八级数学导学案汇编.doc

推荐 2015 年八年级数学导学案汇编 课题 11 1 全等三角形 执笔 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P1 5 通过独立思考和小组合作 能够说出全等三 角形的对应角和对应边 学习目标 1 知道什么是全等形 什么是全等三角形 2 能够找出全等三角形的对应元素 3 会正确表示两个全等三角形 4 掌握全等三角形的性质 学习重点 1 全等三角形的性质 2 在通过观察 实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上 形 成理性认识 理解并掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等 学习难点 正确寻找全等三角形的对应元素 学习方法 启发诱导法 知识链接 1 三角形的定义 2 三角形按边分类 3 三角形按角分类 学习过程 一 问题导学 看教材 P1 5 回答 1 全等形 叫 做全等形 2 全等三角形的性质 二 探索研讨 A B D C ABC ADC AB 3 AC 4 B 100 求 AD DC 与 D 思考 两全等三角形的周长 面积有何关系 三 基础练习 1 全等用符号 表示 读作 2 若 BCE CBF 则 CBE BEC BE CE 3 判断题 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积也相等 3 面积相等的三角形是全等三角形 4 周长相等的三角形是全等三角形 4 如图 ABC ADE 则 AB E 若 BAE 120 BAD 40 则 BAC 5 ABC DEF 且 ABC 的周长为 12 若 AB 3 EF 4 则 AC 6 ABC BAD A 和 B C 和 D 是对应顶点 如果 AB 8cm BD 6cm AD 5cm 则 BC cm 四 拓展延伸 1 下图是一个等边三角形 你能把它分成两个全等三角形吗 你 能把它分成三个全等三角形吗 四个呢 2 2 将 ABC 沿直线 BC 平移 得到 DEF 如图 1 线段 AB DE 是对应线段 有什么关系 线段 AC 和 DF 呢 2 线段 BE 和 CF 有什么关系 为什么 B CE F C E 3 若 A 50 B 30 你知道其他各角的度数吗 为什么 A D 3 议一议 ABE ACD AB 与 AC AD 与 AE 是对应边 A 40 B 30 求 ADC 的大小 五 课堂小结 六 当堂检测 1 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 那么在 ABC 中与这 100 角对应相等的角是 A A B B C C D B 或 C 2 如图所示 ABD CDB 下面四个结论中 不正确的是 A ABD 和 CDB 的面积相等 B ABD 和 CDB 的周长相等 C A ABD C CBD D AD BC 且 AD BC D A C B A B D E A B B D D D A F D C C 3 下列命题正确的有 个 1 只有两个三角形全等才能完全重合 2 两个图形全等 它们的面积一定相等 3 两个面积相等的图形一定全等 4 两个正方形一定是全等图形 4 如图 ABC DEF ABC 的周是 32cm DE 9cm EF 12cm 求 AC 5 如图 ABC BAD C 60 ABD 35 BAD 6 如图 ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB AC 边翻折 180 形成的 若 1 2 3 28 5 3 则 七 课后反思 课题 11 2 全等三角形的判定第 1 课时 执笔 汪福萍 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P6 8 通过独立思考和小组合作 能够利用 边边 边 判定三角形全等 学习目标 1 三角形全等的 边边边 的条件 2 了解三角形的稳定性 3 能够绘制一个三角形与原三角形全等 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 知识链接 已知 ABC A B C 找出其中相等的边 相等的角 C B A CB A 学习过程 一 问题导学 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 画出的两 个三角形一定全等吗 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出 的三角形一定全等吗 分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30 一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30 和 50 三角形两条边分别为 4cm 6cm 二 探索研讨 1 如图 已知 AB DC AD BC 求证 A C 三 基础练习 1 如图 13 2 46 所示 MP MQ PN QN MN 交 PQ 于 O 点 则 下列结论中不正确的是 A B D C A MPN MQN B OP OQ C MO NO D MPN MQN 2 如图 13 2 47 所示 在 AOB 的两边上截取 AO BO CO DO 连结 AD BC 交于点 P 则下列结论中正确的是 AOD BOC APC BPD 点 P 在 AOB 的平分线上 A B C D 3 如图 13 2 48 所示 已知 OA OB OC OD AD 与 BC 相交于 E 则图中全等三角形共有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 4 如图 13 2 49 所示 AB CD AD BC AC 与 BD 相交于 O 过 O 任作一条直线与 AB 交于 E 与 CD 相交于 F 则图中共有全等三 角形对数为 5 下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是 两三角形腰相等 两三角形腰相等 底角相等 两三 角形顶角相等 底边相等 两三角形腰相等 底边相等 6 如图 13 2 50 所示 AB CD AD BC 2 40 3 80 则 A 五 课堂小结 六 当堂检测 1 如图 AB DC AC DF C 是 BF 的中点 求证 ABC DCF B C A D F 已知 如图 BE CF AB DE AC DF 求证 ABC DEF B A D FE C 2 已知 如图 AB AD BC DC 求证 B D A B D C 七 课后反思 课题 11 2 全等三角形的判定第 2 课时 执笔 秦杰 审核组长 审核主任 温馨寄语 在观察的领域中 机遇只偏爱那种有准备的头脑 学习内容 教材 P8 10 通过独立思考和小组合作 能够 边角边 判定三角形全等 学习目标 1 探索三角形全等的 边角边 