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3.4 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_.毛2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( ) A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,已知:线段AB和一点C(点C不在直线AB上),求作:O,使它经过A、B、C三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)14.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).15.如图,已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E. (1)判断FBC的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).17.已知:AB是O中长为4的弦,P是O上一动点,cosAPB=, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(ADDC),O为ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积.答案：1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形2.2 3. 4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点5. 6.两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C13.略.14. 略.15.(1)FBC是等边三角形,由已知得:BAF=MAD=DAC=60=180-120=BAC,BFC=BAC=60,BCF=BAF=60,FBC是等边三角形. (2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于BAC=60,故AGC是等边三角形,从而BGC=FAC=120,又CBG=CFA,BC=FC,故BCGFCA,从而BG=FA,又AG=AC,AC+FA=AG+BG=AB. 【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。 (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.17.存在.AB不是直径(否则APB=90,而由cosAPB= 知APB90,矛盾) 取优弧的中点为P点,过P作PDAB于D,则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点.AB的长为定值,当P为优弧的中点时,APB的面积最大,连接PA、PB, 则等腰三角形APB即为所求. 由作法知:圆心O必在PD上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD= AB=2. 又AOD=1+2,而2=3,1=2故AOD=2+1=2+3=APB,即cosAOD= ,cosAOD=,设OD=x,OA=3x,则AD= ,即=2 ,故x=,AO=3x=,OD=x=,PD=OP+OD= OA+OD=+=2,SAPB= ABPD=4.18过O作OEAB于E,连接OB,则AOE=AOB,AE=AB,C=AOB=AOE. 解方程x2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,故AB=,AE=,可证RtADCRtAEO,故,又AC=5, AD=3,AE=,故AO=,从而SO=.毛
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