中考冲刺数学试卷两套汇编四附答案解析.docx

2017年中考冲刺数学试卷两套汇编四附答案解析中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4BCD2已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab3一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）5顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形6如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7函数y= 的定义域是8方程=2的根是9若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是10从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是11将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是12如果点A（2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么 y1y2（填“”、“=”、“”）13如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为14点G是ABC的重心，GDAB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是15已知在ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1设=， =那么=（用向量、的式子表示）16如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tanDBC的值是17如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=18如图，已知ABC，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果DAC=DBA，那么的值是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：（a1）+20解方程组：21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C（1）求平移后直线的表达式；（2）求OBC的余切值22某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标25已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sinABD=点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC （1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若PEC是直角三角形，求线段BP的长参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列各数中，属于无理数的是（）A4BCD【考点】分数指数幂；无理数【分析】根据无理数的定义，可得答案【解答】解：4=2，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a2b2，错误，例如：21，则22（1）2；B、若ab，则2a2b，故本选项错误；C、若ab，则a+2b+2，故本选项错误；D、若ab，则ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限【解答】解：一次函数y=kx1（常数k0），b=10，一次函数y=kx1（常数k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限故选：A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容4抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，4）D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可【解答】解：把x=0代入抛物线y=2x2+4中，解得：y=4，则抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）故选C【点评】此题考查学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令y=0，要求函数与y轴的交点坐标就要令x=0，是学生必须掌握的基本题型5顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：A【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分6如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【专题】推理填空题【分析】首先根据SACD：SABC=1：2，可得AD：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出SAOD：SBOC是多少即可【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，而且SACD：SABC=1：2，AD：BC=1：2；ADBC，AODBOC，AD：BC=1：2，SAOD：SBOC=1：4故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7函数y= 的定义域是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8方程=2的根是x=【考点】无理方程【分析】两边平方得出3x1=4，求出即可【解答】解： =2，3x1=4，x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键9若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于m的不等式，求m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1答：m的取值范围是m1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图如下：一共有6种等可能结果，其中和为素数的有4种，点数之积为素数的概率是=，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比11将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+4x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案【解答】解：抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，抛物线的解析式为y=x2+4x3，故答案为y=x2+4x3【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|12如果点A（2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么 y1y2（填“”、“=”、“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点A、B的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解【解答】解：当x=2时，y1=（2+3）2=1，当x=2时，y2=（2+3）2=25，y1y2，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键13如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2360=720度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为（n2）180，多边形的外角和为360，（n2）180=3602，解得n=8此多边形的边数为6故答案为：6【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记14点G是ABC的重心，GDAB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是4【考点】三角形的重心；平行线的性质【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可【解答】解：延长AG交BC与F，点G是ABC的重心，BC=6，BF=3，点G是ABC的重心，AG：GF=2：1，GDAB，BD：DF=DG：GF=2：1，BD=2，DF=1，CD=3+1=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键15已知在ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1设=， =那么=+（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量【专题】推理填空题【分析】由=2得=，即AD=AC，在根据=+=（）+可得答案【解答】解：如图，=2，=，即AD=AC，则=+=（）+=+=+，故答案为： +【点评】本题主要考查平面向量，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用16如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tanDBC的值是【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形【分析】由DE垂直平分AB，得到AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=3x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=ACCD=3x，在RtBCD中，根据勾股定理得：（3x）2=x2+22，解得：x=，则tanDBC=，故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键17如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=6：4：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