的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习方法 启发诱导法 知识链接 1 全等形 叫 做全等形 2 全等三角形的性质 学习过程 一 问题导学 三角形全等的条件 和它们的 对应相 等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 注 及其一边所对的 相等 两个三角形不一定全等 二 探索研讨 如图 点 在同一直线上 CEBF CF ADECBF 与 全等吗 说明你的结论 AB D B 三 基础练习 一 填空 1 如图甲 已知 AD BC AD CB 要用边角边公理证明 ABC CDA 需要三个条件 这三个条件中 已具有两个条件 一是 AD CB 已知 二是 还需要一个条件 这个条件可以证得吗 2 如图乙 已知 AB AC AD AE 1 2 要用边角边公理证明 ABD ACE 需要满足的三个条件中 已具有两个条件 这个条件可以证得吗 二 解答题 1 已知 如图 AB AC F E 分别是 AB AC 的中点 求证 ABE ACF 甲 乙 2 已知 点 A F E C 在同一条直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 ABE CDF 四 拓展延伸 1 四边形 ABCD 中 AB DC AD BC E F 在直线 BD 上 且 BE DF 如图在 ABCD 中 点 E F 在对角线 BD 上 1 说明 ABD CDB 2 说明 E F 3 请你说明 AE 与 CF 的关系 DA CB F E 五 课堂小结 六 当堂检测 填空题 每空 3 分 共 15 分 O A B C ED B A C E D F 第 1 题 第 2 题 第 3 题 1 ABC 和 FED 中 AD FC A F 当添加条件 时 就可得到 ABC FED 依据是 只需填写一个你认 为正确的条件 2 在 ABC 中 AB AC CD BE 分别为 AB AC 边上的中线 则图中有 对全等三角形 3 A D C F 在同一直线上 ED AF BC AF AB EF 10 BC ED 6 依据 得 ABC FED 则 FED 的周长是 4 如图 有一底角为 350 的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与 底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则四边形中 最大角的度数是 5 如图 AD AB EC 5D 则 ABE 七 课后反思 课题 11 2 全等三角形的判定 第 3 课时 执笔 张雪玲 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P11 12 通过独立思考和小组合作 能够简单的 理解全等三角形的判定三与四 学习目标 索并掌握两个三角形全等的条件 AAS ASA 并能 应用它们判别两个三角形 是否全等 经历比较 证明等探究过程 提高分析 归纳 表达 逻辑 推理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养理性 思维 敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困 难 学习重点 理解 掌握三角形全等的条件 AAS ASA 学习难点 探究出 AAS ASA 以及它们的应用学习方法 启 发诱导法 35 350 填空 9 题 E C DP A B 知识链接 问题 1 我们已经知道 三角形全等的判定方法有哪些 学生回答 SSS SAS 学习过程 一 问题导学 看教材 P11 12 内容 自学目标 1 两角和它们的加边对应相等的两个三角形全等吗 2 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等吗 二 探索研讨 1 如图 1 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到 玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法 A 选 去 B 选 C 选 去 2 如图 2 O 是 AB 的中点 要使通过角边角 ASA 来判定 OAC OBD 需要添加一个条件 下列条件正确的是 A A B B AC BD C C D 3 如图 已知点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 BE 和 CD 相交于点 O AB AC B C 求证 BE CD 3 4 4 如图 1 在 ABC 中 AB AC AD BC 于 D 点 E F 分别为 DB DC 的中点 则图中共有全等三角形 对 5 已知 ABC A B C 若 ABC 的面积为 10 cm2 则 A B C 的面积为 cm2 若 A B C 的周长为 16 cm 则 ABC 的周长为 cm 6 如图 2 所示 1 2 要使 ABD ACD 需添加的一个条件 是 只添一个条件即可 7 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先在 AB 的垂线 BF 上取 两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在一 条直线上 可以证明 EDC ABC 得到 ED AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长 如图 8 判定 EDC ABC 的理由是 22 已知如图 13 AC 交 BD 于点 O AB DC A D 1 请写出符合上述条件的五个结论 并 且不再添加辅助线 对顶角除外 2 从你写出 的 5 个结论中 任选 一个加以证明 四 拓展延伸 4 如图 海岸上有 A B 两个观测点 点 B 在点 A 的正东方 海岛 C 在观测点 A 的正北方 海岛 D 在观测点 B 的正北方 从观测点 A 看 C D 的视角 CAD 与从观测点 B 看海岛 C D 的视角 CBD 相等 那么 点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等 为什么 DA B C图 13 O 五 课堂小结 六 当堂检测 1 如图 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 可以在 AB 的 垂线 BF 上取两点 C D 使 BC CD 再定出 BF 的 垂线 DE 使 A C E 在一条直线上 这时测得 DE 的长度就是 AB 的长 度 为什么 2 如图 AB BC AD DC BAC CAD 求证 AB AD 七 课后反思 课题 11 2 全等三角形的判定 第 4 课时 执笔 王晓玲 审核组长 审核主任 温馨寄语 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 