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九年级数学学业质量分析与反馈（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么100元表示（ ）A支出20元B收入20元C支出100元D收入100元2下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）ABCD3截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（ ）元A. 33.753109 B.3.37531010 C. 0.337531011 D. 0.03375310124下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A BCD中/华-资*源%库5如图所示，直线AB、CD相交于点O，且AOD+BOC=100，则AOC是（ ）A150B130C100D906一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）A6B7C13D187.如图，在O中，AB =AC，AOB=40，则ADC的度数是（ ）A40B30C20D158.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）AabB2ab1C2a +b1D2a+b19.如图，在平面直角坐标系中 ，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m, 3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（ ）A6B6 C12 D12（第5题） （第7题） （第8题） （第9题）10.如图，在RTABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则cosDMN为（ ）A.B.C.D.（第10题）（第16题） （第17题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11 12分解因式：b24b4 13正八边形的每个外角的度数是 14已知3是一元二次方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根是 15关于x的不等式组的解集为1x4，则a的值为 16.二次函数yax2bxc部分图像如图所示，则关于x的方程ax2bxc0的两个根的和为 17.如图，长方形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP值为 18已知点P的坐标为（m1,m22m3）,则点P到直线y5的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分10分）（1）计算：3tan30 ； （2）解方程：2 20（本题满分9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ （第20题） （第22题） （第23题）$来&源：ziyuanku.com21（本题满分8分）在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率22（本题满分8分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到B45，C30，AC8米请你求出BC的长（结果可保留根号）23（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b与反比例函数y（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标24（本题满分8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；（第24题）请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25（本题满分8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线重叠部分为四边形DHBG（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB8，AD4，求四边形DHBG的面积u.com （第25题） （第27题） （第28题）26（本题满分10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元27.（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足|PAPB|=2，则称点P为C的“完美点”，如图为C及其“完美点”P的示意图（1）当O的半径为2时，点M（，0）O的“完美点”，点N（0，1）O的“完美点”，点T（，）O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；若O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围28.（本题满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若SBCP=，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标数学参考答案与评分标准一、选择题1C；2C；3B；4C；5B；6C；7C；8C；9D；10D；二、填空题11；12； 1345；14；155；162；174.8；181 三、解答题19（1）解：原式=4分=5分（2）解：方程的两边同乘（x3），得：2x=12（x3），3分解得：x=3，4分检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解则原方程无解5分20（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（11+24+13+42）8=2.5（个）；3分第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；女生进球数的中位数为：2，6分（2）样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人9分21（1）根据题意画出树状图如下（乙的比赛情况）： 4分一共有4种情况，乙队赢满两局的有3种，所以，P= 8分22解：如图过A作ADBC于D在ABD中，B=45，AD=BD在ACD中，C=30，AC=8，AD=AC=4=BD4分CD=，BC=BD+CD=4+6分SABC=BCAD=8+87分答：花圃的面积为（8+8）平方米8分23解：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（3，1），m=3反比例函数的表达式为y=2分一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），解得：，一次函数的表达式为y=x2；4分（2）令y=0，x2=0，x=2，一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）SABP=3，PC1+PC2=3PC=2，点P的坐标为（0，0）、（4，0）8分24解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度601.5=40km/小时，1分乙车的速度60（1.50.5）=60km/小时，2分a=404.5=180km；3分（2）18060=3小时，乙车到达B地，所用时间为18060=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；5分甲车离A地的距离是：403.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180140，解得t0=0.4h，600.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇8分25解：（1）四边形DHBG是菱形1分理由如下：四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，A=E=90，AD=ED，AB=EBDABDEB（SAS），ABD=EBDABCD，DFBE，四边形DHBG是平行四边形，HDB=EBD，HDB=HBD，DH=BH，四边形DHBG是菱形4分（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8x，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，菱形DHBG的面积为HBAD=54=208分26解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）=2000（元）；2分（2）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160即x210x+16=0解得：x1=2，x2=84分经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，5分答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；6分依题意得：y=（10080x）（100+10x）y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250 8分当2x8时，商店所获利润不少于2160元10分27解：（1）点M不是O的“完美点”，1分点N是O的“完美点”2分点T是O的“完美点”3分根据题意，|PAPB|=2，|OP+2（2OP）|=2OP=14分若点P在第一象限内，作PQx轴于点Q，点P在直线上，OP=1，OQ=，PQ=P（，）若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（，）综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（，）8分（2）对于C的任意一个“完美点”P都有|PAPB|=2，|CP+2（2CP）|=2CP=1对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，|PAPB|=2，故此时点P为C的“完美点”因此，C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆设直线与y轴交于点D，当C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小设切点为E，连接CE，C的圆心在直线y=x+1上，此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（，0），OF=，OD=1，CEOF，DOFDEC，DE=t的最小值为1当C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大同理可得t的最大值为1+综上所述，t的取值范围为1t1+13分28解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3=（x1）24，3分D（1，4），4分（2）C（0，3），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（43）2=2，BD2=（31）2+42=20，CD2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD是直角三角形；4分SBCD=3由SBCP=，得出P为BD中点.7分P（2，-2）9分（3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN=，同理可求得：CD的解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x22x3）， 如图2，过N作GFy轴，过M作MGGF于G，过C作CFGF于F，则MGNNFC，则，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x22x3=12，M（5，12），11分如图3，过N作FGx轴，交y轴于F，过M作MGGF于G，CFNNGM，则x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3=，M（，），13分综上所述，点M的坐标（5，12）或（，）14分
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