高中数学《3.3．1基本不等式》随堂自测(含解析) 北师大版必修.doc

2013年高中数学3.31基本不等式随堂自测（含解析） 北师大版必修51下列不等式中，对任意实数x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.1 Dx2解析：选C.A、D中，x0， ，即(a2)1，a22，故选C.3式子的取值范围是_解析：当ab0时，0，0，则2，当ab0时，0，0，0，()()2.()()2，(，22，)答案：(，22，)4设a0，b0，给出下列不等式：(1)a21a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(a)20，a21a，故(1)恒成立；a0，a2，b0，b2，当a0，b0时，(a)(b)4，故(2)恒成立；(ab)()2，又a，b(0，)，2，(ab)()4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A级基础达标1(2012宿州调研)若x0，则x的最小值为()A2 B3C2 D4解析：选D.x0，x2(当且仅当x2时等号成立)；x4，故选D.2已知a，b(0，)，则， ，的大小顺序是()A. B. C. D. 解析：选C.，即ab2，又由 ，故C正确3(2012蚌埠质检)若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 Da2b28解析：选D.()2，()2，即4，a2b28，故选D.4若xy1，则下列结论中正确的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy10，x、y同号，当x、y(0，)时，xy2，即xy2；当x、y为负数时，xy(x)(y)，此时(x)(y)2，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.题中、都错误；同样方法可得：2x8y8或2x8y8，故正确；|xy|x|y|2，|xy|2，故正确；又x2y22xy，x2y22，故正确答案：5已知abc，则与的大小关系是_解析：abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即b时等号成立答案：6已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.证明：1113()()()32229，即9.B级能力提升7若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，(lgalgb)lglg.PQR.8(2012亳州检测)已知0a0 B2abC2 Dlog2alog2b2解析：选D.0ab，且ab1，0ab1，log2alog2，log2a1，故A错误；0ab，ab.又log2alog2blog2ab，log2alog2blog2，即log2alog2b2，故选D.9给出下面四个推导过程：a，b(0，)，22；x，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，()()2 2.其中正确的推导过程为_解析：从基本不等式成立的条件考虑a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确；虽然x，y(0，)，但当x(0,1)时，lgx是负数，当y(0,1)时，lgy是负数，的推导过程是错误的；aR，不符合基本不等式的条件，a24是错误的；由xy.证明：a，b，c为不等正数，且abc1，bcacab .又abc1，.11(创新题)证明不等式(x2y2z2)xy2yz2zx.证明：设0，则y2z22yz，x2z22zx.又x2y2xy，(y2z2)(x2z2)(x2y2)xy2yz2zx，()x2()y2z2xy2yz2zx，令，即2240，解得或(舍)，(x2y2z2)xy2yz2zx.