学习内容 教材 P13 14 通过独立思考和小组合作 掌握直角三角形 全等的判定方法 学习目标 1 掌握直角三角形全等的判定方法 并能判别两个直角三角形是否 全等 2 经历比较 证明等探究过程 提高分析 归纳 表达 逻辑推 理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养 理性思维 3 敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困难 学习重点 掌握判定直角三角形全等的条件 学习难点 探究出 HL 以及它们的应用方法 启发诱导法 知识链接 问题 1 三角形全等的判定方法有哪些 学习过程 提出问题 复习旧知 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 Rt ABC 中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE 于 C DE BE 于 E 1 若 A D AB DE 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 若 A D BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 3 若 AB DE BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 4 若 AB DE BC EF AC DF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 问题导学 看教材 P13 14 内容 自学目标 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 基础练习 P14 练习 1 2 巩固练习 1 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 则 ADB 与 ADC 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如图 CE AB DF AB 垂足分别为 E F 1 若 AC DB 且 AC DB 则 ACE BDF 为什么 2 若 AC DB 且 AE BF 则 ACE BDF 为什么 3 若 AE BF 且 CE DF 则 ACE BDF 为什么 4 若 AC BD AE BF CE DF 则 ACE BDF 为什么 5 若 AC BD CE DF 或 AE BF 则 ACE BDF 为什 么 3 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A 两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等 4 如图 B E F C 在同一直线上 AF BC 于 F DE BC 于 E AB DC BE CF 你认为 AB 平行于 CD 吗 说说你的理由 5 如图 广场上有两根旗杆 已知太阳光线 AB 与 DE 是平行的 经 过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的 那么这两根旗 杆高度相等吗 说说你的理由 提高练习 1 判断题 1 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 2 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全 等 3 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 4 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 5 两边对应相等的两个直角三角形全等 6 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 7 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 8 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 2 如图 A D 90 请你再添加一个条件 使 ABC DCB 并在 添加的条件后的 内写出判定全等的依据 1 2 3 4 拓展延伸 如图 已知 AB BC 于 B EF AC 于 G DF BC 于 D BC DF 求证 AC EF F G E D CB A 课堂小结 当堂检测 如图 A D 90 请你再添加一个条件 使 ABC DCB 并在 添加的条件后的 内写出判定全等的依据 1 2 3 4 课后反思 课题11 3 角的平分线的性质 第1课时 执笔 任怡 审核组长 审核主任 温馨寄语 一份耕耘 一份收获 学习内容 教材P19 20 通过独立思考和小组合作 掌握角的平分线 的性质 学习目标 1 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 2 会用尺规作一个已知角的平分线 3 用角平分线的性质定理解决课后习题 学习重点 利用尺规作已知角的平分线 学习难点 角的平分线的作图方法的提炼 学习过程 提出问题 创设情境 问题1 三角形中有哪些重要线段 问题2 你能作出这些线段吗 导入新课 已知 AOB 求作 AOB的平分线 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于 12 MN的长 这个条件行吗 2 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB的内部吗 基础练习 1 把一个平角三等分 则边上的两角的平分线的夹角是 2 邻补角的平分线的夹角为 3 已知点 O 是 ABC 内的一点 且点 O 到三边的距离相等 则点 O 是 A 三条中线的交点 A O B B 三条高的交点 C 三条角平分线的交点 D 一条角平分线的中点 4 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D BD DC 3 2 点 D 到 AB 的距离为 6 则 BC 等于 A 10 B 20 C 15 D 25 5 如图 已知AO平分 BAC OE AB OD AC 求证 OE OD 课时小结 巩固练习 已知 如图 ABC中 C 90 AD 是 ABC的角平分线 DE AB于 E F在AC 上BD DF 求证 CF EB D F E C B A 拓展延伸 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且 BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC A E F B D C 