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20142015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A15B3C3D152已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则（ ）A1 B2 C2.6 D3.63. 根据下面一组等式S11，S2235，（第4题）S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，S722232425262728175，可得S1S3S5S2n1( )A2n2 Bn3 C2n3 Dn44. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A7 B6C5D45. 如图，已知l1l2，AFFB25，BCCD41，则 ()A2B3C4D56如图，是O的切线， 为切点，为割线,PC=2，PA=1，则( )A3B2C3D 27点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）AB CD8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()AB C D10已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|6，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A3 B6 C9 D1811若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2，2恒成立，则m的取值范围是()A(，20 B(，7C(，0 D20, 712在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是() A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13若复数z (a R)，且z是纯虚数，则 |a2i| 等于 .14如右图所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若AD=2，AC=8 ,则_.15在极坐标系中，是极点，设点，则O 点到AB所在直线的距离为 .16若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知在极坐标系中，曲线C:与曲线C:,（1）求出曲线C与曲线C的直角坐标方程；（2）求出曲线C与曲线C的相交的弦长。18. (本小题满分12分)如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（）证明：；（）若的面积，求的大小。19. (本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(30)cos260sin(30)cos60；sin2(25)cos255sin(25)cos55（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论20. (本小题满分12分)如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,过E作圆的切线交BC于D点.连结交圆于点.（1）求证:、四点共圆；（2）求证:D是BC的中点；（3）求证：21. (本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线 于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.22. (本小题满分12分)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20142015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDADCBBCAA12. 解析设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则|xc|xc|2|y|2a.当y0时，y，当y0时，y图像应为A.或排除法。第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. AB=4 15. 16. (，21，)三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17解:（1）曲线C:2x=1 即 2分曲线C:，两边都乘上 5分（2）将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 10分18证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分19解法一：（1）选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos 151sin301（2）三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30) 4分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos 30cos sin30sin)2sin(cos 30cos sin30sin)sin2cos2sincossin2sincos sin2 sin2cos2 12分解法二：（1）同解法一（2）三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)(cos60cos2sin60sin2)20证明：（1）如图,连结、,则为圆的切线, OEDE . 、四点共圆. 5分（2）为圆的切线, DB为圆的切线, DE=DB 三角形BEC是直角三角形 DB=DE=DC 即D是BC的中点 8分（3）证明：延长交圆于点. 由为圆的切线, , , 12分21. 解：（）依题得 解得，.所以椭圆的方程为. 4分（）根据已知可设直线的方程为.由 得 5分设,则 6分直线，的方程分别为：，令，则,所以 9分所以. 12分22解：（），因为函数在及取得极值，则有，即 解得， 4分（）由（）可知，。6分当时，；当时，；当时， 8分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为 10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 12分
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