】设AE=x，则DE=2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，证GAEGBC、DEFBCF得=、=，即=，设EF=2y，则CF=3y、GE=y，从而得出答案【解答】解：设AE=x，则DE=2x，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，GAEGBC，DEFBCF，=， =，=，设EF=2y，则CF=3y，EC=EF+CF=5y，GE=y，则CF：EF：EG=3y：2y： y=6：4：5，故答案为：6：4：5【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18如图，已知ABC，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果DAC=DBA，那么的值是【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得到AB=AD，CAB=DAB，根据三角形的内角和得到ABD=ADB=72，BAD=36，过D作ADB的平分线DF推出ABDDBF，解方程即可得到结论【解答】解：如图，由旋转的性质得到AB=AD，CAB=DAB，ABD=ADB，CAD=ABD，ABD=ADB=2BAD，ABD+ADB+BAD=180，ABD=ADB=72，BAD=36，过D作ADB的平分线DF，ADF=BDF=FAD=36，BFD=72，AF=DF=BD，ABDDBF，即，解得=，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：（a1）+【考点】分式的混合运算【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：原式=+=+=+=【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则20解方程组：【考点】高次方程【分析】由得出x2y=2或x2y=2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由得：x2y=2或x2y=2原方程可化为，解得，原方程的解是，【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键21已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C（1）求平移后直线的表达式；（2）求OBC的余切值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-平移；解直角三角形【分析】（1）根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标，进而可求出正比例函数表达式，根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b，根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标，从而得出OC的值，再根据余切的定义即可得出结论【解答】解：（1）当x=2时，y=4，点A的坐标为（2，4）A（2，4）在y=kx（k0）的图象上，4=2k，解得：k=2设直线BC的函数解析式为y=2x+b，点B的坐标为（3，0），0=23+b，解得：b=6，平移后直线的表达式y=2x6（2）当x=0时，y=6，点C的坐标为（0，6），OC=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，根据点B的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式是解题的关键22某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H在RtBCF中， =i=1：，设BF=k，则CF=，BC=2k又BC=12，k=6，BF=6，CF=DF=DC+CF，DF=40+6在RtAEH中，tanAEH=，AH=tan37（40+6）37.8（米），BH=BFFH，BH=61.5=4.5AB=AHHB，AB=37.84.5=33.3答：大楼AB的高度约为33.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法23已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论【解答】证明：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGECGDC=GCEABCD，ABD=BDCACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE又FGE=BGC，FGEBGCFECG=EGCB【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标【考点】相似形综合题【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出PMCPNB，再用PC2=PB2，建立方程求解即可；（3）先判断出点Q只能在点O左侧，再分两种情况讨论计算即可【解答】解：（1）抛物线y=ax24ax+1，点C的坐标为（0，1）OB=3OC，点B的坐标为（3，0）9a12a+1=0，（2）如图，过点P作PMy轴，PNx轴，垂足分别为点M、NMPC=90CPN，NPB=90CPN，MPC=NPB在PCM和PBN中，PMCPNB，PM=PN设点P（a，a）PC2=PB2，a2+（a1）2=（a3）2+a2解得a=2P（2，2）（3）该抛物线对称轴为x=2，B（3，0），A（1，0）P（2，2），A（1，0），B（3，0），C（0，1），PO=，AC=，AB=2CAB=135，POB=45，在RtBOC中，tanOBC=，OBC45，OCB90，在RtOAC中，OC=OA，OCA=45，ACB45，当OPQ与ABC相似时，点Q只有在点O左侧时（i）当时，OQ=4，Q（4，0）（ii）当时，OQ=2，Q（2，0）当点Q在点A右侧时，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（2，0）【点评】此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是判断出点Q只能在点O的左侧，是一道很好的中考常考题25已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sinABD=点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC （1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若PEC是直角三角形，求线段BP的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由菱形的性质得出BA=BC，ABD=CBD由SAS证明ABECBE，即可得出结论（2）联结AC，交BD于点O，过点A作AHBC于H，过点E作EFBC于F，由菱形的性质得出ACBD由三角函数求出AO=OC=，BO=OD=由菱形面积得出AH=4，BH=3由相似三角形的性质得出，求出EF的长，即可得出答案；，（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以EPC不可能为直角分情况讨论：当ECP=90时，当CEP=90时，由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，BA=BC，ABE=CBE在ABE和CBE中，又BE=BE，ABECBEAE=CE（2）连接AC，交BD于点O，过点A作AHBC，过点E作EFBC，如图1所示：垂足分别为点H、F四边形ABCD是菱形，ACBDAB=5，AO=OC=，BO=OD=，AH=4，BH=3ADBC，EFAH，（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以EPC不可能为直角如图2所示：当ECP=90时ABECBE，BAE=BCE=90，BP=当CEP=90时，ABECBE，AEB=CEB=45，ADBP，BP=15综上所述，当EPC是直角三角形时，线段BP的长为或15【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、三角函数、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（）0的值是（）A1B1C0D2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）ABCD3不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球4下列各式运算结果为a5的是（）A（a2）3Ba2+a3Ca2a3Da10a25已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是10.4B中位数是10.6C众数是10.4D方差是0.0287如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD8若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3D等式的基本性质29如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）10如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：OA=OD，ACBD，1=2，S菱形ABCD=ACBD其中正确的序号是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为12一个正方形的面积是a2+2a+1（a0），则其边长为13如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是14如图，四边形ABCD中，A=100，C=70将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=度15如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是16如图，在边长为6的等边ABC中，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是三、解答题（共9小题，满分86分）17计算：|6|（）118观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论19数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85100；B级：7084，C级：6069；D级：059），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）此次抽查到的学生数为人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是人21如图，O直径AB与弦AC的夹角A=30，过C点的切线与AB的延长线交于点P（1）求证：CA=CP；（2）已知O的半径r=，求图中阴影部分的面积S22如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60和30，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到0.01米/秒）23某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？