当堂检测 1 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC DE AB交AB于 E BC 30 BD CD 3 2 则DE 2 已知 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边 AB BC CA的距离相等 3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点 F 求证 点 F在 DAE的平分线上 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上 求证 BE AD E D C A B 课后反思 课题 11 3 角的平分线的性质 第二课时 姓名 执笔 刘彩红 审核组长 审核主 任 温馨寄语 有事者 事竟成 破釜沉舟 百二秦关终归楚 苦心人 天不负 卧薪尝胆 三千越甲可吞吴 学习内容 教材 P21 通过独立思考和小组合作 能够证明几何命题 学习目标 1 进一步熟练角平分线的画法 证明几何命题的步骤 2 进一步理解角平分线的性质及运用 学习重点 角平分线的性质及运用 学习难点 角平分线的性质的灵活运用 学习方法 探究 交流 练习 学习过程 一 课前巩固 1 画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗 2 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三 边 AB BC CA 的距离相等 二 学习新知 一 思考 教材 P21 证明一个几何命题的一般步骤 二 应用 1 求证 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2 如图所示 要在 S 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相 等 离公路与铁路交叉处 500m 这个集贸市场应建于何处 在图上 标出它的位置 比例尺为 1 20000 1 集贸市场建于何处 和本节学的角平分线性质有关吗 用哪一 个性质可以解决这个问题 2 比例尺为 1 20000 是什么意思 三 基础练习 1 到角的两边距离相等的点在 上 2 到三角形三边的距离相等的点是三角形 A 三条边上的高线的交点 B 三个内角平分线的交点 C 三条边上的中线的交点 D 以上结论都不对 3 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC BC 8cm BD 5cm 则 D 到 AB 的距离是 4 已知 AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 求证 BAO CAO 四 拓展延伸 已知 BD AM 于点 D CE AN 于点 E BD CE 交点 F CF BF 求证 点 F 在 A 的平分线上 A D NE B F M C 五 课堂小结 六 当堂检测 1 图中的直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求 它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处 B 两处 C 三处 D 四处 2 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上的一点 PD OA 交 OA 于 D PE OB 交 OB 于 E F 是 OC 上的另一 点 连接 DF EF 求证 DF EF 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足 分别是 E F 且 BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 七 课后反思 课题全等三角形复习课第 1 课时 执笔 冯爱萍 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P2 14 通过独立思考和小组合作 能够了解全等三 角形 探索两个三角形形状 大小相同的条件 学习目标 1 了解图形的全等 经历探索三角形全等条件及性质的 学习过程 掌握两个三角形全等的条件与性质 2 能用三角形的全等解决实际问题 B CD E F A 学习重点 掌握全等三角形的性质与判定方法 学习难点 对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用 学习方法 启发诱导法 知识链接 把一个三角形沿着某条边平移 得到一个新的三角形 这两个三 角形的形状和大小有何关系 学习过程 一 问题导学 全等三角形的定义 全等三角形性质 1 2 3 4 二 探索研讨 1 已知 如图 若 指出这两个全等三角形的对应BOD CBE 边 若 指出 这两个三角形的对AD E 应角 2 如图 其中的对应边 与ABC 与 与 对应角 与 与与 与 三 基础练习 3 BC 的延长线交 DA 于 F 交 DE 于 G ABC DE 105 25 10 DBCA 求 的度数 FG 4 尺规作图 1 如图 已知 和射线 用尺规作图法作AOB 要求保留作图痕迹 AOB 2 如图 Rt ABC 中 C 90 CAB 30 用圆规和直尺作 图 用两种方法把它分成两个三角形 且其中一个是等腰三角形 保 留作图痕迹 不要求写作法和证明 A O B B O A B CC B A 四 拓展延伸 1 如图 在 中 D E 分别为 AC AB 上的点 且ABC 90 AD BD AE BC DE DC 求证 DE AB 2 如图 在 中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC ABC 求证 MB MC 3 如图 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBAC 4 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延 长线于 F 求证 ABE C 五 课堂小结 六 当堂检测 如图 在 中 AB AC D E 分别在 BC AC 边上 且ABC AD DEDE 求证 七 课后反思 课题全等三角形复习课第 2 课时 执笔 李科光 审核组长 审核主任 温馨寄语 水滴石穿 学习内容 教材 P2 14 通过独立思考和小组合作 能够了解全等三 角形 探索两个三角形形状 大小相同的条件 学习目标 1 了解图形的全等 经历探索三角形全等条件及性质的 学习过程 掌握两个三角形全等的条件与性质 2 能用三角形的全等解决实际问题 学习重点 掌握全等三角形的性质与判定方法 学习难点 对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用 学习方法 自主探究 小组合作交流 知识链接 全等三角形的对应边有什么关系 