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17（本小题满分12分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标18（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记 （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点 （1）求证：平面； （2）求多面体的体积； （3）求证：20（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）的值.21（本小题满分13分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线 （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一 个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在， 请说明理由22（本小题满分13分）已知函数上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若 存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.17解: = （1）T=； （2）由可得单调增区间（ （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为 18解：（1）掷出点数可能是：则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8 当且时，可取得最大值，此时，; 当且时，可取得最小值此时， （2）由（）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8 ；当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）即；当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即；当=4时，的所有取值为（1，）、（，）即；当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）即所以的分布列为：012458P19（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形 连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面 （2） 因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面 取的中点,且平面 所以多面体的体积 （3）平面，平面，面是正方形， ，（本题也可以选择用向量的方法去解决）20解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3为首项，2为公差的等差数列， （2）又 = 21解：（1）由因直线相切，圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，故所求椭圆方程为 （2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件22解：（1）恒成立即恒成立显然时，上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得即 （2）即 当，当 （3）该函数图象开口向上，且对称轴为假设存在实数m使函数区间 上有最小值5.当上是递增的.解得舍去当上是递减的，而在区间上是递增的，即解得 当时，上递减的即解得应舍去.综上可得，当时，函数
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