24如图1，抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D（1）直接写出点A和C的坐标；（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）25在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点连接BN，CN，作NEBN交直线CF于点E（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论（不必说理）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（）0的值是（）A1B1C0D【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a0），求出（）0的值是多少即可【解答】解：0，（）0=1故选：A2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，故选：B3不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：至少有1个球是红球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是红球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A4下列各式运算结果为a5的是（）A（a2）3Ba2+a3Ca2a3Da10a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式=a5，符合题意；D、原式=a8，不合题意，故选C5已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】命题与定理【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可【解答】解：如图所示：ABC是锐角三角形，则它的外心在三角形内部，所以可以作为该命题是假命题的反例，故选C6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是10.4B中位数是10.6C众数是10.4D方差是0.028【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答【解答】解：平均数=，中位数是10.4，众数是10.4，方差=0.028，故选B7如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D8若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3D等式的基本性质2【考点】不等式的性质【分析】两边都除以2可得，其依据是不等式基本性质3【解答】解：将不等式2a2b两边都除以2，得：ab，其依据是不等式基本性质3，故选：C9如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）【考点】中心对称图形；坐标确定位置；轴对称图形【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A10如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：OA=OD，ACBD，1=2，S菱形ABCD=ACBD其中正确的序号是（）ABCD【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC，故此选项错误；ACBD，正确；1=2，正确；S菱形ABCD=ACBD，故此选项错误故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为5106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5000000=5106故答案为：510612一个正方形的面积是a2+2a+1（a0），则其边长为a+1【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：是a2+2a+1=（a+1）2，边长是a+1，故答案为：a+113如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可【解答】解：A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，P（1，1），k=11=1故答案为：114如图，四边形ABCD中，A=100，C=70将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=95度【考点】多边形内角与外角【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF，BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案为：9515如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为3，所以他们抓住的木棍颜色相同的概率=故答案为16如图，在边长为6的等边ABC中，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过C作CFAB于F，交AD于E，连接BE，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BE+EF最小，由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，根据勾股定理求出CF，即可求出答案【解答】解：过C作CFAB于F，交AD于E，连接BE，则BE+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，等边ABC中，AD平分CAB，ADBC，AD是BC的垂直平分线（三线合一），C和B关于直线AD对称，CE=BE，即BE+EF=CE+EF=CF，CFAB，CNB=90，CF是ACB的平分线，AF=BF（三线合一），ACB=60，BCF=30，AB=6，BF=AB=3，在BCF中，由勾股定理得：CF=3，即BE+EF的最小值是3故答案为3三、解答题（共9小题，满分86分）17计算：|6|（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=633=018观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（2）归纳总结得到第个方程组，求出方程组的解，验证即可【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第个方程组为，+得：6x=24，即x=4，把x=4代入得：y=4，则x+y=44=019数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE【考点】角平分线的性质【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出PODPOE即可【解答】证明：OC是AOB的平分线，POD=POE，PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在POD与POE中，PODPOE，PD=PE20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85100；B级：7084，C级：6069；D级：059），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）此次抽查到的学生数为150人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是150人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1510%=150（人），故答案是：150；（2）B组的人数是15040%=60（人），A组的百分比是100%=30%，C组的百分比是100%=20%；（3）成绩为A级的人数是50030%=150（人）答：成绩为A组的人数是150人21如图，O直径AB与弦AC的夹角A=30，过C点的切线与AB的延长线交于点P（1）求证：CA=CP；（2）已知O的半径r=，求图中阴影部分的面积S【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）求出ACO=A=30，根据三角形外角性质求出COB=60，求出P，即可得出答案；（2）解直角三角形求出PC，求出OCP和扇形COB的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，A=30，ACO=A=30，COB=A+ACO=60，PC为O的切线，OCP=90，P=30，A=P，AC=PC；（2）解：在RtOCP中，CP=OCtan60=3，所以图中阴影部分的面积是：S=SOCPS扇形COB=322如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60和30，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到0.01米/秒）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的概念求出FC的长，根据正弦的概念求出FG的长，结合图形计算即可【解答】解：由题意得，FCD=90，FDC=60，FC=CDtanFDC=10，在RtCGF中，FG=FCsinFCG=10=15，PF=FG+GEPE=15+2.51.5=16，16460.35，答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