对应角呢 学习过程 一 问题导学 全等三角形的定义 全等三角形的判定方法 1 2 3 4 二 探索研讨 1 已知 ABC A B C A A B B C 70 AB 15cm 则 C A B 2 ABD BAC 若 AD BC 则 BAD 的对应角是 3 若 ABC DEF 此时 DE BC ACB 三 基础练习 1 下列命题中 形状相同的两个三角形是全等形 在两个三角 形中 相等的角是对应角 相等的边是对应边 全等三角形对应边 上的高 中线及对应角平分线分别相等 其中真命题的个数有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 下列条件中 不能判定 ABC A B C 的是 A AB A B A A AC A C B AB A B A A B B C AB A B A A C C D A A B B C C 3 如果两个三角形的三边对应相等 则这两个三角形 它也 能充分告诉我们 三角形具有 4 下列说法正确的是 A 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形 B 全等三角形的周长和面积都一样 C 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D 全等三角形的边都相等 5 下列三角形不一定全等的是 A 有两个角和一条边对应相等的三角形 B 有两条边和一个角对应相等的三角形 C 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D 三条边对应相等的两个三角形 四 拓展延伸 1 如图 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 AE CF 试说明 ABE CDF BE DF 2 已知 如图 A C F D 在同一直线上 AF DC AB DE BC EF 求证 ABC DEF B C D E F A 3 如图 19 A B 两建筑物位于河的两岸 要测得它们之间的距离 可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF 在 BF 上截取 BC CD 过 D 作 DE AB 使 E C A 在同一直线上 则 DE 的长就是 A B 之间 的距离 请你说明道理 你还能想出其他方法吗 4 已知 如图 1 2 3 4 求证 ABE ADE 4 如图 给出五个等量关系 ADBC D CE 请你以其中两个为条件 另三个中的一个DC ABC 为结论 推出一个正确的结论 只需写出一种情况 并加以证明 已知 求证 A B C E D 证明 五 课堂小结 六 当堂检测 如图 在四边形 ABCD 中 E 是 AC 上的一点 1 2 3 4 求证 5 6 七 课后反思 65 4321 E D C B A 课题 12 1 轴对称第 1 课时 执笔 李科光 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P29 31 通过独立思考和小组合作 能够识别简单 的轴对称图形及其对称轴 学习目标 1 在生活实例中认识轴对称图 2 分析轴对称图形 理解轴对称的概念 3 通过丰富的生活实例认识轴对称 能够识别简单的轴 对称图形及其对称轴 学习重点 轴对称图形的概念 学习难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 学习方法 启发诱导法 知识链接 许多建筑都设计成对称形 自然界的许多动植物也按对称形生长 中国的方块字中有些也具有对称性 点 M 1 2 关于原点对称的点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 学习过程 一 问题导学 看教材 P29 图 12 1 1 将生活中的对称美牵引到数学中来 二 探索研讨 一 轴对称图形 1 做一做 把一张对折 剪出一个图案 折痕处不要完全剪断 想一想 展 开后会是一个什么样的图形 2 看一看 想一想 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如 蝴蝶 蜻蜓 对称简笔画等 能发现它们有什么共 同特征 3 归纳 轴对称图形定义 如果一个图形沿一条 折叠 直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线就是对 称轴 两个图形中的对应点 即两个图形重合时互相重叠的点 叫做 轴对称是说 个图形的位置关系 轴对称图形是说 个具 有特殊形状的图形 都能沿着某条直线 这条直线是对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于 这条直线 反过来 如果把两个成轴对称的图形看成一个整 体 那么它就是一个 三 基础练习 1 标出下列图形中的对称点 2 1 轴对称图形的对称轴的条数 A 只有 1 条 B 2 条 C 3 条 D 至少一条 2 下列图形中对称轴最多的是 A 圆 B 正方形 C 角 D 线段 3 线段是轴对称图形 它的对称轴是 4 在线段 射线 直线 角 直角三角形 等腰三角形中是轴对 称图形的有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5 下列各时刻是轴对称图形的为 A B C D 3 试想想 角的对称轴就是它的角平线 这句话对吗 四 拓展延伸 1 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗 如果是 试着找 出它们的对称轴 并找出一对对称点 五 课堂小结 六 当堂检测 1 想一想 0 9 十个数字中 哪些是轴对称图形 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 猜字游戏 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗 日 工 非 本 3 下列说法错误的是 A 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B 轴对称图形至少 有一条对称轴 C 全等三角形一定能关于某条直线对称 D 角是关于 它的平分线对称的图形 4 如图 其中是轴对称图形的是 5 如图所示的图案中 是轴对称图形且有两条对称轴的是 6 下图中的图形都是轴对称图形 请你试着画出它们的对称轴 7 当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时 如图所示 下面是从镜子中看到的数 它实际上是 七 课后反思 课题 12 2 1 作轴对称图形 编写人 宋振 审核组长 审核主任 温馨寄语 会当凌绝顶 一览众山小 使用说明 阅读课本 P39 P42 相关内容 通过独立思考和小组 合作 找出作轴对称图形的方法 学习目标 1 通过具体实例学做轴对称图形 认识轴对称变形 