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2016呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数 学注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。3. 本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程的解是A. B. C. D. 2.如图，直线，直线与直线、相交，已知 ，则的度数是A. 120 B. 60 C.30 D. 803.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为A. 6 B. 12 C. 24 D. 4.若且，则的值为A. B. C. D. 5.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A. B. C. D. 6.在数轴上任取一个比大比7小的实数对应的点，则取到的点对应的实数满足的概率为A. B. C. D. 7.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数的相反数是A. B. C. D. 9.下列运算正确的是A. B. C. D. 10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为 毫米。12.北偏东30与南偏东50的两条射线组成的角的度数为 。13.顺次连接A、B、C、D得到平行四边形ABCD，已知，则此平行四边形的面积是 。14.用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 。15.腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为 。16.以下四个命题：如果三角形一边上的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组数据2，4，6，4的方差是2；与是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1:4.已知，点A、C在第一象限，若点D坐标为，则点A坐标为.其中正确命题有 .（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小是，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）（5分）先化简，再求值，其中.（2）（5分）计算：18.（7分）如图，在平面内绕点B旋转得到.已知，连接DE.（1）求证：；（2）试判断四边形ABCD的形状，无需说明判断理由.19.（6分）某徽商一次购进一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618无的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20.（6分）已知关于的不等式组求该不等式组的解集.21.（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向上，在船B的北偏西方向上.若海里，求船B到船P的距离PB.（结果用含非特殊角的三角函数值表示即可）22.（10分）学校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断；（3）从参加课外活动时间在6-10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列举法，求其中至少有1人课外活动时间在8-10小时的概率.23.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知，.（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集.24.（8分）如图，在中，以AB为直径的交AC于D，过点D作的切线交BC于E，AE交于点F.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下抛物线交y轴于A点，交轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为，抛物线过点.（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使是以AC直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年 呼 和 浩 特 市 中 考 模 拟数学参考答案及评分标准一、 选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题11. 12.100 （注：填260或100，260两个答案都给分） 13. 14.（注：换元后，没化成整式方程不给分）15.12或4或8（注：只有三个全部填上才给分）16.（注：只有三个全部填上才给分）三、解答题17. 解：(1)原式=（x21）.1分（通分正确得1分）=2x+2+x1.2分（约分正确得1分）=3x+13分当x=时，原式=.5分(2)原式=3分(注：去绝对值，第二个乘法运算，负指数幂对一个给一分) =3.5分18.（1） 证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=DBC= 602分ABBC，ABC=90，.3分DBE=CBE=30，.4分在BDE和BCE中，BDEBCE；.5分（2）四边形ABED为菱形.7分19.解：设进价为每千克x元1分依据题意可列方程：180(1+40)x+7040(1+40)x250x=6183分解得：x=154分701570151.40.4=462（元）.5分 答：亏损了462元。.6分20. 解：解不等式（1）得x8.2分解不等式（2）得x0时，解集为8x4a+8.5分当a0时，不等式组无解6分（注：如果没有分类讨论意识，直接写8x0可等价转化为kx+b.6分 考查两个函数y=x+2 与y=的图象可知不等式的解集为：或 7分(注：只要求出点C横坐标即可给1分；没有转化，但直接根据图象写对不等式的解集，也可给2分)24.（）证明：连接BD，.1分因为AB为O的直径，所以BDAC，2分又B=90，所以CB切O于点B，且ED切于O于点E，因此EB=ED，.3分EBD=EDB，CDE+EDB=90=EBD+C，所以CDE=C，得ED=EC，4分因此EB=EC，即E是BC的中点5分（2）证明：因为2DO=AB4DO=AB6分连接BF，显然BF是RtABE斜边上的高，可得ABEAFB，于是有，即AB2=AEAF，7分同理可得AB2=ADAC，8分所以ADAC=AEAF=4DO(注:最后结果ADAC=AEAF=4DO没有表述出来不扣分，只要前三个得分点都写出来即可)25.解：由点A的坐标为（0，-5）可知c=-5.1分 又因为抛物线过（2，3）点4a+2b-5=0 (1)2分AB=4设B(x1,0),C(x2,0)则（x2- x1）2=163分（注：此处写也给分）由 (2)联立（1）（2）解得a=-1,b=64分所以抛物线解析式为：（注：只有a,b全解对才给分，但没写解析式的不必扣分）（2）=（x3）2+4的顶点M的坐标 为(3，4)5分则直线AM的解析式为：y=3x-5,设直线AM与x轴的交点为D,则点D的坐标为（，0）6分7分（3）（I）如答图所示，当点P在x轴上方时A（0，5），C（5，0），AOC为等腰直角三角形，OCA=45；PCAC，PCO=45过点P作PFx轴于点F，则PCF为等腰直角三角形设点P坐标为（m，n），则有OF=m，PF=CF=n，OC=OF+CF=m+n=5 8分又点P在抛物线上，n=m2+6m5 9分联立式，解得：m=2或m=5当m=5时，点P与点C重合，故舍去，m=2，n=3，点P坐标为（2，3）；.10分（II）如答图所示，当点P在x轴下方时A（0，5），C（5，0），AOC为等腰直角三角形，OAC=45；过点P作PFy轴于点F，PAAC，PAF=45，即PAF为等腰直角三角形设点P坐标为（m，n），则有PF=AF=m，OF=n=OA+AF=5+m，m+n=5 又点P在抛物线上，n=m2+6m5 .11分联立式，解得：m=0或m=7当m=0时，点P与原点重合，故舍去，m=7，n=12，点P坐标为（7，12）.12分综上所述，存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形点P的位置有两种情况，坐标为（2，3）或（7，12）
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