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海南省临高县2016年初中毕业生学业模拟考试（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1|-5+3|= ( )A-8 B. 8 C. -2 D. 22下列计算正确的是 ( )Ax2+x3=x5 Bx2x3=x6 Cx6x3=x3 D. (x3)2=x93. 已知a-2b+3=0，则代数式5+2b-a的值是( )A2 B4 C6 D84. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ( ) A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间5. 已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5 6. 如图1所示的工件的主视图是 ( )7从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是 ( )A B C D8如右图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16 B17 C18 D199. 如图2，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若BGE=130，则GEF等于 ( )A60 B65 C70 D7510如图3，在ABC中，DEBC，AD=DB，BC=10，则DE的长为 ( )A3 B4 C5 D6 11. 如图5，在ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 512. 如图6，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 13. 如图7，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结AC、BC. 若BAC=2BCO，AC=3，则PA的长为 ( )A3 B4 C5 D6 14如图8，已知A（3，0），B（0，4），P为反比例函数y （x0）图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为 ( )A12 B13 C24 D26 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= .16方程 的解是 17如图9，OD是O的半径，弦ABOD于E，若O=70，则A+C= 度.18如图10，已知抛物线yx 2bxc经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: (-1)3+-； （2）化简：.20.（满分8分）有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？21.（满分8分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： 选取社区内200名在校学生； 从一幢高层住宅楼中选取200名居民； 从不同住宅楼中随机选取200名居民（1）上述调查方式最合理的是 （填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图10.1)和频数分布直方图(如图10.2)在图10.1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是 度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；50小时图10.22468时间(小时)人数(人)36小时24小时16小时14小时10小时6小时0小时在图书馆等场所学习在家学习图10.130%10%60%在家学习在图书馆等场所学习不学习（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数22.（满分8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）23（满分14分）如图12，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQQE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.（1）求证：APQQCE； （2）求QAE的度数； （3）设BQ=x，当x为何值时，QFCE，并求出此时AQF的面积.24.（满分14分）如图13，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x 轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数关系式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m. 用含m的代数式表示点P的坐标； 当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.海南省临高县2016年初中毕业生学业模拟考试（一）数学科试题参考答案及评分标准一、DCDBC DAABC CBAA二、156 16. x=2 17. 18. 55 三、19（1）原式=-1+4- （3分） （2）原式= （3分） =-3 （5分） = （5分）20设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.（1分）根据题意，得 （5分）解这个方程组，得 （7分） 答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. （8分）21（1）； （1分） （2）108，120； （5分）图1CBAOyxB1C11（3）（人）. （8分）22（1）坐标系如图1； （1分） （2） (-4,1)； 2； （3分） （3）画图正确. （5分）四边形BCB1C1是矩形. 理由：由条件和旋转性质可知AB=AB1=AC=AC1， BB1=CC1， 四边形BCB1C1是矩形 （8分）23（1） 四边形ABCD是正方形， AB=BC，B=BCD=DCM=90， BP=BQ， PBQ是等腰直角三角形，AP=QC， BPQ=45， APQ=135 CE平分DCM， DCE=ECM=45， QCE=135， APQ=QCE=135， AQQE，即 AQE=90, AQB+CQE=90 AQB+BAQ=90 BAQ=CQE APQQCE（ASA） （4分） （2）由（1）知APQQCE QA=QE. AQE=90， AQE是等腰直角三角形， QAE=45.（6分）图4AQDCBEMPFG图3AQDCBEMPFN（3）【解法1】 连结AC，若QFCE，则FQC=ECM=45. QCF是等腰直角三角形， CF=CQ=2-x, DF=BQ=x. AB=AD，B=D=90， ABQADF（SAS）. AQ=AF，QAB=DAF=22.5, AC垂直平分QF， QAC=FAC=QAB=FAD=22.5, FQ=2QN， FQ=2BQ=2x.在RtQCF中，根据勾股定理，得(2-x)2+(2-x)2=(2x)2.解这个方程，得 x1=-2+2, x2=-2-2(舍去). 当x=-2+2时，QFCE. （10分）【解法2】 AQ=AF，CQ=CF=2-x,（理由同解法1）QAF=45, AFQ=AQF=67.5.若QFCE，则AFQ=FEC=67.5. FCE=45， CFE=FEC=67.5， CE=CF=2-x，由（1）知APQQCE CE=QP=BQ=x. 2-x=x，解得，x=-2+2. （10分）【解法1】此时，SQCF=SQEF， SQCF+ SAQF=SQEF+ SAQF= SAQE=AQ2， SAQF= SAQE- SQCF=AQ2-CQ2=(AQ2-CQ2)=(x2+22)-(2-x)2=4x=2x=-4+4. （14分）【解法2】如图3.SAQF=S四边形AQCF-SQCF=ACQF-CQ2=2(2-x)-(2-x)2=(4-x2)=-4+4. （14分）【解法3】如图4，作QGAF于G.SAQF=AFQG=AQ2sin45=(22+x2)=-4+4. （14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24.（1）设OA所在直线的函数关系式为y=kx. A(2,4)， 2k=4， k=2.yOxCABPMD图5Ex=2 OA所在直线的函数关系式为y=2x. （2分）（2） 顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， y=2m (0m2). 顶点M的坐标为(m,2m). 该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m. 当x=2时，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4 (0m2). 点P的坐标是(2,m2-2m+4). （5分） PB=m2-2m+4=(m-1) 2+3，又 0m2， 当m=1时，PB最短. （7分）（3）当线段PB最短时，点P的坐标为(2,3)，此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3.假设在抛物线上存在点Q，使SQMA= SPMA.设点Q的坐标为(x,x2-2x+3). ()当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PCAO，交y轴于点C. PB=3，AB=4， AP=1， OC=1， C点的坐标为(0,-1). 点P的坐标是(2,3). 直线PC的函数关系式为y=2x-1. SQMA= SPMA， 点Q落在直线y=2x-1上， x2-2x+3=2x-1， 解得，x1=x2=2， 点Q(2,3). 点Q与点P重合， 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与PMA的面积相等.（11分）()当点Q落在直线OA的上方时，yOxCBPMD图5Ex=2A作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DEAO，交y轴于点E. PA=1， EO=DA=1, 点E、D的坐标分别为(0,1)，(2,5). 直线DE的函数关系式为y=2x+1. SQMA= SPMA， 点Q落在直线y=2x+1上， x2-2x+3=2x+1.解得，x1=2+, x2=2-.代入y=2x+1，得y1=5+2，y2=5-2. 此时抛物线上存在点Q1(2+,5+2)，Q2(2-,5-2),使QMA与PMA的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点Q1(2+,5+2)，Q2(2-,5-2)使QMA与PMA的面积相等. （14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
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