探 索它的基本性质和定义 2 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后 的图形 3 能利用轴对称进行图案设计 4 经历轴对称变形的画图 观察 交流等活动理解其基 本特征 5 通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力 6 通过作轴对称画图 设计图案 锻炼学生克服困难的 意志 培养创新精神 学习重点 1 轴对称变形的基本特征 2 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 学习难点 利用轴对称进行一些图案设计 学法指导 探究归纳 知识链接 1 什么是轴对称 什么是轴对称图形 2 线段垂直平分线的性质 一 问题导学 1 阅读教材 P39 的四辐图 2 操作 自己动手在纸上画一个图案 将这张纸折叠 描图 再打 开纸 看看你得到了什么 改变折痕的位置再试一次 你又得到了什 么 3 归纳 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形 这个图形与原图形 的 完全相同 2 新图形上一个点 都是原图形上的某一点关于直线 l 的 点 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴 二 基础练习 1 已知对称轴 l 和一个点 A 如何画出点 A 关于 l 的对称点 A 2 如何画线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A B 3 把下列图形补成关于 L 对称的图形 4 如图 已知 ABC 和直线 l 你能作出 ABC 关于直线 l 对称的图形 三 拓展延伸 探究 要在燃气管道 L 上修建一个泵站 分别向 A B 两镇供气 泵 站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 l A B C 四 课堂小结 五 当堂检测 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形 这个 图形与原图形 的 完全相同 2 把下列图形补成关于 L 对称的图形 3 A B 为直线 MN 外一点 在 MN 同侧 且 A B 到 MN 的距离不相等 试求一点 P 使点 P 在 MN 上 且 PA PB 的距离最小 七 课后反思 课题 12 1 2 轴对称第 2 课时 编写人 高 杰 审核组长 审核主任 温馨寄语 开动脑筋 运用所学知识 相信自己能力 一定能行 使用说明 阅读课本 P31 P33 相关内容 通过独立思考和小组 合作 找出作轴对称图形的方法 学习目标 1 探索轴对称图形性质的过程 进一步体验轴对称的特点 发 展空间观察 2 探索线段垂直平分线的性质 培养学生认真探究 积极思考 的能力 学习重点 探索轴对称的性质 并总结出线段垂直平分线的性质 学习难点 探索并总结出线段垂直平分线的性质 能运用其性质解 答简单的几何问题 学法指导 探索 归纳 交流 练习 知识链接 1 什么是轴对称 什么是轴对称图形 2 什么是对称轴 一 问题导学 一 轴对称的性质 1 如图 14 1 4 ABC 和 A B C 关于直线 MN 对称 点 A B C 分别是点 A B C 的对称点 线段 AA BB CC 与直线 MN 有什么关系 1 设 AA 交对称轴 MN 于点 P 将 ABC 和 A B C 沿 MN 折叠后 点 A 与 A 重合吗 于是有 PA MPA 度 2 对于其他的对应点 如点 B B C C 也有类似的情况吗 3 那么 MN 与线段 AA BB CC 的连线有什么关系呢 2 垂直平分线的定义 经过线段 并且 这条线段的直线 叫做这条线段 的垂直平分线 3 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么 是任何一对对应 点所连线段的 类似地 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线 4 练习 教材 P32 图 12 1 5 二 线段垂直平分线的性质 1 探究 教材 P32 2 归纳 线段垂直平分线的性质 线段垂 直平分线上的 与这条线段 的距离 二 基础练习 1 如图 已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 垂足为 D 点 P 是 MN 上一点 若 AB 10 cm 则 BD cm 若 PA 10 cm 则 PB cm 此时 PD cm 1 题图 3 题图2 题图 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 15 DE 是 AB 的中垂线 垂 足为 D 交 BC 于 E BE 5 则 AE AEC AC 3 如图 P 是线段 AB 垂直平分线上一点 M 为线段 AB 上异于 A B 的 点 则 PA PB PM 的大小关系是 PA PB PM 4 如图 BC 是等腰 ABC 和等腰 DBC 的公共底 则直线 AD 必是 的垂直平分线 5 如图 D 为 BC 边上一 点 且 BC BD AD 则 AD DC 点 D 在 的垂直平分线上 6 三角形三边的垂直平分线交于一点 且这点到三个顶点的距离 7 到线段两端距离相等的点在这条线段的 8 底边 AB a 的等腰三角形有 个 符合条件的顶点 C 在线段 AB 的 上 三 拓展延伸 1 如下图 AD BC BD DC 点 C 在 AE 的垂直平分线上 AB AC CE 的长度有什么关系 AB BD 与 DE 有什么关系 4 题图 5 题图 2 如下图 AB AC MB MC 直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗 3 已知如图 在 ABC 中 AB AC O 是 ABC 内一点 且 OB OC 求证 AO BC 4 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC AB 于点 M N 求证 CM 2BM 四 课堂小结 五 当堂检测 1 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 求 ABC 的周长 七 课后反思 课题 12 2 2 用坐标表示轴对称第 1 课时 编写人 牛瑞娟 审核组长 审核主任 学习内容 教材 P43 44 通过独立思考和小组合作 掌握关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标特点 学习目标 1 能够经过探索利用坐标来表示轴对称 2 掌握关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标特点 3 利用关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标的规律 