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泸溪县2016年春季数学期中考试试卷初三数学一填空题（每小题4分，共32分）1.数2016的相反数是 .2.分解因式= .3.到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学计数法表示为 .4.函数中自变量的取值范围是 . 5.如图1直线a直线b,；则 .6. 在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为7.如图2矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，OD=AD,则SinOBA= .8. 如图3，小华用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_m图3图1图2二、选择题（每小题4分，共40分）9计算的结果是（ ）A B CD10一个角的度数是35，那么这个角的余角是（ ）A35 B45 C50 D55 11随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水.为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6 那么这组数据的众数是（ ）A3B4C5D612函数 是 （ ） A一次函数B二次函数C反比例函数D正比例函数13如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A相离B 相交C相切D不能确定第14题图（1） 图（2）14. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （）A BC D15.图中几何体的主视图是（ ）A B C D16.如图4，O是ABC的外接圆，COB=100，则A的度数是（ ）A40 B50 C60 D10017. 如图5，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）图4图518.初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（ ） A.角平分线 B.中线 C. 高线 D.三角形的内角所对的一条边三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19.（本题5分）计算：20160+sin3020（本题5分）解不等式组,并将其解集表示在数轴上.21. （本题6分）如图：AB为的0弦；点D和C在0上；且有AD=BC；求证：ABDBAC22. （本题6分）如图：RtACB中，;ACB的边AC在轴正半轴上， AC=2OA。已知RtACB面积是4.求经过点B反比例函数的解析式。23. （本题6分）白沙中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查(每人只能选1个学科)，并将调查结果分别用图（1）和图（2）（不完整）表示.图2图1 （1） 根据图中信息，求这次调查的学生总数;（2） 补全条形统计图，并求图（1）中圆心角AOB的度数.24. （本题15分）夏至将至，白沙电器超市销售每台进价分别为200元、170元的艾美特和格力两种品牌型号的电风扇，下表是近两周超市的销售情况： 销售时段 销售数量艾美特型号格力型号销售收入第一周5台4台2090元第二周4台8台2680元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求艾美特和格力两种型号的电风扇的各自的销售单价；(2)若白沙电器超市准备用不多于5700元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求艾美特型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1440元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由25. （本题15分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示（1）求圆形区域的面积。（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留根号）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释26. （本题20分） 如图：在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到ABD(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时点D的坐标(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使OPD的面积等于，若存在，请求 出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由泸溪县白沙中学2016年春季九年级数学期中试卷答案一、 填空题1. -2016 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9二、 选择题题号9101112131415161718答案ADDCCCABAB三、 解答题19.解：原式=1+=220. 解：不等式组 解不等式得：解不等式得：把不等式和的解集表示在数轴如下；所以不等式组的解集为-21.证明：0中；AD=BCAB为的0弦AB=BAABDBAC(AAS)22.解：如图：连接OB,设B（m,n）(m0,n0)则有ABC的面积为;ABO的面积为 AC=2OAABO的面积为ABO的面积为2 CBO的面积为2+4=6CBO的面积=mn=6 mn=12设经过点B的反比例函数的解析式为（）k=mn=12，则有经过点B反比例函数的解析式为23. （1）设学生人，根据题意得：解答得500人； （2）图形补全，如下图 图（1）中，AOB=360010%=36。24. 解：(1)设艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购艾美特型号电风扇a台，则采购格力型号电风扇(30a)台依题意得：200a170(30a)5 700，解得：a20.答：白沙电器超市最多采购艾美特型号电风扇20台时，采购金额不多于5 700元(3)依题意有：(250200)a(210170)(30a)1440，解得：a24，a20，在(2)的条件下超市不能实现利润1 440元的目标25.解： 由O（0，0），B（12，0），C（12，16）三点的坐标可知：OBBC，即OBC为直角三角形， 所以其外接圆的直径 2R=OC= =20， 即R=10， 故所求圆形区域的面积S=100（2）由图可知，在OAB中，AOB=90-45=45，OBA=90+30=120，OB=12， 则OAB=180-45-120=15， 根据正弦定理有 ， 即 ， 解得AB=12（ +1）32.8； （3）设A点的纵坐标为y，则 y=ABsin（180-120）=12(+1） =6()2R， 因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区26. 图1解：（1）如图1，过点B作BEy轴于点E，作BFx 轴于点F由已知得BF=OE=2，点B的坐标是（2）如图1，ABD由AOP旋转得到， ABDAOP， AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60， ADP是等边三角形， DP=AP=（2）如图1，过点D作DHx 轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60= DG=BDsin60=OH=EG=，DH= 点D的坐标为（，）。图2（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：当t0时，如图2，BD=OP=t，DG=t， DH=2+t OPD的面积等于， ， 解得，（ 舍去） 点P1的坐标为 （，0 ）。当t0时，如图3，BD=OP=-t，BG=t， DH=GF=2-（-t）=2+tOPD的面积等于， ，解得，点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）图3当t时，如图3，BD=OP=-t，DG=t， DH=-t-2OPD的面积等于， ，解得，解得（ 舍去），点P4的坐标为（，0） 综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）。
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