD平面PAD，AD平面PAD，PDAD=D，PC平面PAD，DE平面PAD，PCDE，PD=AD，E是PA中点，DEPA，又PA平面PAC，PC平面PAC，PAPC=P，DE平面PAC12分19【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”、分类讨论方法即可得出【解答】解：（1）对任意正整数n都有2anSn=4，2a1a1=4，解得a1=4；2分当n2时，2an1Sn1=4，可得：2an2an1an=0，化为an=2an1，4分数列an是等比数列，首项为4，公比为2，an=42n1=2n+15分（2）bn=（1）n=（1）n=（1）n，7分当n=2k（kN*）时，数列bn的前n项和Tn=T2k=+=9分当n=2k1（kN*）时，数列bn的前n项和Tn=T2k1=+=11分Tn=12分20【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）将a，b的值代入f（x），求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出F（x），求导得到在（0，3）上恒成立，分离参数求出a的范围即可；（3）得到m=1+，只需m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解，令g（x）=1+（x0），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），当a=，b=时，f（x）=lnxx2+x，f（x）=，2分令f（x）0，解得：0x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减；4分（2）F（x）=lnx+，（0x3），则有K=F（x）=在（0，3）上恒成立，6分a，x0=1时， =，故a；8分（3）a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，由f（x）=mx得lnx+x=mx，又x0，m=1+，10分要使方程f（x）=mx在区间1，e2内恰有两个实数解，只需m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解，令g（x）=1+（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，g（x）在1，e递增，在e，e2递减，g（1）=1，g（e2）=1+，g（e）=1+，12分1+m1+13分21【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆离心率为，且经过点P（0，1），列出方程式组，由此能求出椭圆方程（2）设直线方程为y=kx+，与椭圆联立，得（4k2+1）x2+=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出的值由APB=90，设AB的中点为M，则PMAB，当k=0时，直线AB方程为y=；当k0时，kPM=，解得k=，由此能求出直线AB的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1，（ab0）的离心率为，且经过点P（0，1），解得a2=4，椭圆方程为4分（2）若过点P的直线的斜率不存在，则点A，B中必有一点与点P重合，不满足题意，直线AB的斜率存在，设为k，则直线方程为y=kx+，5分联立，得（4k2+1）x2+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，7分=，P（0，1），=（x1，y1+1）（x2，y2+1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1=+1=010分由知，APB=90，若PAB为等腰直角三角形，设AB的中点为M，则PMAB，且M（，），11分当k=0时，则M（0，），满足条件，此时直线AB方程为y=，当k0时，kPM=，有，12分解得k=，直线方程为y=，即或，故直线AB为y=或或14分