能作出关于 x 轴 y 轴对称的图形 学习重点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标特点 学习难点 用坐标表示轴对称的应用 学习方法 操作 归纳 交流 练习 知识链接 1 什么是轴对称 什么是轴对称图形 2 线段垂直平分线的性质 3 怎样作出简单平面图形经过轴对称后的图形 学习过程 一 问题导入 已知 ABC 求作 A B C 使它与 ABC 关于直线 l 成轴对称 二 教师点拨 典例分析 一 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标特点 1 思考 教材 P43 2 探索 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点 并把坐 标填在表格中 你能发现坐标间有什么规律 已知点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 0 5 1 E 4 0 关于 x 轴对称 的点 A B C D E 关于 y 轴对称 的点 A B C D E 平面直角坐标系在教材 P43 图 12 2 11 3 归纳 点 x y 关于 x 轴对称的点的作标是 点 x y 关于 y 轴对称的点的作标是 4 练习 教材 P44 练习第 1 题 第 2 题 完成于书上 二 应用 1 如图 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分别作出四边形 ABCD 关于 y 轴 和 x 轴对称的图 形 三 基础练习 1 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标 2 6 1 2 1 3 4 2 1 0 2 已知 ABC 的顶点坐标分别为 3 3 2 1 4 1 请你在同一坐标系中作出 1 关于 x 轴对称的图形 2 关于 y 轴对称的图形 四 拓展练习 1 A B C D E 各点的坐标如下图所示 确定 ABE EBD ABC 的面积 你是怎样做的 你发现了什么规律 1 将下图中的点 2 1 5 1 2 5 做如下变化 1 纵坐标不变 横坐标分别加 2 2 横坐标不变 纵坐标分别加 1 3 纵坐标不变 横坐标分别变为原来的 2 倍 4 横坐标不变 纵坐标分别变为原来的 2 倍 5 纵坐标不变 横坐标分别乘以 1 6 横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 7 纵坐标 横都分别乘以 1 观察变化后的三角形与原三角形有 什么变化 五 课堂小结 六 当堂检测 1 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标 3 6 7 9 3 5 6 1 0 10 关于 x 轴对 称的点 关于 y 轴对 称的点 2 如图 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点 分别作出与 ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 七 课后反思 课题 第十二章轴对称复习课 第一课时 执笔 王志丽 审核组长 审核主任 温馨寄语 重复是学习之母 学习内容 教材 P29 66 通过独立思考和小组合作 学习目标 1 轴对称图形的概念 能够识别轴对称图形并找出它的 对称轴 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图 形 2 掌握关于 X 轴 Y 轴对称的点的坐标 3 等腰三角形定义 性质 判定的灵活运用 4 等边三角形定义 性质 判定的灵活运用 学习重点 1 轴对称图形的概念 会按要求作出简单平面图形经过 轴对称后的图形 2 掌握关于 X 轴 Y 轴对称的点的坐标 3 等腰三角形的性质 判定的灵活运用 4 等边三角形的性质 判定的灵活运用 学习难点 1 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 2 用坐标表示轴对称的应用 3 等腰三角形的性质 判定的灵活运用 4 等边三角形的性质 判定的灵活运用 学习方法 启发诱导法 学习过程 三 问题导学 1 轴对称图形与轴对称的联系 区别 2 等腰三角形的性质 判定 3 等边三角形的性质 判定 二 探索研究 1 等腰三角形的两边长是 6 和 3 周长为 2 等腰三角形的一个角是 它的另外两个角是 度 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 该三角形 底角是 度 三 基础练习 1 等腰三角形的底边长为 5cm 腰长为 7cm 则这个三角形的周 长为 2 等腰三角形的底角的和是 80 则顶角的外角为 3 ED 是 BC 的垂直平分线 且 BE 5 CD 4 那么 CE BD 角是轴对称图形 它的对称轴是 5 等腰三角形的周长是 13 其中一边长是 3 则该等腰三角形的底 边长是 A 7 B 3 C 7 或 3 D 5 6 下列图形中 不是轴对称图形的是 A 有一个角是 45 的直角三角形 B 有两个角相等的三角形 C 有一个角是 60 的直角三角形 D 有一个角是 100 又有一个角是 40 的三角形 7 正五边形的对称轴有 条 8 等腰三角形的一条腰与底边的和是 11 差是 3 求它的周长 9 下列图形中 哪一些是轴对称图形 哪一些不是轴对称图形 如 果是轴对称图形 请画出对称轴 1 2 3 四 拓展延伸 等边三角形 ABC 中 BD 是 AC 边的高 过 D 作 DE BC 1 AED 是什么三角形 2 EB 与 ED 相等吗 为什么 五 课堂小结 六 当堂检测 FD 是 AB 的中垂线 ED 是 AC 的中垂线 与 BD 相等的线段有 几条 为什么 ABC 2 C BD 平分 ABC 图中是否存在等腰三角形 请说明理由 七 课后反思 课题 第十二章轴对称复习课 第二课时 执笔 王志丽 审核组长 审核主任 温馨寄语 重复是学习之母 学习内容 教材 P29 66 通过独立思考和小组合作 学习目标 1 轴对称图形的概念 能够识别轴对称图形并找出它的 对称轴 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图 形 2 掌握关于 X 轴 Y 轴对称的点的坐标 3 等腰三角形定义 性质 判定的灵活运用 4 等边三角形定义 性质 判定的灵活运用 学习重点 1 轴对称图形的概念 会按要求作出简单平面图形经过 轴对称后的图形 2 掌握关于 X 轴 Y 轴对称的点的坐标 3 等腰三角形的性质 判定的灵活运用 4 等边三角形的性质 判定的灵活运用 学习难点 1 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 2 用坐标表示轴对称的应用 3 等腰三角形的性质 判定的灵活运用 4 等边三角形的性质 判定的灵活运用 学习方法 启发诱导法 学习过程 四 问题导学 1 在直角坐标系内有两点 A 1 1 B 2 3 若 M 为 x 轴上一点 且 MA MB 最小 则 M 的坐标是 MA MB 2 在线段 射线 直线 角 直角三角形 等腰三角形中是轴对称 图形的有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 3 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15 和 12 则这个三角形的底边长为 4 到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的 交点 5 已知 ABC 中 AB AC D 点在 BC 上 且 BD AD DC AC 将图中的等腰三角形全都写出来 并求 B 的度数 五 探索研究 已知直线 MN 与 MN 同侧两点 A B 求作 点 P 使点 P 在 MN 上 且 APM BPN 四 基础练习 1 已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2 则斜边的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 2 点 M 1 2 关于原点对称的点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 3 下列说法正确的是 A 等腰三角形的高 中线 角平分线 互相重合 B 顶角相等的两个等腰三角形全等 C 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D 等腰三角形的两个底 角相等 4 已知 AOB 30 点 P 在 AOB 的内部 P1 与 P 关于 OB 对称 P2 与 P 关于 OA 对称 则 P P1 P2 三点构成的三角形是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5 如图 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 若 BC 8 厘米 AB 10 厘米 则 EBC 的周长为 厘米 A 16 B 28 C 26 D 18 6 等腰三角形的两边长是 6 和 3 周长为 7 等腰三角形一个角为 50 则此等腰三角形顶角为 8 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 9 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15 和 12 则这个三角形的底边长为 10 腰长为 12 底角为 15 的等腰三角形的面积为 11 到三角形各顶点距离相等的点是三角形的 交点 四 拓展延伸 a 腰长为 12 底角为 15 的等腰三角形的面积为 2 在 ABC 中 ACB 90 DE 是 AB 的垂直平分线 CAE EAB 4 1 求 B 的度数 五 课堂小结 六 当堂检测 1 已知 ABC 中 AB AC D 点在 BC 上 且 BD AD DC AC 将图中的等腰三角形全都写出来 并求 B 的度数 2 在 ABC 中 ACB 90 DE 是 AB 的垂直平分线垂足为 D 交 BC 与 E CAE EAB 4 1 求 B 的度数 七 课后反思 13 1 平方根 第一课时 执笔 王志丽 审核组长 审核主任 温馨寄语 饭可以不吃 觉可以不睡 书不可以一日不读 学习内容 教材 P68 69 通过独立思考和小组合作 学习目标 1 了解平方根的概念和表示方法 2 一个正数有两个平方根 0 只有一个平方根是它本身 负数没有平方根 3 理解平方根和算术平方根的区别 学习重点 1 一个正数有两个平方根 0 只有一个平方根是它本身 负数没有平方根 2 理解平方根和算术平方根的区别 学习难点 理解平方根和算术平方根的区别 学习方法 小组合作 学习过程 六 问题导学 1 正数 的平方是 9 正数 的平方是 0 25 2 正数 的平方是 正数 的平方是 1 的平方是 0 3 任意一个有理数的平方是什么数 4 问题 已知一正方形装饰板的面积是 14 平方米 你能帮助工 人师傅算出该装饰板的边长吗 二 探索研究 1 定义 一般的 如果一个 的 等于 a 即 那么这个 叫做 a 的算术平方根 记作 读作 规定 0 的算术平方根是 温馨提示 关键词语 正数 例如 3 2 9 实际上 3 2 也等于 9 但是只有正数 3 才叫做 9 的算术平方根 算术平方根的表示方法 0 25 的算术平方根表示为 0 的算术平方根表示为 3 a a 0 的算术平方根表示为 4 负数为什么没有算术平方根 五 基础练习 1 你能根据等式 122 144 说出 144 的算术平方根是多少吗 并用等式表示出来 已知正方形的边长是 a 面积是 S 下列说法中 S a2 a 2 S 是 a 的算术平方根 a 是 S 的算术平方根 正确的是 A B C D 1 求下列各数的算术平方根 900 0 81 6 6 2 读作 它表示 a 求下列各类的算术平方根 144 4 25 13 2 3 0 2 3 2 若 1 732 5 477 则 33003 六 拓展延伸 1 正数有算术平方根吗 是什么数 负数呢 0 呢 那么你能从 中发现什么 2 回答下列问题 1 52 的算术平方根是什么 2 5 2有没有算术平方根 如果没有 说明理由 如果有 写出 它的算术平方根 3 3 是 3 2的算术平方根吗 为什么 3 已知 2 求 的值 五 课堂小结 六 当堂检测 1 一个数的算术平方根等于它本身 这个数是 A 1 B 0 C 1 或 0 D 1 1 或 02 2 下列计算正确 的是 A B 4 569 24 C D 0 2 5 3 下列说法中 正确的是 A 一个数的算术平方根一定是正数 B 的算术平方根是 2 C 7 是 7 2的算术平方根 D 如果 a 0 那么 没有意义 a 4 求下列各数的算术平方根 144 3 61 7 8 5 的算术平方根为 16 6 的算术平方根是 A 4 B 4 C 2 D 2 7 4 2的算术平方根是 8 若a 0 则4a 2的算术平方根是 A 2a B 2a C D 2a a2 9 2004 海淀 1 4 的算术平方根是 A 1 2 B 1 2 C 1 16 D 1 2 七 课后反思 13 1 平方根 第二课时 执笔 王志丽 审核组长 审核主任 温馨寄语 饭可以不吃 觉可以不睡 书不可以一日不读 学习内容 教材 P72 74 通过独立思考和小组合作 学习目标 1 熟记平方根的概念 会用符号 语言表示一个数的平方 根 2 平方根的性质 3 开方与乘方的互逆性 4 区别平方与算术平方根 学习重点 平方根的意义及能运用平方根解决一些简单的问题 学习难点 平方根与算术平方根的区别 学习方法 小组合作 学习过程 一 问题导学 1 小明家装修新居 计划用 100 块地板砖来铺设面 积为 25